Угол между векторами в пространстве

1 БАЛЛ

1. Перпендикулярность векторов

Найдите угол между векторами $\vec{a}(2;-2;1)$ и $\vec{b}(1;2;2)$. Ответ дайте в градусах.

1 БАЛЛ

2. Определение косинуса угла

Заполните пропуск в формуле для вычисления косинуса угла $\varphi$ между ненулевыми векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

$\cos \varphi =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot \underline{}}$

1 БАЛЛ

3. Координатный метод

Вычислите угол между векторами $\vec{a}(1;0;1)$ и $\vec{b}(0;1;1)$. Ответ выразите в градусах.

2 БАЛЛА

4. Угол и скалярное произведение

Найдите угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если их длины равны $4$ и $\sqrt{2}$ соответственно, а их скалярное произведение равно $4$. Ответ дайте в градусах.

2 БАЛЛА

5. Длина вектора в знаменателе

Восстановите вид формулы косинуса угла через координаты векторов $\vec{a}(x_1;y_1;z_1)$ и $\vec{b}(x_2;y_2;z_2)$.

$\cos \varphi =\frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\cdot \underline{}}$