Графики

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

1. Восстановление уравнения параболы

Найдите уравнение квадратичной функции $y=a(x-x_0{)}^2+y_0$, если известно, что вершина параболы находится в точке $(3;-2)$, а график проходит через точку $(1;2)$. Запишите итоговое уравнение в виде $y=a{x}^2+bx+c$.

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

2. Анализ знаков коэффициентов

Выберите верное утверждение о коэффициентах функции $y=a{x}^2+bx+c$, если её график направлен ветвями вниз, пересекает ось $Oy$ в точке $(0;5)$ и имеет две различные точки пересечения с осью $Ox$.

• $a<0,c>0,D>0$
• $a>0,c>0,D<0$
• $a<0,c<0,D=0$
• $a<0,c>0,D<0$

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

3. Кусочно-заданная функция

Постройте график функции, заданной условиями: $f(x)=x^2$, если $x\le 1$, и $f(x)=2-x$, если $x>1$.

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

4. Параметры параболы

Заполните пропуски в утверждениях о свойствах квадратичной функции.

Абсцисса вершины параболы $y=a{x}^2+bx+c$ вычисляется по формуле $x_v=$ . Если дискриминант квадратного трёхчлена $D<0$ и $a>0$, то график функции ось $Ox$.

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

5. Сравнение двух парабол

Заполните сравнительную таблицу для двух квадратичных функций.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД · 3 БАЛЛА

6. Решение системы уравнений

Решите графически систему уравнений: $\{\begin{array}{l}y=x^2-2x-3\\ y=x-3\end{array}$. В ответе укажите координаты всех точек пересечения.

ИСТИННОСТЬ · 3 БАЛЛА

7. Сдвиги графиков

Определите истинность утверждений о преобразовании графика функции $y=f(x)$.

1. График $y=f(x-3)$ получается сдвигом $y=f(x)$ на 3 единицы вправо.ИстинаЛожь
2. График $y=f(x)+5$ получается сдвигом $y=f(x)$ на 5 единиц вниз.ИстинаЛожь
3. График $y=-f(x)$ симметричен графику $y=f(x)$ относительно оси $Ox$.ИстинаЛожь
4. График $y=f(x+2)-1$ имеет вершину, сдвинутую на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз.ИстинаЛожь

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. График с модулем

Постройте график функции $y=|x^2-4|$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно 3 общие точки.

ВЕРШИНЫ · 3 БАЛЛА

9. Уравнение и вершина

Установите соответствие между уравнением квадратичной функции и координатами её вершины.

ТИП ФУНКЦИИ · 3 БАЛЛА

10. Найдите лишний график

Выберите функцию, график которой принципиально отличается от остальных по форме (не является параболой).

1. $y=3x^2-5$
2. $y=(x+2{)}^2$
3. $y=7-x^2$
4. $y=\frac{4}{x}$

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

11. Пересечение гиперболы и прямой

Сколько точек пересечения имеют графики функций $y=\frac{6}{x}$ и $y=-x+5$?

• 2 точки
• 1 точка
• Ни одной
• Бесконечно много

КОЭФФИЦИЕНТЫ · 3 БАЛЛА

12. Определение формулы по графику

На рисунке изображён график квадратичной функции $y=a{x}^2+bx+c$. Определите значения коэффициентов $a,b$ и $c$.

ДИСКРИМИНАНТ · 3 БАЛЛА

13. Корни и пересечения

Установите логическую связь между дискриминантом и графиком.

Если $D>0$, то парабола пересекает ось $Ox$ в точках. Если $D=0$, то вершина параболы оси $Ox$.

ИНТЕРВАЛ · 3 БАЛЛА

14. Наибольшее и наименьшее значения

Найдите область значений функции $y=x^2-4x+5$ на отрезке $[0;3]$.

ВЫБОР · 3 БАЛЛА

15. Сложное преобразование

Какая последовательность действий переводит график $y=x^2$ в график $y=-3(x+2{)}^2-5$?

• Растяжение в 3 раза, отражение относительно Ox, сдвиг на 2 влево и на 5 вниз
• Сжатие в 3 раза, сдвиг на 2 вправо и на 5 вверх
• Отражение относительно Oy, сдвиг на 2 влево и на 5 вниз
• Растяжение в 3 раза, сдвиг на 2 вправо и на 5 вниз