Рабочий лист на тему:

Учет погрешностей в вычислениях

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучим, как ошибки измерений влияют на конечный результат. Мы разберем методы строгой оценки погрешностей и научимся определять границы достоверности ваших расчетов.

№1 · ОКРУГЛЕНИЕ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Правила подсчета значащих цифр

Округлите данные числа до трех значащих цифр.

0, 004567

123, 45

0, 01002

4)9876

№2 · СЛОЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Абсолютная погрешность суммы

Найдите предельную абсолютную погрешность суммы двух величин $a$ и $b$ , если $a = 15, 4 \pm 0, 1$ и $b = 8, 7 \pm 0, 2$ .

№3 · ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Вычисление относительной погрешности

Вычислите относительную погрешность $δ$ (в процентах) для заданных значений и их абсолютных погрешностей.

x = 50, Δ x = 1

x = 2, 5, Δ x = 0, 05

x = 200, Δ x = 10

№4 · ИЗМЕРЕНИЯ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Погрешность периметра

Сторона квадрата измерена с точностью до 0,01 см и равна 5,00 см. Какова предельная абсолютная погрешность вычисления его периметра?

№5 · ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ

4 ЧИСЛА · 1 БАЛЛ

5. Определение количества верных цифр

Определите количество значащих цифр в записи приближенных чисел.

0, 0030

105, 0

3)4000

0, 01020

№6 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Площадь прямоугольника

Длины сторон прямоугольника равны $a = 10$ см и $b = 5$ см. Известно, что $δ a = 1%$ и $δ b = 2%$ . Найдите относительную погрешность площади.

№7 · АРИФМЕТИКА

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

7. Сложение по правилам подсчета цифр

Выполните сложение и округлите результат согласно правилам подсчета цифр (по наименее точному слагаемому).

12, 3 + 0, 456

100 + 1, 23

0, 002 + 0, 01

№8 · ОБЪЕМ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Погрешность объема куба

Ребро куба $a = 2, 00 \pm 0, 02$ см. Вычислите объем куба $V$ и укажите его предельную абсолютную погрешность.

№9 · ФУНКЦИИ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

9. Погрешность тригонометрической функции

Вычислите предельную абсолютную погрешность функции $y = f (x)$ в точке $x_{0}$ , если $Δ x$ задано. Используйте формулу $Δ y \approx ∣ f^{'} (x_{0}) ∣Δ x$ .

y = sin x, x_{0} = π /3, Δ x = 0, 01

y = cos x, x_{0} = π /6, Δ x = 0, 02

№10 · МЕТОД ГРАНИЦ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Оценка частного методом границ

Даны границы величин: $10 \leq x \leq 12$ и $2 \leq y \leq 2, 5$ . Найдите границы для частного $z = x / y$ .

№11 · ФУНКЦИИ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

11. Погрешность корня и логарифма

Найдите предельную относительную погрешность $δ y$ для заданных функций.

y = x, δ x = 4%

y = x^{n}, δ x = α

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ФИЗИКА

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Кинетическая энергия

Масса тела $m = 10, 0 \pm 0, 1$ кг, скорость $v = 2, 0 \pm 0, 1$ м/с. Вычислите кинетическую энергию $E = \frac{m v ^{2}}{2}$ и её предельную относительную погрешность.

№13 · ЭКСПОНЕНТА

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

13. Погрешность показательной функции

Используя формулу $Δ (e^{x}) = e^{x} Δ x$ , найдите абсолютную погрешность результата.

e^{2, 00}, Δ x = 0, 01

e^{0, 00}, Δ x = 0, 05

№14 · ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Закон Ома

Напряжение $U = 220 \pm 5$ В, сопротивление $R = 44 \pm 1$ Ом. Найдите силу тока $I = U / R$ и границы, в которых она заключена, методом строгого учета погрешностей.

№15 · ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

15. Полный дифференциал и погрешность

Для функции $f (x, y)$ найдите формулу предельной абсолютной погрешности $Δ f$ через частные производные.

f (x, y) = x^{2} y^{3}

f (x, y) = \frac{x}{y}

№16 · СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Эмпирическая оценка vs Строгий метод

Вычисляется значение $z = x^{2}$ при $x = 10, 0 \pm 0, 1$ . Сравните предельную погрешность, полученную по правилу значащих цифр, и предельную погрешность, полученную через дифференциал.

№17 · СЛОЖНЫЕ ФУНКЦИИ

ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

17. Погрешность обратной тригонометрии

Найдите абсолютную погрешность значения функции $y = arctan (x)$ в точке $x = 1, 00$ , если $Δ x = 0, 02$ .

y = arctan (x), x = 1, Δ x = 0, 02

№18 · ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Обратная задача теории погрешностей

С какой предельной абсолютной погрешностью $Δ x$ нужно измерить сторону куба $x \approx 10$ см, чтобы объем был определен с погрешностью не более $1$ см $^{3}$ ?

№19 · МЕТОД ГРАНИЦ

ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

19. Границы сложного выражения

Найдите верхнюю и нижнюю границы выражения $E = x \cdot e^{- x}$ для $1, 0 \leq x \leq 1, 1$ .

x \cdot e^{- x}, x \in [1, 0; 1, 1]

№20 · ЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Оценка по методу Рунге (модифицированный)

Результат вычисления функции на сетке с шагом $h$ равен $A_{1} = 1, 456$ , а с шагом $h /2$ равен $A_{2} = 1, 459$ . Оцените погрешность более точного результата $A_{2}$ , считая, что метод имеет первый порядок точности.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.Функция и её производная. Исследование функции через производную Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ Множество значений тригонометрических функций Обобщение понятия степени Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём Свойства логарифмов Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия Показательная функция, ее свойства и график Функции, их свойства и графики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Учет погрешностей в вычислениях

Типы заданий

1. Правила подсчета значащих цифр

2. Абсолютная погрешность суммы

3. Вычисление относительной погрешности

4. Погрешность периметра

5. Определение количества верных цифр

6. Площадь прямоугольника

7. Сложение по правилам подсчета цифр

8. Погрешность объема куба

9. Погрешность тригонометрической функции

10. Оценка частного методом границ

11. Погрешность корня и логарифма

12. Кинетическая энергия

13. Погрешность показательной функции

14. Закон Ома

15. Полный дифференциал и погрешность

16. Эмпирическая оценка vs Строгий метод

17. Погрешность обратной тригонометрии

18. Обратная задача теории погрешностей

19. Границы сложного выражения

20. Оценка по методу Рунге (модифицированный)

Похожие рабочие листы

Функция и её производная. Исследование функции через производную

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы