Рабочий лист на тему:

Свойства логарифмов

Алгебра11 класс41 задание

Реши примерыРеши задачуИстина / ЛожьСравни числа

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуИстина / ЛожьСравни числа

Свойства логарифмов

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Логарифмы позволяют сводить сложные операции к простому сложению и вычитанию. Отработаем основные свойства и тождества, чтобы уверенно упрощать любые выражения.

№1 · ТОЖДЕСТВО

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Применение основного логарифмического тождества

Вычислите значения выражений, используя основное логарифмическое тождество $a^{l o g_{a} b} = b$ .

5^{l o g_{5} 12}

3^{l o g_{3} 18}

0, 2^{l o g_{0, 2} 7}

№2 · ТОЖДЕСТВО

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Применение основного логарифмического тождества

Найдите значения выражений, предварительно приведя их к виду $a^{l o g_{a} b}$ .

2 5^{l o g_{5} 6}

3^{2 + l o g_{3} 4}

1 0^{l g 5 - 1}

№3 · ТОЖДЕСТВО

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Сложные случаи применения основного логарифмического тождества

Найдите значения выражений. Для решения используйте свойства степеней и инвариантность логарифмического тождества $a^{l o g_{a} b} = b$ . Обратите внимание на необходимость преобразования основания степени или показателя.

(\frac{1}{49})^{l o g_{7} 2 - 1}

8 1^{\frac{1}{4 l o g _{5} 3}} + 2 7^{l o g_{9} 4}

10^{2 + \frac{1}{2} l g 16}

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

4. Простой логарифм

Найдите значение выражения.

lo g_{3} 9

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Логарифмические преобразования

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней и основное логарифмическое тождество.

8^{l o g_{2} 5}

4 9^{1 + l o g_{7} 2}

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Логарифмические преобразования

Вычислите значения выражений, применяя основное логарифмическое тождество совместно с правилами возведения степени в степень и перехода к новому основанию.

(10)^{\frac{2}{l o g _{5} 10} + l o g_{10} 4}

3^{\frac{1}{l o g _{2} 3} \cdot l o g_{2} 5} - 5^{l o g_{2} 3 \cdot \frac{1}{l o g _{2} 5}}

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

7. Степень пятерки

Вычислите значение логарифма.

lo g_{5} 125

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

8. Свойства логарифмов

Найдите значения выражений, используя основное логарифмическое тождество и свойства степени.

5^{2 l o g_{5} 3}

(\frac{1}{2})^{l o g_{2} 7}

3^{1 + l o g_{3} 4}

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

9. Свойства логарифмов

Вычислите значения выражений, преобразуя степени и используя свойства логарифма произведения, частного и перехода к новому основанию. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

8 1^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2} l o g_{9} 4}

2 5^{l o g_{5} 3 + l o g_{25} 5}

7^{\frac{1}{l o g _{2} 7} + l o g_{7} 3}

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Логарифмическое тождество

Примените основное логарифмическое тождество и свойства степени, чтобы найти значения выражений.

2 5^{l o g_{5} 6}

3^{2 + l o g_{3} 4}

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

11. Сложные логарифмические преобразования

Найдите значения выражений, используя комбинацию основного логарифмического тождества, свойств степеней и смены основания логарифма. Представьте итоговый ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

(2)^{2 + l o g_{2} 25} \cdot 5^{- l o g_{5} 2}

8 1^{\frac{1}{4 l o g _{9} 3} + l o g_{9} 5}

№12 · ДЕСЯТИЧНЫЙ ЛОГАРИФМ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

12. Отрицательный показатель

Вычислите значение десятичного логарифма.

l g 0, 1

№13 · ДЕСЯТИЧНЫЙ ЛОГАРИФМ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Свойства десятичного логарифма

Вычислите значения выражений, используя свойства логарифма и основное логарифмическое тождество. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

l g 50 + l g 2

1 0^{2 + l g 3}

l g 0, 01

№14 · ДЕСЯТИЧНЫЙ ЛОГАРИФМ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Свойства десятичного логарифма (повышенный уровень)

Вычислите значения выражений, применяя комбинацию свойств логарифма произведения, степени и основного логарифмического тождества. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

1 0^{1 - l g 5} + l g 310

\frac{l g 8 + l g 18}{2 l g 2 + l g 3}

10 0^{l g 6} \cdot 1 0^{l g 4}

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

15. Логарифм дроби

Найдите показатель степени, в которую нужно возвести основание.

lo g_{2} \frac{1}{4}

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Свойства логарифмов и основное тождество

Вычислите значения выражений, применяя свойства логарифма произведения, частного и основное логарифмическое тождество.

5^{l o g_{5} 12 - 1}

lo g_{6} 2 + lo g_{6} 18

lo g_{2} 48 - lo g_{2} 3

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Сложные логарифмические преобразования

Вычислите значения выражений, используя комбинацию свойств логарифмов, переходы к новому основанию и основное логарифмическое тождество в случаях с дробными или отрицательными степенями.

(3)^{l o g_{3} 16 - l o g_{\frac{1}{3}} 2}

lo g_{2} 12 - lo g_{2} 9

8 1^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2} l o g_{9} 4}

№18 · ТОЖДЕСТВО

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

18. Применение формулы

Вычислите значение выражения.

7^{l o g_{7} 3}

№19 · ТОЖДЕСТВО

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

19. Преобразование логарифмических выражений

Используйте основное логарифмическое тождество и свойства степеней, чтобы вычислить значения выражений.

2^{3 l o g_{2} 5}

2 5^{l o g_{5} 4}

(\frac{1}{3})^{l o g_{3} 0, 5}

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Логарифмические преобразования повышенной сложности

Найдите значения выражений, преобразовав основания степеней и аргументы логарифмов к единому виду. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

(3)^{2 + 4 l o g_{3} 5}

0, 2^{l o g_{5} 2 - l o g_{25} 64}

4 9^{1 - l o g_{7} 2} + 5^{- l o g_{5} 4}

№21 · СУММА

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

21. Сумма логарифмов

Вычислите сумму двух логарифмов.

lo g_{2} 16 + lo g_{3} 27

+21 задание в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№22 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

22. Логарифм произведения

Используйте свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием.

lo g_{6} 4 + lo g_{6} 9

№23 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

23. Логарифм произведения

Вычислите значение выражения, используя свойства логарифма произведения и частного в сочетании с основным логарифмическим тождеством.

3 6^{l o g_{6} 5} + 1 0^{1 - l g 2} - lo g_{2} lo g_{2} 42

№24 · СТЕПЕНЬ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

24. Возведение в степень

Упростите выражение, представив основание степени как степень числа 5.

2 5^{l o g_{5} 3}

№25 · КОРЕНЬ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

25. Логарифм корня

Вынесите показатель степени аргумента за знак логарифма.

lo g_{5} 5

№26 · ВЛОЖЕННОСТЬ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

26. Логарифм от логарифма

Вычисляйте последовательно, начиная с внутреннего выражения.

lo g_{2} lo g_{3} 81

№27 · ОСНОВАНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

27. Переход к новому основанию

Воспользуйтесь формулой перехода к новому основанию в обратном порядке.

\frac{l o g _{3} 8}{l o g _{3} 2}

№28 · ОСНОВАНИЕ

1 ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

28. Сложный переход к новому основанию

Упростите выражение, используя формулу перехода к новому основанию и свойства степени логарифма. Ответ должен быть целым числом.

\frac{l o g _{2} 18 - l o g _{2} 2}{l o g _{9} 3} \cdot lo g_{3} 2

№29 · ТОЖДЕСТВА

СЛОЖНОЕ · 4 БАЛЛА

29. Свойство перестановки

Вычислите значение выражения: $5^{l o g_{3} 7} - 7^{l o g_{3} 5}$ .

№30 · ЦЕПОЧКА

СЛОЖНОЕ · 4 БАЛЛА

30. Произведение логарифмов

Найдите значение произведения: $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 4 \cdot lo g_{4} 8$ .

№31 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

СЛОЖНОЕ · 5 БАЛЛОВ

31. Комбинированное выражение

Вычислите: $lo g_{3} 24 \cdot lo g_{3} 72 - lo g_{3} 216 \cdot lo g_{3} 8$ .

№32 · СТЕПЕНИ

СЛОЖНОЕ · 4 БАЛЛА

32. Обратный логарифм в степени

Найдите значение выражения: $4 9^{1/ l o g_{6} 7}$ .

№33 · КОРНИ

СЛОЖНОЕ · 4 БАЛЛА

33. Логарифм с иррациональным основанием

Вычислите: $lo g_{3} 27$ .

№34 · ДРОБИ

СЛОЖНОЕ · 5 БАЛЛОВ

34. Логарифмическая дробь

Вычислите значение дроби: $\frac{l g 8 + l g 18}{l g 12}$ .

№35 · ДРОБИ

СРЕДНЕЕ · 3 БАЛЛА

35. Логарифмическая дробь

Найдите значение выражения: $\frac{l o g _{3} 162 - l o g _{3} 2}{l o g _{3} 2 + l o g _{3} 4 , 5}$ .

№36 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

36. Верно ли утверждение о свойствах логарифмов?

Проанализируйте математические высказывания и определите их истинность (И) или ложность (Л).

Согласно основному логарифмическому тождеству равенство $5^{l o g_{5} 3} = 3$ является верным.
Значение логарифма $lo g_{8} 8$ равно $0$ .
Для любого допустимого основания $a$ справедливо утверждение, что $lo g_{a} 1 = 0$ .
Выражение $1 0^{l o g_{10} 7}$ после упрощения равно $70$ .

№37 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

37. Верно ли утверждение о свойствах логарифмов?

Проанализируйте математические высказывания и определите их истинность (И) или ложность (Л).

Значение выражения $6^{2 \cdot l o g_{6} 5}$ в результате применения основного тождества и свойств степени равно $25$ .
Для любых положительных чисел $b$ и $c$ и основания $a > 0, a \neq = 1$ справедливо равенство $lo g_{a} (b + c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c$ .
Логарифм произведения двух отрицательных чисел $lo g_{3} (- 9 \cdot (- 27))$ не определен, так как аргументы логарифмов должны быть положительны.
Выражение $lo g_{a} b^{n}$ при $b > 0$ тождественно равно $n \cdot lo g_{a} b$ .

№38 · СРАВНИ ЧИСЛА

5 ПАР · 5 БАЛЛОВ

38. Сравнение логарифмических выражений

Примените определение и свойства логарифмов, чтобы сравнить значения в парах. Поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

3^{l o g_{3} 7}

lo g_{2} 8

lo g_{5} 25

lo g_{4} 1

lo g_{6} 6 + lo g_{6} 1

1 0^{l o g_{10} 5}

lo g_{2} 16

№39 · СРАВНИ ЧИСЛА

5 ПАР · 5 БАЛЛОВ

39. Сравнение логарифмических выражений

Используя свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество, сравните значения выражений в каждой паре. Поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

5^{l o g_{5} 3} + lo g_{2} 1

lo g_{3} 27

lo g_{4} 16 \cdot lo g_{5} 5

lo g_{2} 3 - lo g_{2} 1, 5

7^{l o g_{7} 2}

lo g_{2} 5

lo g_{0, 5} 4

lo g_{π} 1

lo g_{3} 10 + lo g_{3} 0, 1

1 2^{l o g_{12} 0, 5}

№40 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

40. Логарифмическая функция

На рисунке изображён график функции $f (x) = lo g_{a} x$ . Найдите значение выражения $a^{f (3)}$ , используя основное логарифмическое тождество.

$f (x) = lo g_{a} x$

№41 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

41. Логарифмическая функция

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = lo g_{a} x$ . Используя данные графика и основное логарифмическое тождество, найдите значение выражения $a^{f (5)}$ .

$f (x) = lo g_{a} x$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуИстина / ЛожьСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.Функция и её производная. Исследование функции через производную Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений Множество значений тригонометрических функций Обобщение понятия степени Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём Свойства логарифмов Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия Показательная функция, ее свойства и график Функции, их свойства и графики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 41 заданий: реши примеры, реши задачу, истина / Ложь, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства логарифмов

Типы заданий

1. Применение основного логарифмического тождества

2. Применение основного логарифмического тождества

3. Сложные случаи применения основного логарифмического тождества

4. Простой логарифм

5. Логарифмические преобразования

6. Логарифмические преобразования

7. Степень пятерки

8. Свойства логарифмов

9. Свойства логарифмов

10. Логарифмическое тождество

11. Сложные логарифмические преобразования

12. Отрицательный показатель

13. Свойства десятичного логарифма

14. Свойства десятичного логарифма (повышенный уровень)

15. Логарифм дроби

16. Свойства логарифмов и основное тождество

17. Сложные логарифмические преобразования

18. Применение формулы

19. Преобразование логарифмических выражений

20. Логарифмические преобразования повышенной сложности

21. Сумма логарифмов

22. Логарифм произведения

23. Логарифм произведения

24. Возведение в степень

25. Логарифм корня

26. Логарифм от логарифма

27. Переход к новому основанию

28. Сложный переход к новому основанию

29. Свойство перестановки

30. Произведение логарифмов

31. Комбинированное выражение

32. Обратный логарифм в степени

33. Логарифм с иррациональным основанием

34. Логарифмическая дробь

35. Логарифмическая дробь

36. Верно ли утверждение о свойствах логарифмов?

37. Верно ли утверждение о свойствах логарифмов?

38. Сравнение логарифмических выражений

39. Сравнение логарифмических выражений

40. Логарифмическая функция

41. Логарифмическая функция

Похожие рабочие листы

Функция и её производная. Исследование функции через производную

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы