Рабочий лист на тему:

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Q: Как скачать рабочий лист «Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, заполни пропуски, найди лишнюю картинку, реши задачу, соединение, найти лишнее, сравни числа, соедини слово и картинку, реши примеры, таблица, раскраска.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра11 класс20 заданий

Истина / ЛожьЗаполни пропускиНайди лишнюю картинкуРеши задачуСоединениеНайти лишнееСравни числаСоедини слово и картинкуРеши примерыТаблицаРаскраска

Типы заданий

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начинаем погружение в мир показательных функций и подготовку к профильному ЕГЭ. Разберёмся со степенями и научимся решать уравнения из реальных вариантов экзамена. Удачи на пути к 100 баллам!

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства и значения степеней

Для успешного решения заданий ЕГЭ важно быстро и правильно преобразовывать степени. Определите, верны ли следующие математические утверждения.

Значение выражения $3 6^{1.5}$ равно $216$ .
Для любого положительного числа $a$ справедливо равенство $a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}}$ .
Результат возведения положительного числа в отрицательную степень всегда является отрицательным числом.
Выражение $(0.25)^{- \frac{1}{2}}$ равно $2$ .

№2 · ПРОПУСКИ

ШПАРГАЛКА

2. Свойства степеней

Заполните пропуски в основных формулах свойств степеней.

1) $a^{m} \cdot a^{n} = a^{\underline{ab c}}$
2) $(a^{m})^{n} = a^{\underline{ab c}}$
3) $a^{- n} = \frac{1}{□}$
4) $a^{\frac{m}{n}} = \underline{ab c} a^{m}$

№3 · ГРАФИКИ

ЛОГИКА

3. Найди лишний график

Рассмотрите изображения графиков функций. Один из них не является графиком показательной функции.

№4 · ЕГЭ №6

ИСТОЧНИК · 2 БАЛЛА

4. Линейное уравнение

Найдите корень уравнения: $\frac{4}{7} x = 7 \frac{3}{7}$ . Это базовый тип задач на преобразование рациональных чисел, встречающийся в первой части экзамена.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 УРАВНЕНИЯ

5. Корни уравнений

Соедините показательное уравнение с его правильным корнем.

№6 · ИСКЛЮЧЕНИЕ

СТЕПЕНИ

6. Найти лишнее

В каком из вариантов значение выражения отличается от остальных?

$4^{1.5}$
$64$
$2^{3}$
$2^{4}$

№7 · СРАВНЕНИЕ

БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА

7. Сравни числа

Сравните значения выражений, используя свойства монотонности показательной функции.

2^{3.5}

2^{4}

0. 3^{5}

0. 3^{2}

(π)^{2}

(π)^{1.9}

0.1 2^{- 3}

0.1 2^{- 1}

№8 · ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

ФУНКЦИИ

8. График и формула

Соедините название типа поведения функции с соответствующим эскизом графика.

Возрастающая ( $a > 1$ )
Убывающая ( $0 < a < 1$ )

№9 · ПРИМЕРЫ

БЫСТРЫЙ СЧЕТ

9. Реши примеры

Найдите значение $x$ для каждого выражения.

2^{x} = 32

1 0^{x} = 0.001

7^{x - 2} = 49

(\frac{1}{3})^{x} = 27

№10 · НЕРАВЕНСТВА

ЛОГИКА

10. Истина или Ложь

Проверьте справедливость утверждений о показательных неравенствах.

При решении неравенства $0. 5^{x} > 0. 5^{3}$ знак неравенства меняется на $x < 3$ .
Неравенство $a^{x} > 0$ верно при любых $x$ и $a > 0$ .
Если $3^{x} < 3^{y}$ , то $x < y$ .
Любое показательное неравенство можно решить логарифмированием.

№11 · АЛГОРИТМ

МЕТОДЫ

11. Заполнение пропусков

Дополните основные шаги алгоритма решения простейшего показательного уравнения $a^{f (x)} = b$ .

1) Представить число $b$ в виде степени с основанием .
2) Перейти к уравнению вида $f (x) = \underline{ab c}$ .
3) Решить полученное уравнение относительно переменной $x$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ГРАФИКИ

ЕГЭ №11

12. Найди лишнюю картинку

Среди представленных графиков найдите тот, который НЕ может являться графиком функции $y = a^{x} + b$ .

№13 · ЕГЭ №6

ИСТОЧНИК · 3 БАЛЛА

13. Квадратное уравнение

Решите уравнение $(2 x + 7)^{2} = (2 x - 1)^{2}$ . Это задание из реального варианта ЕГЭ 2026 года. Будьте внимательны при раскрытии скобок.

№14 · ФОРМУЛЫ

СТЕПЕНИ

14. Соединение столбцов

Сопоставьте выражение с его упрощенным видом.

№15 · АНАЛИЗ

МНОЖЕСТВА

15. Найти лишнее

В каком из пунктов указано неверное решение неравенства?

$2^{x} > 4 \Rightarrow x > 2$
$(1/3)^{x} < 9 \Rightarrow x < - 2$
$5^{x} \leq 0.2 \Rightarrow x \leq - 1$
$1 0^{x} > 0 \Rightarrow x \in R$

№16 · СРАВНЕНИЕ

ОСНОВАНИЕ

16. Сравни числа

Сравните значения, обращая внимание на основание степени.

0. 2^{3}

0. 2^{4}

1. 5^{10}

1. 5^{8}

1^{100}

1^{5}

0.9 9^{2}

0.9 9^{3}

№17 · ЛОГИКА

ФУНКЦИИ

17. Соедини слово и картинку

Соотнесите аналитическое задание функции с ее визуальным представлением.

Показательная $y = 3^{x}$
Степенная $y = x^{3}$

№18 · ТАБЛИЦА

ЗНАЧЕНИЯ

18. Таблица степеней

Заполните таблицу значений для функций $f (x) = 2^{x}$ и $g (x) = 3^{x}$ . Это поможет быстрее решать задачи ЕГЭ.

$x$	$- 2$	$- 1$	0	1	2
$2^{x}$			1
$3^{x}$			1

№19 · ИТОГ

ЕГЭ №6 · 4 ЗАДАЧИ

19. Реши примеры

Решите финальные уравнения из открытого банка задач ЕГЭ.

2^{x - 3} = 32

5^{x + 1} = 0.2

9^{x} = \frac{1}{3}

0. 4^{x} = 2.5

№20 · ГРАФИК И СВОЙСТВА

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Исследование графика показательной функции $y = a^{x}$

Для успешного решения заданий №11 ЕГЭ важно визуально различать поведение функции. Раскрась схему, чтобы закрепить понятия области определения и области значений.

Кривую графика функции при $a > 1$ (возрастающую) раскрась синим цветом, а при $0 < a < 1$ (убывающую) — фиолетовым. Ось $O x$ , соответствующую области определения $D (f)$ , выдели зелёным, а положительную часть оси $O y$ , обозначающую область значений $E (f)$ , — красным.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения (№13 из ЕГЭ профильного уровня)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, заполни пропуски, найди лишнюю картинку, реши задачу, соединение, найти лишнее, сравни числа, соедини слово и картинку, реши примеры, таблица, раскраска.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Свойства и значения степеней

2. Свойства степеней

3. Найди лишний график

4. Линейное уравнение

5. Корни уравнений

6. Найти лишнее

7. Сравни числа

8. График и формула

9. Реши примеры

10. Истина или Ложь

11. Заполнение пропусков

12. Найди лишнюю картинку

13. Квадратное уравнение

14. Соединение столбцов

15. Найти лишнее

16. Сравни числа

17. Соедини слово и картинку

18. Таблица степеней

19. Реши примеры

20. Исследование графика показательной функции y=ax

Похожие рабочие листы

Применение производной

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Правила нахождения первообразных

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

20. Исследование графика показательной функции $y = a^{x}$