Функции

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Сложная область определения

Найдите область определения функции $y=\frac{\sqrt{x^2-5x+6}}{x-4}$. Ответ запишите в виде объединения числовых промежутков.

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Восстановление формулы

График квадратичной функции $y=a{x}^2+bx+c$ проходит через точки $A(0;3)$ и $B(4;3)$, а его вершина лежит на прямой $y=-1$. Найдите коэффициенты $a,b,c$ и запишите итоговую формулу функции.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

3. Количество корней с параметром

Рассмотрите график функции $y=|x^2-4|-1$. Определите, при каком значении параметра $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

• $m=-1$
• $m=0$
• $m=3$
• $m=4$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Истинность утверждений о функциях

Проанализируйте утверждения о свойствах функций и их графиков. Отметьте верные (Верно) и неверные (Неверно).

1. Функция $y=x^4-5x^2+2$ является четной.ИстинаЛожь
2. Если функция возрастает на всей области определения, то она обязательно имеет хотя бы один нуль.ИстинаЛожь
3. График функции $y=f(x+5)$ получается из графика $y=f(x)$ сдвигом на 5 единиц влево вдоль оси абсцисс.ИстинаЛожь
4. Областью значений функции $y=x^2+10$ является промежуток $(-\infty ;10]$.ИстинаЛожь

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

5. Алгоритм построения графика

Заполните пропуски в описании последовательности преобразований.

Чтобы из графика функции $y=x^2$ получить график функции $y=-3(x-2{)}^2+4$, нужно: 1) отразить его симметрично относительно ; 2) растянуть в 3 раза вдоль оси ; 3) сдвинуть на 2 единицы и на 4 единицы .