Рабочий лист на тему:

Интеграл и его применения

Подтемы: Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница, Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла

Алгебра11 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Интеграл и его применения

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как интеграл помогает находить площади и путь по скорости, а формула Ньютона—Лейбница быстро связывает интеграл с первообразной.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Вычислите определённый интеграл

Вычислите интеграл $\int_{1}^{3} (x^{2} + 2 x) d x$ по формуле Ньютона—Лейбница.

№2 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Найдите значения интегралов

Вычислите интегралы: $\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$ и $\int_{1}^{2} (4 x - 1) d x$ .

№3 · ПЛОЩАДЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Площадь под графиком

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = 2 x + 1$ , осью $O x$ и прямыми $x = 0$ и $x = 3$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Используйте линейность интеграла

Вычислите интегралы: $\int_{0}^{1} (5 x^{4} - 2 x + 3) d x$ и $\int_{- 1}^{1} (x^{3} + 2 x^{2}) d x$ .

№5 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Путь по скорости

Тело движется со скоростью $v (t) = 3 t^{2} + 2$ м/с в течение первых $2$ секунд. Найдите пройденный путь.

№6 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Вычислите интегралы

Вычислите: $\int_{0}^{π} sin x d x$ и $\int_{0}^{π /2} cos x d x$ .

№7 · ПЛОЩАДЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Площадь криволинейной трапеции

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком $y = x^{2}$ , осью $O x$ и прямыми $x = 1$ и $x = 2$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Примените формулу Ньютона—Лейбница

Вычислите: $\int_{2}^{4} \frac{1}{x} d x$ и $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$ .

№9 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Изменение координаты

Скорость частицы задана формулой $v (t) = 4 - t$ м/с на промежутке от $0$ до $3$ секунд. На сколько метров изменилась её координата?

№10 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Вычислите

Вычислите: $\int_{0}^{1} (2 x + 1)^{2} d x$ и $\int_{0}^{2} e^{x} d x$ .

№11 · ПЛОЩАДЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Площадь между графиками

Найдите площадь фигуры между графиками $y = 2 x$ и $y = x^{2}$ на отрезке $[0; 2]$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Вычислите с использованием свойств

Вычислите: $\int_{- 2}^{2} (3 x^{5} + x^{2}) d x$ и $\int_{0}^{1} (6 x^{2} - 4 x + 2) d x$ .

№13 · ПРИМЕНЕНИЕ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Объём по площади сечения

Площадь поперечного сечения детали изменяется по закону $S (x) = 2 x + 3$ см² на отрезке $[0; 4]$ . Найдите объём детали.

№14 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

14. Найдите значения

Вычислите: $\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2) d x$ и $\int_{0}^{1} x d x$ .

№15 · ПЛОЩАДЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Площадь под параболой

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком $y = 4 - x^{2}$ и осью $O x$ на отрезке $[- 2; 2]$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

16. Используйте первообразную

Вычислите: $\int_{0}^{π /2} (2 sin x + 3 cos x) d x$ и $\int_{0}^{1} (1 - 2 x)^{3} d x$ .

№17 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Работа силы

Сила при перемещении тела изменяется по закону $F (x) = 2 x + 4$ Н на участке от $0$ до $5$ м. Найдите работу силы.

№18 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

18. Вычислите интегралы

Вычислите: $\int_{1}^{4} \frac{2}{x} d x$ и $\int_{0}^{1} (4 x^{3} + 1) d x$ .

№19 · ПРИМЕНЕНИЕ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Средняя скорость

Скорость автомобиля на промежутке от $0$ до $4$ часов задаётся формулой $v (t) = t + 6$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за это время.

№20 · ПРИМЕРЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

20. Итоговое вычисление

Вычислите: $\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) d x$ и $\int_{1}^{3} (2^{x} + 1) d x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Интеграл и его применения

Подтемы: Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница, Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла

Типы заданий

1. Вычислите определённый интеграл

2. Найдите значения интегралов

3. Площадь под графиком

4. Используйте линейность интеграла

5. Путь по скорости

6. Вычислите интегралы

7. Площадь криволинейной трапеции

8. Примените формулу Ньютона—Лейбница

9. Изменение координаты

10. Вычислите

11. Площадь между графиками

12. Вычислите с использованием свойств

13. Объём по площади сечения

14. Найдите значения

15. Площадь под параболой

16. Используйте первообразную

17. Работа силы

18. Вычислите интегралы

19. Средняя скорость

20. Итоговое вычисление

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы