Рабочий лист на тему:

Погрешности арифметических действий над приближёнными числами

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачуТаблицаМножественный выбор

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуТаблицаМножественный выбор

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Оценка точности вычислений — критически важный навык в науке и инженерии. Мы научимся работать с приближёнными значениями, используя правила подсчёта цифр и метод границ.

№1 · ОКРУГЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Абсолютная погрешность

Округлите число $x = 3, 14159$ до указанного разряда и вычислите абсолютную погрешность округления $∣ x - a ∣$ , где $a$ — приближённое значение.

До десятых : ∣3, 14159 - 3, 1∣

До сотых : ∣3, 14159 - 3, 14∣

До тысячных : ∣3, 14159 - 3, 142∣

№2 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

2. Относительная погрешность измерения

При измерении длины детали $L$ было получено значение $25, 4$ мм. Предельная абсолютная погрешность прибора составляет $Δ L = 0, 1$ мм. Вычислите относительную погрешность измерения в процентах и округлите до сотых.

№3 · СЛОЖЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сумма приближённых чисел

Выполните сложение, оставляя в результате столько десятичных знаков, сколько их в слагаемом с наименьшим количеством десятичных знаков.

12, 5 + 0, 34

105, 12 + 12, 876 + 5, 4

№4 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

4. Границы значения

Вес груза $P$ определён как $12, 6 \pm 0, 2$ кг. Запишите границы, в которых находится истинное значение веса $P$ в виде двойного неравенства.

№5 · ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ

3 ЧИСЛА · 1 БАЛЛ

5. Подсчёт значащих цифр

Укажите количество значащих цифр в следующих приближённых числах.

Число	Количество значащих цифр
0,0045
1,200
305,0

№6 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

6. Точность взвешивания

Массу яблока измерили на кухонных весах с точностью до $1$ г и получили $185$ г. Массу арбуза измерили на складских весах с точностью до $50$ г и получили $4500$ г. Какое измерение более точное?

№7 · ВЫЧИТАНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Разность приближённых чисел

Выполните вычитание по правилам подсчёта цифр (сохраняя точность наименее точного числа).

45, 82 - 3, 1

0, 9876 - 0, 54

№8 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

8. Погрешность произведения

Стороны прямоугольника измерены с точностью до $0, 1$ см: $a = 5, 2$ см, $b = 8, 5$ см. Найдите абсолютную погрешность вычисления площади $Δ S$ , используя формулу $Δ S \approx a \cdot Δ b + b \cdot Δ a$ .

№9 · МЕТОД ГРАНИЦ

2 ЗАДАНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Сложение границ

Даны границы чисел $x$ и $y$ . Найдите границы их суммы $x + y$ .

2, 1 \leq x \leq 2, 2; 3, 4 \leq y \leq 3, 5. Найти x + y

- 1, 0 \leq x \leq - 0, 8; 4, 2 \leq y \leq 4, 4. Найти x + y

№10 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

10. Деление с погрешностью

Путь $S = 120 \pm 2$ км пройден за время $t = 2, 0 \pm 0, 1$ ч. Найдите среднюю скорость $v = S / t$ и её предельную относительную погрешность $ϵ_{v}$ .

№11 · ПРАВИЛА ПОДСЧЕТА

2 БАЛЛА

11. Значащие цифры в произведении

При умножении приближённых чисел $2, 45$ (3 значащие цифры) и $0, 02$ (1 значащая цифра) результат по правилам должен содержать:

1 значащую цифру
2 значащие цифры
3 значащие цифры
Столько же знаков после запятой, сколько в наименее точном числе

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

12. Метод границ для площади

Длина основания треугольника $a$ заключена в границах $10, 2 \leq a \leq 10, 4$ см, а высота $h$ — в границах $5, 5 \leq h \leq 5, 6$ см. Оцените границы площади треугольника $S = \frac{1}{2} ah$ .

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

13. Относительная погрешность частного

Вычислите относительную погрешность частного $x / y$ , если известны относительные погрешности делимого и делителя.

ϵ_{x} = 2%, ϵ_{y} = 3%. Найти ϵ_{x / y}

ϵ_{x} = 0, 5%, ϵ_{y} = 1, 2%. Найти ϵ_{x / y}

№14 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

14. Метод границ для разности

Найдите границы разности $x - y$ , если $15, 8 \leq x \leq 16, 2$ и $4, 1 \leq y \leq 4, 3$ .

№15 · СЛОЖНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 БАЛЛА

15. Погрешность функции через производную

Вычислите абсолютную погрешность значения функции $y = x^{3} - 2 x$ в точке $x = 2, 00$ , если абсолютная погрешность аргумента $Δ x = 0, 01$ . Используйте формулу $Δ y \approx ∣ y^{'} (x) ∣ \cdot Δ x$ .

№16 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

16. Требуемая точность аргумента

С какой абсолютной погрешностью $Δ x$ нужно измерить сторону квадрата $x \approx 10$ см, чтобы площадь квадрата $S = x^{2}$ была определена с абсолютной погрешностью не более $0, 5$ см $^{2}$ ?

№17 · МЕТОД ГРАНИЦ

3 БАЛЛА

17. Границы сложного выражения

Оцените границы выражения $z = \frac{a + b}{c}$ , если $2, 0 \leq a \leq 2, 2$ , $3, 0 \leq b \leq 3, 2$ и $1, 0 \leq c \leq 1, 2$ .

№18 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

18. Объем шара с погрешностью

Радиус шара $R = 5, 0$ см измерен с относительной погрешностью $1%$ . Найдите относительную погрешность объема шара $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ .

№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 БАЛЛА

19. Погрешность тригонометрической функции

Вычислите предельную абсолютную погрешность функции $y = sin x$ , если $x = 3 0^{\circ} \pm 1^{\circ}$ . Учтите, что при расчетах погрешность угла $Δ x$ должна быть переведена в радианы ( $1^{\circ} \approx 0, 0175$ рад).

№20 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

20. Метод границ для частного

Найдите границы значения $x / y$ , если $x \in [9, 9; 10, 1]$ и $y \in [1, 9; 2, 1]$ . Определите ширину полученного интервала.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуТаблицаМножественный выбор

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.Функция и её производная. Исследование функции через производную Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений Множество значений тригонометрических функций Обобщение понятия степени Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём Свойства логарифмов Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия Показательная функция, ее свойства и график Функции, их свойства и графики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу, таблица, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Погрешности арифметических действий над приближёнными числами

Типы заданий

1. Абсолютная погрешность

2. Относительная погрешность измерения

3. Сумма приближённых чисел

4. Границы значения

5. Подсчёт значащих цифр

6. Точность взвешивания

7. Разность приближённых чисел

8. Погрешность произведения

9. Сложение границ

10. Деление с погрешностью

11. Значащие цифры в произведении

12. Метод границ для площади

13. Относительная погрешность частного

14. Метод границ для разности

15. Погрешность функции через производную

16. Требуемая точность аргумента

17. Границы сложного выражения

18. Объем шара с погрешностью

19. Погрешность тригонометрической функции

20. Метод границ для частного

Похожие рабочие листы

Функция и её производная. Исследование функции через производную

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы