Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства

Подтемы: Простейшие тригонометрические неравенства, Практикум: решение неравенств по числовой окружности

Алгебра11 класс30 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Реши тригонометрические неравенства, учитывая периодичность и границы промежутков. Проверяй, какие точки входят в ответ, а какие нет.

№1 · СИНУС

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

1. Отрицательный синус

Решите неравенство $2 sin x - 1 < 0$ . Запишите общий ответ.

№2 · КОСИНУС

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

2. Границы по косинусу

Решите неравенство $2 cos x + 1 \geq 0$ . Запишите ответ на всей числовой прямой.

№3 · ТАНГЕНС

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

3. Тангенс меньше единицы

Решите неравенство $tan x < 1$ . Укажите все промежутки решения.

№4 · КОТАНГЕНС

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

4. Котангенс и его промежутки

Решите неравенство $cot x \geq - 1$ . Не забудьте учесть область определения.

№5 · СИНУС

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

5. Синус не меньше корня

Решите неравенство $sin x \geq - \frac{3}{2}$ . Запишите ответ периодически.

№6 · КОСИНУС

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

6. Косинус строго больше нуля

Решите неравенство $cos x > 0$ . Особое внимание уделите концам промежутков.

№7 · СВЕДЕНИЕ К ПРОСТОМУ

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

7. Сдвиг аргумента

Решите неравенство $sin (x - \frac{π}{3}) < 0$ .

№8 · СВЕДЕНИЕ К ПРОСТОМУ

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

8. Аргумент с коэффициентом

Решите неравенство $cos (2 x) \leq 0$ . Ответ запишите через целое $k$ .

№9 · СВЕДЕНИЕ К ПРОСТОМУ

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

9. Тройной аргумент

Решите неравенство $sin (3 x) \geq \frac{1}{2}$ .

№10 · СВЕДЕНИЕ К ПРОСТОМУ

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

10. Косинус сдвинутого угла

Решите неравенство $cos (x + \frac{π}{4}) > \frac{2}{2}$ .

№11 · ПРОМЕЖУТОК

ОГРАНИЧЕННЫЙ ПРОМЕЖУТОК · 2 БАЛЛА

11. Решения внутри отрезка

Решите неравенство $sin x > 0$ на промежутке $[- π; 2 π]$ . Ответ запишите как объединение промежутков.

№12 · ПРОМЕЖУТОК

ОГРАНИЧЕННЫЙ ПРОМЕЖУТОК · 2 БАЛЛА

12. Косинус на заданном отрезке

Найдите все решения неравенства $cos x \leq - \frac{1}{2}$ на промежутке $[0; 4 π]$ .

№13 · ПРОМЕЖУТОК

ОГРАНИЧЕННЫЙ ПРОМЕЖУТОК · 2 БАЛЛА

13. Тангенс на отрезке

Решите неравенство $tan x \geq 0$ на промежутке $[- π; π]$ . Учитывайте точки, где тангенс не определён.

№14 · ПРОМЕЖУТОК

ОГРАНИЧЕННЫЙ ПРОМЕЖУТОК · 2 БАЛЛА

14. Сдвинутая синусоида на отрезке

Решите неравенство $sin (x + \frac{π}{6}) \leq 0$ при $x \in [0; 2 π]$ .

№15 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ · 3 БАЛЛА

15. Пересечение решений на нескольких периодах

Решите систему неравенств $sin (2 x) \geq 0$ и $cos x < 0$ на промежутке $[- π; 2 π]$ . Используйте числовую окружность: учтите периодичность и запишите пересечение множеств решений в виде промежутков.

№16 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

16. Тангенс и косинус одновременно

Решите систему $tan x > 0$ и $cos x < 0$ . Укажите общий ответ.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

17. Синус и косинус с порогом

Решите систему $sin x > \frac{1}{2}$ и $cos x > 0$ .

№18 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

18. Два ограничения на одном отрезке

Найдите решения системы $sin x \geq 0$ и $cos x \geq 0$ на отрезке $[- 2 π; 2 π]$ .

№19 · НЕСКОЛЬКО ПЕРИОДОВ

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

19. Четыре периода аргумента

Решите неравенство $cos (4 x) < 0$ на промежутке $[0; 2 π]$ .

№20 · НЕСКОЛЬКО ПЕРИОДОВ

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

20. Половинный коэффициент

Решите неравенство $sin \frac{x}{2} \leq 0$ на промежутке $[- 2 π; 4 π]$ .

№21 · НЕСКОЛЬКО ПЕРИОДОВ

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

21. Тангенс с удвоенным аргументом

Решите неравенство $tan (2 x) \leq 1$ на промежутке $[- π; π]$ .

№22 · СРАВНЕНИЕ С НУЛЁМ

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

22. Перенеси всё в одну сторону

Решите неравенство $2 sin x + 3 \geq 0$ .

№23 · СРАВНЕНИЕ С НУЛЁМ

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

23. Коэффициент перед косинусом

Решите неравенство $1 - 2 cos x < 0$ .

№24 · СВЕДЕНИЕ К ПРОСТОМУ

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

24. Аргумент с коэффициентом и сдвигом

Решите неравенство $sin (2 x + \frac{π}{3}) > 0$ на $[- π; π]$ .

№25 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

25. Совместить два диапазона

Решите систему $sin x \leq 0$ и $cos x \geq \frac{1}{2}$ .

№26 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

26. Синус и тангенс

Решите систему $sin x > 0$ и $tan x \leq 0$ .

№27 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СИСТЕМА НА ОТРЕЗКЕ · 3 БАЛЛА

27. Ограничения и период

Решите систему $cos x < 0$ и $sin x \geq 0$ при $x \in [- π; 3 π]$ .

№28 · НЕРАВЕНСТВО

НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

28. Дробная граница по косинусу

Решите неравенство $2 cos x + 3 > 0$ .

№29 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

НЕРАВЕНСТВО НА ОТРЕЗКЕ · 3 БАЛЛА

29. Период меньше заданного отрезка

Решите неравенство $cos (3 x) \geq 0$ на промежутке $[- π; π]$ .

№30 · КОМБИНИРОВАНИЕ

СИСТЕМА НА ОТРЕЗКЕ · 4 БАЛЛА

30. Итоговое комбинированное неравенство

Решите систему $sin (2 x) > 0$ и $cos x \leq 0$ на промежутке $[- π; 2 π]$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Простейшие тригонометрические неравенства; Практикум: решение неравенств по числовой окружности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства

Подтемы: Простейшие тригонометрические неравенства, Практикум: решение неравенств по числовой окружности

Типы заданий

1. Отрицательный синус

2. Границы по косинусу

3. Тангенс меньше единицы

4. Котангенс и его промежутки

5. Синус не меньше корня

6. Косинус строго больше нуля

7. Сдвиг аргумента

8. Аргумент с коэффициентом

9. Тройной аргумент

10. Косинус сдвинутого угла

11. Решения внутри отрезка

12. Косинус на заданном отрезке

13. Тангенс на отрезке

14. Сдвинутая синусоида на отрезке

15. Пересечение решений на нескольких периодах

16. Тангенс и косинус одновременно

17. Синус и косинус с порогом

18. Два ограничения на одном отрезке

19. Четыре периода аргумента

20. Половинный коэффициент

21. Тангенс с удвоенным аргументом

22. Перенеси всё в одну сторону

23. Коэффициент перед косинусом

24. Аргумент с коэффициентом и сдвигом

25. Совместить два диапазона

26. Синус и тангенс

27. Ограничения и период

28. Дробная граница по косинусу

29. Период меньше заданного отрезка

30. Итоговое комбинированное неравенство

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы