Комплексные числа. Определители и матрицы

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

9. Умножение матриц

При каком условии произведение матриц $AB$ определено?

• Число строк матрицы $A$ равно числу строк матрицы $B$.
• Число столбцов матрицы $A$ равно числу столбцов матрицы $B$.
• Число столбцов матрицы $A$ равно числу строк матрицы $B$.
• Матрицы $A$ и $B$ обязаны быть квадратными одного размера.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Действия с комплексными числами

Определите истинность утверждений о сложении и умножении комплексных чисел.

1. При сложении комплексных чисел отдельно складывают действительные и мнимые части.ИстинаЛожь
2. Произведение $i\cdot i$ равно $1$.ИстинаЛожь
3. Для комплексных чисел выполняется переместительное свойство сложения.ИстинаЛожь
4. При умножении комплексных чисел мнимую единицу можно считать числом, квадрат которого равен $-1$.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Виды матриц

Соедините вид матрицы с его характеристикой.

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

12. Разложение определителя

Заполните пропуски в формуле определителя матрицы второго порядка.

Для матрицы $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ определитель равен $\underline{}-\underline{}$.

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

13. Условие существования обратной матрицы

Выберите верное утверждение. Когда квадратная матрица имеет обратную матрицу?

• Когда сумма элементов главной диагонали равна нулю.
• Когда число строк больше числа столбцов.
• Когда её определитель не равен нулю.
• Когда все её элементы положительны.

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

14. Связь ранга и определителя

Соедините условие для квадратной матрицы с его следствием.

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

15. Деление комплексных чисел

Заполните пропуски в преобразовании частного, домножив числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.

$\frac{1+2i}{1-i}=\frac{(1+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{\underline{}+\underline{}i}{2}$.