Рабочий лист на тему:

Свойства логарифмов: логарифм произведения, частного и степени

Алгебра11 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как свойства логарифмов превращают сложные выражения в простые. Эти приёмы помогут уверенно решать уравнения и неравенства.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Логарифм произведения

Вычислите выражения, используя свойство логарифма произведения.

lo g_{2} (2 \cdot 8)

lo g_{3} (3 \cdot 9)

l g (10 \cdot 100)

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Логарифм частного

Вычислите выражения, применяя свойство логарифма частного.

lo g_{2} \frac{16}{2}

lo g_{5} \frac{125}{5}

l g \frac{1000}{10}

№3 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Логарифм степени

Выберите верное свойство логарифма степени.

$lo g_{a} (x^{n}) = n lo g_{a} x$ при $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $x > 0$
$lo g_{a} (x^{n}) = lo g_{a} x + n$ при любых допустимых значениях
$lo g_{a} (x^{n}) = \frac{1}{n} lo g_{a} x$ при любых допустимых значениях
$lo g_{a} (x^{n}) = lo g_{a} x \cdot a^{n}$ при $a > 0$

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Применение трёх свойств логарифма

Раскройте логарифмы произведения, частного и степени, используя свойства логарифмов.

$lo g_{3} (27 m^{2}) = \underline{ab c}$ ; $lo g_{2} \frac{16 n}{p} = \underline{ab c}$ ; $lo g_{7} \frac{c ^{4}}{d ^{2}} = \underline{ab c}$ .

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Формула и её применение

Соедините каждое выражение с его преобразованным видом. Все переменные принимают допустимые значения.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Выбор свойства по структуре выражения

Заполните пропуски в таблице: определите, какое свойство нужно применить, и запишите результат преобразования.

Выражение	Свойство	Результат
$lo g_{2} (8 x)$	логарифм произведения
$lo g_{3} \frac{y}{9}$	логарифм частного
$lo g_{5} (a^{4})$	логарифм степени
$l g \frac{100 x ^{2}}{z}$	логарифм частного и степени

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка понимания свойств

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только корректность свойства логарифмов при допустимых значениях переменных.

$lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ при $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $x > 0$ , $y > 0$ .
$lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ при положительных $x$ и $y$ .
$lo g_{a} (x^{n}) = n lo g_{a} x$ для натурального $n$ .
$lo g_{a} (x + y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ для любых положительных $x$ и $y$ .

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПУНКТА · 3 БАЛЛА

8. Сравнение логарифмических выражений

Сравните пары выражений, предварительно преобразовав их с помощью свойств логарифмов. Запишите знак между левой и правой частью.

lo g_{2} (3 x)

lo g_{2} 3 + lo g_{2} x

lo g_{5} \frac{a ^{2}}{b}

2 lo g_{5} a + lo g_{5} b

ln (u^{3} v)

3 ln u + ln v

№9 · УПРОЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сведение к одному логарифму

Упростите выражение $2 lo g_{3} x - lo g_{3} y + lo g_{3} z$ и представьте результат в виде одного логарифма. Укажите условия допустимости переменных.

№10 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Логарифмическое уравнение со свойствами

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 1) + lo g_{2} (x + 3) - lo g_{2} 4 = 2$ . Запишите ОДЗ и выполните проверку найденного корня.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства логарифмов: логарифм произведения, частного и степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства логарифмов: логарифм произведения, частного и степени

Типы заданий

1. Логарифм произведения

2. Логарифм частного

3. Логарифм степени

4. Применение трёх свойств логарифма

5. Формула и её применение

6. Выбор свойства по структуре выражения

7. Проверка понимания свойств

8. Сравнение логарифмических выражений

9. Сведение к одному логарифму

10. Логарифмическое уравнение со свойствами

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы