№1 · ЧИСЛОВЫЕ ЗАДАЧИ
1. Максимальное произведение
Сумма двух положительных чисел равна 20. Найдите эти числа, если их произведение должно быть наибольшим.
Типы заданий
Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответ
Текстовые задачи на оптимизацию
Ф.И.
Класс
Задачи на оптимизацию помогают находить наилучшие решения в технике и экономике. Сегодня мы научимся применять производную для поиска максимумов и минимумов в реальных процессах.
№2 · ГЕОМЕТРИЯ
2. Оптимальный прямоугольник
Периметр прямоугольного участка земли равен 40 м. Какую наибольшую площадь может иметь этот участок?
№3 · ЧИСЛОВЫЕ ЗАДАЧИ
3. Сумма квадратов
Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей. Заполните пропуски в решении.
Пусть первое число , тогда второе — . Функция суммы квадратов: . Производная . Критическая точка .
№4 · АРХИТЕКТУРА
4. Проектирование окна
Окно имеет форму прямоугольника, сверху ограниченного полукругом. Периметр окна равен 6 метрам. Найдите радиус полукруга , при котором площадь окна будет наибольшей.
Схема окна
№5 · УПАКОВКА
5. Изготовление коробки
Из квадратного листа картона со стороной 12 см вырезают по углам одинаковые квадраты и загибают края, чтобы получить открытую коробку. Какой должна быть сторона вырезаемого квадрата , чтобы объем коробки был максимальным?
№6 · АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ
6. Кратчайшее расстояние
Найдите на графике функции точку, ближайшую к точке . В ответе укажите абсциссу этой точки.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЭКОНОМИКА
7. Максимизация прибыли
Выручка компании от продажи единиц товара составляет рублей, а затраты — рублей. При каком объеме производства прибыль компании будет максимальной?
№8 · СТЕРЕОМЕТРИЯ
8. Цилиндр в конусе
В конус с радиусом основания и высотой вписан цилиндр, имеющий наибольшую площадь боковой поверхности. Основание цилиндра лежит на основании конуса. Найдите высоту этого цилиндра.
Осевое сечение
№9 · ЛОГИСТИКА
9. Минимизация времени пути
Человеку нужно попасть из пункта , находящегося в лесу на расстоянии 3 км от прямой просеки, в пункт на просеке. Расстояние от проекции точки на просеку до пункта равно 10 км. Скорость движения по лесу составляет 4 км/ч, а по просеке — 5 км/ч. Найдите расстояние от проекции точки до точки выхода на просеку , при котором время в пути будет наименьшим.
Схема движения из в через точку
№10 · ИНЖЕНЕРИЯ
10. Оптимальная стоимость кабеля
Завод расположен на берегу реки шириной 300 м. На противоположном берегу, в 500 м выше по течению, находится электростанция. Стоимость прокладки кабеля под водой составляет 500 руб/м, а по берегу — 300 руб/м. Под каким углом к берегу реки следует проложить подводный участок кабеля, чтобы минимизировать затраты на проект?
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 11 класса
Графические образы уравнений на координатной плоскостиПреобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравненияЧисловые последовательности, прогрессииПредел последовательностиПредел функции, непрерывность функции, точки разрываКомпозиции функцийРаскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределыГеометрический и физический смысл производнойСвойство логарифмовСтепень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и графикПоказательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степениИсследование графиков с помощью производной
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Текстовые задачи на оптимизацию»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.