№1 · ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ
1. Связь знака производной и монотонности
Выбери верный вывод о функции на промежутке, где её производная положительна.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеРеши задачуТаблица
Производная. Применение производной
Ф.И.
Класс
Исследуй, как знак производной помогает понять поведение функции. Потренируйся находить промежутки возрастания и убывания и отличать экстремум от обычной критической точки.
№2 · КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ
2. Найди нули производной
Заполни пропуски, указав значения аргумента, при которых производная равна нулю.
Для производная равна ; её нуль: .
№3 · ВОЗРАСТАНИЕ
3. Определи промежуток возрастания
Для функции укажи, на каком промежутке она возрастает.
№4 · ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ
4. Проверь утверждения
Для каждого утверждения определи, верно ли оно с точки зрения связи знака производной с монотонностью и экстремумами функции.
- Если производная положительна на промежутке, функция на нём возрастает.
- Если производная отрицательна на промежутке, функция на нём возрастает.
- Если производная равна нулю в точке, эта точка обязательно является точкой экстремума.
- При переходе производной с плюса на минус в критической точке функция имеет максимум.
№5 · МОНОТОННОСТЬ
5. Соотнеси знак и поведение функции
Соедини условие о знаке производной на промежутке с выводом о поведении функции.
№6 · ЭКСТРЕМУМЫ
6. Исследуй функцию по производной
Исследуй функцию : найди критические точки и укажи промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ТАБЛИЦА ЗНАКОВ
7. Заполни результаты исследования
Для каждой функции найди производную и критические точки, затем заполни пропуски промежутками монотонности и точками экстремума.
| Функция | Производная | Критические точки | Промежутки возрастания | Промежутки убывания | Экстремум |
|---|---|---|---|---|---|
№8 · КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА
8. Отличи критическую точку от экстремума
Для функции исследуй монотонность и точку, где производная равна нулю. Объясни, является ли эта точка точкой экстремума.
№9 · РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
9. Исследуй дробно-рациональную функцию
Исследуй функцию : укажи область определения, критические точки, промежутки монотонности и наличие экстремумов.
№10 · ЗНАЧЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ
10. Найди наибольшее и наименьшее значения
Найди наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Проверь значения функции в критических точках отрезка и на его концах.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 11 класса
Графические образы уравнений на координатной плоскостиПреобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравненияЧисловые последовательности, прогрессииПредел последовательностиПредел функции, непрерывность функции, точки разрываКомпозиции функцийРаскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределыГеометрический и физический смысл производнойСвойство логарифмовСтепень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и графикПоказательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степениИсследование графиков с помощью производной
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Возрастание и убывание функции. Признак монотонности; Точки экстремума и их отыскание; Практикум: исследование функции на монотонность и экстремумы; Самостоятельная работа «Монотонность и экстремумы»»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, истина / Ложь, соединение, реши задачу, таблица.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.