Рабочий лист на тему:

Степень с рациональным показателем

Алгебра11 класс34 задания

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыИстина / ЛожьСравни числаРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыИстина / ЛожьСравни числаРеши задачу

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы закрепим навыки работы со степенями, показатели которых — обыкновенные дроби. Вспомним основные свойства и научимся применять их для упрощения сложных выражений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Представьте выражение $7 a^{4}$ в виде степени с рациональным показателем.

$a^{\frac{4}{7}}$
$a^{\frac{7}{4}}$
$a^{1, 75}$
$a^{- \frac{4}{7}}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Вычислите значение числового выражения.

$8 1^{\frac{1}{4}} =$

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Простейшие свойства

Найдите значения выражений, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}}

7^{\frac{1}{4}} \cdot 7^{\frac{3}{4}}

1 0^{\frac{3}{5}} \cdot 1 0^{\frac{7}{5}}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства степени

Верны ли следующие равенства для любого $a > 0$ ?

$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m \cdot n}$

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Работа с переменными

Упростите выражение и запишите итоговый показатель степени.

$\frac{b ^{\frac{2}{3}} \cdot b ^{\frac{1}{2}}}{b ^{\frac{1}{6}}} = b$ ^

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Монотонность функции

Сравните значения выражений, учитывая основание степени.

5^{\frac{1}{3}}

5^{\frac{1}{4}}

0, 4^{\frac{1}{2}}

0, 4^{\frac{1}{4}}

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПОДСТАНОВКА · 3 БАЛЛА

7. Вычисление по формуле

Найдите значение выражения $\frac{x - y}{x ^{\frac{1}{2}} + y ^{\frac{1}{2}}}$ при $x = 144$ и $y = 81$ .

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Сокращение сложных дробей

Упростите выражение: $\frac{a + b}{a ^{\frac{2}{3}} - a ^{\frac{1}{3}} b ^{\frac{1}{3}} + b ^{\frac{2}{3}}} - a^{\frac{1}{3}}$ .

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 5 БАЛЛОВ

9. Комплексное преобразование

Найдите числовое значение выражения: $\frac{5 \cdot 2 5 ^{- 0, 5} + ( \frac{1}{16} ) ^{- 0, 5}}{( 0 , 001 ) ^{- \frac{1}{3}}}$ .

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Представьте выражение $7 a^{4}$ в виде степени с рациональным показателем.

$a^{\frac{4}{7}}$
$a^{\frac{7}{4}}$
$a^{0, 75}$
$a^{- \frac{4}{7}}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Вычислите значение числового выражения.

$3 2^{0, 2} =$

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Простейшие свойства

Найдите значения выражений, используя свойства степени с рациональным показателем.

4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{2}{3}}

1 1^{\frac{1}{4}} \cdot 1 1^{\frac{3}{4}}

3^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{9}{5}}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства степени

Верны ли следующие равенства для любого $a > 0$ ?

$(a^{p})^{q} = a^{p \cdot q}$
$a^{p} + a^{q} = a^{p + q}$

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Монотонность функции

Сравните значения выражений, обращая внимание на основание степени.

5^{\frac{1}{4}}

5^{\frac{1}{3}}

0, 4^{\frac{2}{5}}

0, 4^{\frac{3}{5}}

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПОДСТАНОВКА · 3 БАЛЛА

7. Вычисление по формуле

Найдите значение выражения $\frac{a - b}{a ^{\frac{1}{2}} + b ^{\frac{1}{2}}}$ при $a = 144$ и $b = 25$ .

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Сокращение сложных дробей

Упростите выражение: $\frac{p + q}{p ^{\frac{2}{3}} - p ^{\frac{1}{3}} q ^{\frac{1}{3}} + q ^{\frac{2}{3}}} - q^{\frac{1}{3}}$ .

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 5 БАЛЛОВ

9. Комплексное преобразование

Найдите числовое значение выражения: $\frac{5 \cdot 2 5 ^{- 0, 5} + ( \frac{1}{27} ) ^{- \frac{1}{3}}}{( 0 , 0625 ) ^{- 0, 25}}$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Вычислите значение числового выражения.

$12 5^{\frac{1}{3}} =$

+17 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Простейшие свойства

Найдите значения выражений, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}}

7^{\frac{1}{4}} \cdot 7^{\frac{3}{4}}

3^{\frac{3}{5}} \cdot 3^{\frac{7}{5}}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства степени

Верны ли следующие равенства для любого $a > 0$ ?

$a^{p} \cdot a^{q} = a^{p + q}$
$(a^{p})^{q} = a^{p + q}$

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Работа с переменными

Упростите выражение и запишите итоговый показатель степени.

$\frac{x ^{\frac{2}{3}} \cdot x ^{\frac{5}{6}}}{x ^{\frac{1}{2}}} = x$ ^

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Монотонность функции

Сравните значения выражений, учитывая основание степени.

5^{\frac{1}{4}}

5^{\frac{1}{5}}

0, 4^{\frac{3}{5}}

0, 4^{\frac{2}{5}}

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПОДСТАНОВКА · 3 БАЛЛА

7. Вычисление по формуле

Найдите значение выражения $\frac{x - y}{x ^{\frac{1}{2}} - y ^{\frac{1}{2}}}$ при $x = 64$ и $y = 36$ .

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Сокращение сложных дробей

Упростите выражение: $\frac{a + b}{a ^{\frac{2}{3}} - a ^{\frac{1}{3}} b ^{\frac{1}{3}} + b ^{\frac{2}{3}}} - b^{\frac{1}{3}}$ .

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 5 БАЛЛОВ

9. Комплексное преобразование

Найдите числовое значение выражения: $\frac{3 \cdot 9 ^{- 0, 5} + ( \frac{1}{16} ) ^{- 0, 5}}{( 0 , 04 ) ^{- 0, 5}}$ .

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Представьте выражение $5 x^{3}$ в виде степени с рациональным показателем.

$x^{\frac{3}{5}}$
$x^{\frac{5}{3}}$
$x^{1, 5}$
$x^{- \frac{3}{5}}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Вычислите значение числового выражения.

$6 4^{\frac{1}{3}} =$

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Простейшие свойства

Найдите значения выражений, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{8}{5}}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства степени

Верны ли следующие равенства для любого $a > 0$ ?

$a^{p} : a^{q} = a^{p - q}$
$(a^{p})^{q} = a^{p + q}$

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Работа с переменными

Упростите выражение и запишите итоговый показатель степени.

$\frac{a ^{\frac{3}{4}} \cdot a ^{\frac{1}{2}}}{a ^{\frac{1}{4}}} = a$ ^

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Монотонность функции

Сравните значения выражений, учитывая основание степени.

7^{\frac{1}{2}}

7^{\frac{1}{3}}

0, 3^{\frac{2}{3}}

0, 3^{\frac{1}{3}}

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПОДСТАНОВКА · 3 БАЛЛА

8. Вычисление по формуле

Найдите значение выражения $\frac{x - y}{x ^{\frac{1}{2}} - y ^{\frac{1}{2}}}$ при $x = 100$ и $y = 49$ .

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

9. Сокращение сложных дробей

Упростите выражение: $\frac{m - n}{m ^{\frac{2}{3}} + m ^{\frac{1}{3}} n ^{\frac{1}{3}} + n ^{\frac{2}{3}}} + n^{\frac{1}{3}}$ .

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Комплексное преобразование

Найдите числовое значение выражения: $\frac{2 \cdot 4 ^{- 0, 5} + ( \frac{1}{9} ) ^{- 0, 5}}{( 0 , 125 ) ^{- \frac{1}{3}}}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыИстина / ЛожьСравни числаРеши задачу

Создайте дополнительно

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень с рациональным показателем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 34 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, истина / Ложь, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степень с рациональным показателем

Типы заданий

1. Определение степени

2. Вычисление значения

3. Простейшие свойства

4. Свойства степени

5. Работа с переменными

6. Монотонность функции

7. Вычисление по формуле

8. Сокращение сложных дробей

9. Комплексное преобразование

1. Определение степени

2. Вычисление значения

3. Простейшие свойства

4. Свойства степени

6. Монотонность функции

7. Вычисление по формуле

8. Сокращение сложных дробей

9. Комплексное преобразование

2. Вычисление значения

3. Простейшие свойства

4. Свойства степени

5. Работа с переменными

6. Монотонность функции

7. Вычисление по формуле

8. Сокращение сложных дробей

9. Комплексное преобразование

1. Определение степени

2. Вычисление значения

3. Простейшие свойства

4. Свойства степени

6. Работа с переменными

7. Монотонность функции

8. Вычисление по формуле

9. Сокращение сложных дробей

10. Комплексное преобразование

Похожие рабочие листы

Применение производной

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Правила нахождения первообразных

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы