Рабочий лист на тему:

Решение показательных уравнений

Алгебра11 класс29 заданий

Краткий ответРеши примерыМножественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединение

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыМножественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединение

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Проверьте, насколько уверенно вы решаете показательные уравнения: от базовой замены переменной до нестандартных преобразований. Не торопитесь и обосновывайте каждый шаг.

№1 · БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Решите показательное уравнение

Решите уравнение $3^{x} = 81$ . Запишите корень уравнения.

№2 · БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Решите уравнение с одинаковым основанием

Решите уравнение $2^{x + 2} = 32$ . Запишите корень уравнения.

2^{x + 2}

№3 · СРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Выберите верное решение

Выберите значение $x$ , удовлетворяющее уравнению $4^{2 x - 1} = 64$ .

$x = 1$
$x = 2$
$x = 3$
$x = 4$

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВАНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Приведите степени к одному основанию

Решите уравнение $8^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0$ . Используйте замену $t = 2^{x}$ .

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Решите уравнение с квадратом степени

Решите уравнение $1 6^{x} - 10 \cdot 4^{x} + 9 = 0$ . Выполните замену переменной и учтите область допустимых значений замены.

Пусть $t = \underline{ab c}$ , тогда уравнение принимает вид $\underline{ab c} - 10 t + 9 = 0$ . Корни квадратного уравнения: $t = \underline{ab c}$ и $t = \underline{ab c}$ . Поэтому $x = \underline{ab c}$ или $x = \underline{ab c}$ .

№6 · НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАМЕНА

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Используйте симметричную замену

Решите уравнение $3^{x} + 3^{- x} = \frac{10}{3}$ . Выполните замену $t = 3^{x}$ и учтите, что $t > 0$ .

№7 · УРАВНЕНИЯ С КВАДРАТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Найдите корни уравнения

Решите уравнение $3^{x^{2} - 5 x} = \frac{1}{27}$ . Запишите все его корни.

№8 · УРАВНЕНИЕ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Решите показательное уравнение

Решите уравнение $5 \cdot 2^{x} - 40 = 0$ .

№9 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Сведите уравнение к квадратному

Решите уравнение $2 5^{x} - 26 \cdot 5^{x} + 25 = 0$ . Используйте замену $t = 5^{x}$ .

№10 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Решите показательное уравнение с отбором корней

Решите уравнение $3^{c o s x} + 3^{- c o s x} = \frac{10}{3}$ и найдите все его корни на отрезке $[0; 4 π]$ .

№11 · СИММЕТРИЧНОЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

11. Используйте свойства степеней и замену переменной

Решите уравнение $2^{x + 2} + 2^{2 - x} = 10$ . Обоснуйте допустимые значения введённой переменной и выполните проверку найденных корней.

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВАНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Приведите степени к одному основанию

Решите уравнение $9^{x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$ . Используйте замену $t = 3^{x}$ .

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Решите уравнение с квадратом степени

Решите уравнение $1 6^{x} - 17 \cdot 4^{x} + 16 = 0$ . Выполните замену переменной и учтите область допустимых значений замены.

Пусть $t = \underline{ab c}$ , тогда уравнение принимает вид $\underline{ab c} - 17 t + 16 = 0$ . Корни квадратного уравнения: $t = \underline{ab c}$ и $t = \underline{ab c}$ . Поэтому $x = \underline{ab c}$ или $x = \underline{ab c}$ .

№6 · НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАМЕНА

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Используйте симметричную замену

Решите уравнение $3^{x} + 3^{- x} = \frac{10}{3}$ . Выполните замену $t = 3^{x}$ и учтите, что $t > 0$ .

№7 · УРАВНЕНИЯ С КВАДРАТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Найдите корни уравнения

Решите уравнение $3^{x^{2} - 5 x} = \frac{1}{81}$ . Запишите все его корни.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Сведите уравнение к квадратному

Решите уравнение $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ . Используйте замену $t = 2^{x}$ .

№10 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Решите показательное уравнение с отбором корней

Решите уравнение $3^{s i n x} + 3^{- s i n x} = \frac{10}{3}$ и найдите все его корни на отрезке $[0; 6 π]$ .

№11 · СИММЕТРИЧНОЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

11. Используйте свойства степеней и замену переменной

Решите уравнение $2^{x + 1} + 2^{1 - x} = 5$ . Обоснуйте допустимые значения введённой переменной и выполните проверку найденных корней.

№1 · БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Решите показательное уравнение

Решите уравнение $2^{x} = 16$ . Запишите корень уравнения.

№2 · БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Решите уравнение с одинаковым основанием

Решите уравнение $3^{x + 1} = 27$ . Запишите корень уравнения.

3^{x + 1} = 27

№3 · СРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Выберите верное решение

Выберите значение $x$ , удовлетворяющее уравнению $5^{2 x - 1} = 125$ .

$x = 1$
$x = 2$
$x = 3$
$x = 4$

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВАНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Приведите степени к одному основанию

Решите уравнение $4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0$ . Используйте замену $t = 2^{x}$ .

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Решите уравнение с квадратом степени

Решите уравнение $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ . Выполните замену переменной и учтите область допустимых значений замены.

№6 · НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАМЕНА

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Используйте симметричную замену

Решите уравнение $2^{x} + 2^{- x} = \frac{5}{2}$ . Выполните замену $t = 2^{x}$ и учтите, что $t > 0$ .

№7 · УРАВНЕНИЯ С КВАДРАТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Найдите корни уравнения

Решите уравнение $2^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{4}$ . Запишите все его корни.

№8 · УРАВНЕНИЕ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Решите показательное уравнение

Решите уравнение $3 \cdot 2^{x} - 12 = 0$ .

№9 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Сведите уравнение к квадратному

Решите уравнение $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ . Используйте замену $t = 3^{x}$ .

№10 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Решите показательное уравнение с отбором корней

Решите уравнение $2^{s i n x} + 2^{- s i n x} = \frac{5}{2}$ и найдите все его корни на отрезке $[0; 4 π]$ .

№11 · СИММЕТРИЧНОЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

11. Используйте свойства степеней и замену переменной

Решите уравнение $3^{x + 1} + 3^{1 - x} = 10$ . Обоснуйте допустимые значения введённой переменной и выполните проверку найденных корней.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыМножественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение показательных уравнений (профильный уровень)»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 29 заданий: краткий ответ, реши примеры, множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение показательных уравнений

Типы заданий

1. Решите показательное уравнение

2. Решите уравнение с одинаковым основанием

3. Выберите верное решение

4. Приведите степени к одному основанию

5. Решите уравнение с квадратом степени

6. Используйте симметричную замену

7. Найдите корни уравнения

8. Решите показательное уравнение

9. Сведите уравнение к квадратному

10. Решите показательное уравнение с отбором корней

11. Используйте свойства степеней и замену переменной

4. Приведите степени к одному основанию

5. Решите уравнение с квадратом степени

6. Используйте симметричную замену

7. Найдите корни уравнения

9. Сведите уравнение к квадратному

10. Решите показательное уравнение с отбором корней

11. Используйте свойства степеней и замену переменной

1. Решите показательное уравнение

2. Решите уравнение с одинаковым основанием

3. Выберите верное решение

4. Приведите степени к одному основанию

5. Решите уравнение с квадратом степени

6. Используйте симметричную замену

7. Найдите корни уравнения

8. Решите показательное уравнение

9. Сведите уравнение к квадратному

10. Решите показательное уравнение с отбором корней

11. Используйте свойства степеней и замену переменной

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы