Рабочий лист на тему:

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Подтемы: Степень с рациональным показателем, Свойства степени с рациональным показателем, Преобразование выражений, содержащих рациональные степени, Показательные уравнения и неравенства, Показательная функция, ее свойства и график

Алгебра11 класс19 заданий

Краткий ответМножественный выборСравни числаРеши примерыМатематический рисунокСоединениеРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборСравни числаРеши примерыМатематический рисунокСоединениеРеши задачу

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Систематизируем знания о степенях и показательной функции. Эти темы — фундамент для решения многих задач профильного ЕГЭ по математике.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление степени

Найдите значение выражения $8 1^{\frac{1}{4}}$ .

№2 · БАЗОВЫЙ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства степени

Какое из выражений тождественно равно $a^{m} \cdot a^{n}$ ?

$a^{m + n}$
$a^{m \cdot n}$
$a^{m - n}$
$(2 a)^{m + n}$

№3 · БАЗОВЫЙ

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение целых степеней

Сравните значения выражений:

2^{5}

5^{2}

№4 · БАЗОВЫЙ

СЧЁТ · 1 БАЛЛ

4. Простейшие действия

Вычислите значения выражений:

3^{2} \cdot 3^{1}

1 0^{3} \div 1 0^{1}

№5 · БАЗОВЫЙ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

5. Чтение графика

Используя график функции $y = 2^{x}$ , найдите значение $y$ при $x = 2$ .

График функции $y = 2^{x}$

№6 · СТАНДАРТ

УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Соответствие корней

Установите соответствие между уравнением и его корнем.

№7 · СТАНДАРТ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Показательное уравнение

Решите уравнение $3^{x + 2} = 27$ .

№8 · СТАНДАРТ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Преобразование выражений

Упростите выражение $(x^{\frac{1}{2}})^{4} \cdot x^{- 1}$ и запишите результат в виде степени с основанием $x$ .

№9 · СТАНДАРТ

ФУНКЦИЯ · 2 БАЛЛА

9. Область значений

Укажите область значений функции $y = 3^{x} - 4$ .

$(- 4; + \infty)$
$(0; + \infty)$
$(- \infty; + \infty)$
$[- 4; + \infty)$

№10 · СТАНДАРТ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Сравнение степеней

Сравните числа, используя свойства монотонности:

(\frac{1}{2})^{3}

(\frac{1}{2})^{4}

0. 7^{0.2}

0. 7^{0.5}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · СТАНДАРТ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Дробные показатели

Вычислите:

8^{\frac{2}{3}}

1 6^{\frac{3}{4}}

№12 · СТАНДАРТ

ГРАФИКИ · 2 БАЛЛА

12. Анализ графиков

На рисунке изображены графики функций $f (x) = 2^{x}$ и $g (x) = (\frac{1}{2})^{x}$ . Какой из графиков (красный или синий) соответствует функции $g (x)$ ?

Экспоненциальные функции

№13 · СТАНДАРТ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

13. Свойства функции

Соотнесите основание $a$ показательной функции $y = a^{x}$ с её поведением.

№14 · ПРОФИЛЬ

МЕТОД ЗАМЕНЫ · 3 БАЛЛА

14. Сложное уравнение

Решите уравнение $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

№15 · ПРОФИЛЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Комбинированное выражение

Найдите значение выражения $\frac{2 ^{1.2} \cdot 5 ^{1.2}}{1 0 ^{0.2}}$ .

№16 · ПРОФИЛЬ

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

16. Показательное неравенство

Решите неравенство $(\frac{2}{5})^{x^{2} - 3} \leq \frac{25}{4}$ .

$x \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$
$x \in [- 1; 1]$
$x \in (- \infty; - 5] \cup [5; + \infty)$
$x \in [1; + \infty)$

№17 · ПРОФИЛЬ

ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

17. Сравнение с иррациональным показателем

Сравните числа:

5^{2}

5^{1.4}

0. 3^{π}

0. 3^{3}

№18 · ПРОФИЛЬ

СОКРАЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Преобразование дробей

Упростите выражения:

\frac{a - b}{a ^{0.5} - b ^{0.5}}

\frac{x ^{1.5} + y ^{1.5}}{x ^{0.5} + y ^{0.5}}

№19 · ПРОФИЛЬ

ТОЖДЕСТВА · 4 БАЛЛА

19. Сложные тождества

Сопоставьте выражение с его упрощенным видом.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборСравни числаРеши примерыМатематический рисунокСоединениеРеши задачу

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень с рациональным показателем; Свойства степени с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: краткий ответ, множественный выбор, сравни числа, реши примеры, математический рисунок, соединение, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.