Рабочий лист на тему:

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Подтемы: Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем), Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)

Алгебра9 класс25 заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примерыЗаполни пропускиНайти лишнееПоследовательностьКроссворд

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примерыЗаполни пропускиНайти лишнееПоследовательностьКроссворд

Повторение, обобщение, систематизация знаний

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим свойства параболы и гиперболы, попрактикуемся в упрощении дробей и решении уравнений с помощью графиков. Эти навыки пригодятся для моделирования реальных процессов в физике.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Значение функции

Найдите значение функции $y = 2 x^{2} - 3$ при $x = - 2$ .

№2 · ОДЗ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Допустимые значения

Укажите значение переменной $x$ , при котором дробь $\frac{5}{x - 7}$ не имеет смысла.

№3 · ПАРАБОЛА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Вершина параболы

Найдите абсциссу вершины $x_{0}$ для заданных квадратичных функций, используя формулу $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .

y = x^{2} - 6 x + 5

y = - 2 x^{2} + 8 x - 1

№4 · ГРАФИКИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Вершина параболы и её свойства

Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением $y = x^{2} - 6 x + 5$ . Определите, на каком промежутке данная функция убывает.

№5 · СВОЙСТВА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Пересечение с осями

Найдите ординату точки пересечения графика функции $y = x^{2} - 4 x + 7$ с осью $O y$ .

№6 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Преобразование выражения

Упростите дробно-рациональное выражение, используя формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя за скобки.

\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2} - 9} \cdot (x + 3)

№7 · ПРОВЕРКА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Свойства квадратичной функции

Дана квадратичная функция $y = x^{2} - 6 x + 5$ . Найдите координаты вершины параболы и определите, на каком промежутке функция убывает. В ответе запишите координаты вершины в скобках через точку с запятой и интервал для переменной $x$ .

№8 · ПАРАБОЛА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Вершина функции

Найдите абсциссу вершины параболы, заданной уравнением $y = 3 x^{2} - 12 x + 1$ .

№9 · ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Сокращение дроби

Используя формулы сокращенного умножения, упростите дробь.

\frac{a ^{2} - 2 ab + b ^{2}}{a - b}

№10 · НУЛИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Нули функции

Найдите нули квадратичной функции $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ .

№11 · УРАВНЕНИЯ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

11. Графическое решение системы

В физике траекторию снаряда часто описывают квадратичной функцией. Снаряд выпущен по траектории $y = - x^{2} + 4 x + 5$ , а цель движется по линии $y = 5$ . Найдите абсциссу точки «падения» снаряда на цель, отличную от точки запуска ( $x = 0$ ). Ответ дайте в виде целого числа.

№12 · ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Умножение дробей

Выполните умножение и сократите результат.

\frac{x ^{2} - 25}{x + 5} \cdot \frac{1}{x - 5}

№13 · ПОСТРОЕНИЕ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

13. График параболы

Постройте график функции $y = x^{2} - 2 x - 3$ на координатной плоскости.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ФУНКЦИИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

14. Область определения

Найдите область определения функции $y = 6 - 2 x$ . Ответ запишите в виде неравенства.

№15 · ВЫРАЖЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Разность дробей

Приведите дроби к общему знаменателю и упростите выражение.

\frac{1}{a} - \frac{1}{2 a}

№16 · СИСТЕМЫ

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

16. Графическое решение системы

Решите графически систему уравнений: ${y = x^{2} y = x + 2$ . В ответе укажите координаты точек пересечения.

№17 · МЕЖПРЕДМЕТНАЯ СВЯЗЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

17. Физика и квадратичная функция

Тело брошено вертикально вверх. Высота полета $h$ (в метрах) описывается функцией $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , где $t$ — время в секундах. Определите, в какой момент времени (через сколько секунд после броска) тело достигнет максимальной высоты.

№18 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

18. Сложное преобразование

Упростите алгебраическое выражение, используя разложение на множители.

\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2}

№19 · ФИЗИКА

МЕЖПРЕДМЕТНОЕ · 5 БАЛЛОВ

19. Движение тела

Координата $x$ тела (в метрах) зависит от времени $t$ (в секундах) как $x (t) = t^{2} + 2 t + 3$ . Вычислите координату через 4 секунды и найдите момент времени, когда координата будет равна 18 метрам.

№20 · ФУНКЦИИ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

20. Ось симметрии параболы

В физике траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, описывается функцией $y = - 0, 1 x^{2} + 0, 8 x$ . Найдите координату $x$ , при которой тело достигнет максимальной высоты (вершины траектории).

№1 · ОДЗ

2 БАЛЛА

1. Допустимые значения

Определите значения переменной, при которых выражение имеет смысл.

Для дробно-рационального выражения $\frac{x + 5}{x ^{2} - 16}$ областью допустимых значений (ОДЗ) являются все действительные числа, кроме $x =$ и $x =$ .

№2 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

2. Лишняя функция

Рассмотрите список квадратичных функций и найдите ту, которая выделяется среди остальных по направлению ветвей параболы.

$y = 2 x^{2} + 4 x - 1$
$y = - 3 x^{2} + 5$
$y = x^{2} - 6 x + 9$
$y = 0, 5 x^{2} + x$

№3 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

3. Построение параболы

Расставьте этапы алгоритма построения графика квадратичной функции $y = a x^{2} + b x + c$ в правильном логическом порядке.

Определить направление ветвей параболы (по знаку коэффициента $a$ )
Вычислить координаты вершины параболы $(x_{0}; y_{0})$
Провести ось симметрии параболы
Найти точки пересечения графика с осями координат
Отметить найденные точки на плоскости и провести плавную линию

№4 · СИСТЕМЫ

2 БАЛЛА

4. Графическое решение системы

Решите графически систему уравнений ${y = - x^{2} + 4 y = x + 2$ . Постройте графики функций в одной системе координат и определите координаты всех точек их пересечения.

Графики функций $y = - x^{2} + 4$ и $y = x + 2$

№5 · ТЕРМИНЫ

КРОССВОРД

5. Основные понятия

Разгадайте кроссворд, используя знания о функциях и их свойствах.

По горизонтали

Независимая переменная
Геометрическое изображение зависимости
Координата точки по оси X
График квадратичной функции
График функции $y = k / x$

По вертикали

Зависимость одной переменной от другой
Координата точки по оси Y
Точка параболы с координатами $(- b /2 a; y_{0})$
Множество всех допустимых значений аргумента
Вторая степень числа

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примерыЗаполни пропускиНайти лишнееПоследовательностьКроссворд

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Функции

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вместе с героями сказок мы исследуем границы дозволенного для функций и научимся находить все их возможные значения. Будь внимателен: Кощей Бессмертный часто прячет точки в знаменателях!

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Подарки Ивана-Царевича

Иван-Царевич нашел три сундука. Чтобы их открыть, вычисли значения функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ для заданных значений аргумента.

1)f(0)

2)f(2)

3)f(-1)

№2 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Тропинка Колобка

Построй график функции $y = (x - 2)^{2} - 1$ , по которой катится Колобок. Отметь вершину параболы и точки пересечения с осями координат.

Постройте: Заготовка для графика $y = (x - 2)^{2} - 1$

Функции. Область определения и область значений

Рабочий листАлгебра9 класс11 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Уравнения — это универсальный язык науки. Сегодня мы вспомним базовые методы и перейдем к решению сложных дробных и биквадратных конструкций. Удачи в новом учебном году!

№1 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Линейные уравнения

Заполните пропуски в ходе решения линейного уравнения.

$3 (x - 2) = 15$ . Раскроем скобки: $3 x - \underline{ab c} = 15$ . Перенесем слагаемое: $3 x = \underline{ab c}$ . Разделим на 3: $x = \underline{ab c}$ .

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

2. Квадратные уравнения в жизни

Арка моста имеет форму параболы, описываемой уравнением $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ , где $x$ — расстояние в метрах. Найдите корни этого уравнения и запишите в ответ больший из них.

Решение дробно-рациональных уравнений; Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Линейное уравнение

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Числовые неравенства

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим основные свойства числовых неравенств. Эти правила помогут тебе не только решать задачи, но и грамотно оценивать значения величин в алгебре и физике.

№1 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

1. Сравнение чисел по разности

Известно, что разность чисел $a$ и $b$ равна $- 0, 08$ . Сравните числа $a$ и $b$ , записав верный знак неравенства ( $<$ или $>$ ).

№2 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

2. Лишнее свойство

Среди предложенных утверждений о свойствах неравенств найдите то, которое является ложным при любых значениях переменных.

Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ для любого $c$
Если $a > b$ и $c < 0$ , то $a c < b c$
Если $a > b$ и $b > c$ , то $a > c$
Если $a > b$ , то $a c > b c$ для любого $c$

Неравенства. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Другие темы по алгебре для 9 класса

Функции. Область определения и область значений Решение дробно-рациональных уравнений; Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Линейное уравнение Неравенства. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств.Повторение материала 7-8 класс Числовые неравенства и их свойства Рациональные и иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями Разложение многочлена на множители Выражения и их преобразования Задания 8 и 9 ОГЭ по алгебре Повторение материала за курс 8 класса Числовые неравенства, числовая прямая

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем); Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, краткий ответ, реши примеры, заполни пропуски, найти лишнее, последовательность, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.