Рабочий лист на тему:

Простейшие показательные уравнения

Алгебра11 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выборСоединениеСравни числаПоследовательность

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборСоединениеСравни числаПоследовательность

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим свойства степеней и научимся решать показательные уравнения и неравенства — это пригодится при подготовке к экзамену.

№1 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Замена переменной и общее основание

Решите показательное уравнение $2^{2 x + 1} - 5 \cdot 2^{x} + 2 = 0$ . Приведите степени к основанию $2$ и выполните замену переменной.

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Дробный показатель

Решите показательное уравнение $(\frac{1}{3})^{x - \frac{1}{2}} = 27$ .

№3 · СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ

4 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Выберите верное преобразование

Выберите единственное верное равносильное преобразование показательного уравнения $3^{2 x - 1} = 27$ . Используйте свойства степеней и монотонность показательной функции.

$2 x - 1 = 3$
$2 x - 1 = 27$
$2 x - 1 = 9$
$2 x - 1 = 1$

№4 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Сведение оснований к общему виду

Решите уравнение $9^{x - 1} = 3^{x + 3}$ , представив обе части как степени с основанием $3$ .

№5 · ЗАМЕНА

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Отбор корней после замены

Решите уравнение заменой $t = 2^{x}$ : $2^{2 x} - 3 \cdot 2^{x} - 4 = 0$ . Обязательно учтите условие допустимости для $t$ и укажите все значения $x$ .

№6 · НЕРАВЕНСТВА

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

6. Преобразование показательного неравенства

Решите неравенство $4^{x - 1} \leq 8^{2 x + 1}$ . Сведите обе части к основанию $2$ , учтите монотонность показательной функции и запишите ответ в виде промежутка.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Преобразуйте выражения

Сопоставьте каждое выражение с его значением, используя свойства рациональных и отрицательных степеней.

№8 · ЗАМЕНА

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Биквадратная замена степени

Решите уравнение $2^{4 x} - 5 \cdot 2^{2 x} + 4 = 0$ с помощью замены $t = 2^{x}$ . Учтите ограничение $t > 0$ и выполните обратную замену.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Сравните показательные выражения

Сравните выражения в каждой паре. Приведите их к удобному виду, используя свойства степеней и сравнение показательных выражений с дробными и отрицательными показателями. Вставьте знак сравнения.

(\frac{1}{2})^{- 3}

4^{1}

(\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}

2^{- 1}

2 7^{- \frac{2}{3}}

(\frac{1}{3})^{1}

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Восстановите алгоритм решения

Расположите шаги решения уравнения $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ в правильном порядке.

Положить $t = 3^{x}$ , причём $t > 0$ .
Записать ответ: $x = 0$ или $x = 2$ .
Выполнить обратную замену: $3^{x} = 1$ или $3^{x} = 9$ .
Представить $9^{x}$ как $(3^{x})^{2}$ и получить уравнение $t^{2} - 10 t + 9 = 0$ .
Найти корни квадратного уравнения: $t = 1$ или $t = 9$ .
Решить простейшие показательные уравнения: $3^{x} = 1$ или $3^{x} = 9$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборСоединениеСравни числаПоследовательность

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Простейшие показательные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, соединение, сравни числа, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Простейшие показательные уравнения

Типы заданий

1. Замена переменной и общее основание

2. Дробный показатель

3. Выберите верное преобразование

4. Сведение оснований к общему виду

5. Отбор корней после замены

6. Преобразование показательного неравенства

7. Преобразуйте выражения

8. Биквадратная замена степени

9. Сравните показательные выражения

10. Восстановите алгоритм решения

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы