Простейшие показательные неравенства

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Свойство монотонности

Выберите верное утверждение о знаке неравенства при переходе к показателям, если основание степени $a$ удовлетворяет условию $0<a<1$.

• Знак неравенства меняется на противоположный.
• Знак неравенства сохраняется.
• Знак неравенства всегда меняется на «равно».
• Знак неравенства зависит от значения показателя степени.

4 НЕРАВЕНСТВА · 2 БАЛЛА

2. Решение простейших неравенств

Решите неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Анализ решений

Оцените истинность утверждений о решениях показательных неравенств.

1. Неравенство $5^x<-5$ не имеет решений.ИстинаЛожь
2. Решением неравенства $0,2^x>1$ является промежуток $(0;+\infty )$.ИстинаЛожь
3. При решении неравенства $(\pi {)}^x<(\pi {)}^3$ знак не меняется, так как $\pi >1$.ИстинаЛожь
4. Любое показательное неравенство вида $a^x>b$ при $b>0$ имеет решения.ИстинаЛожь

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

4. Порядок решения

Установите правильную последовательность шагов при решении неравенства $(\frac{1}{3}{)}^{2x-1}\ge 27$.

1. Решить полученное линейное неравенство относительно $x$.
2. Записать итоговый числовой промежуток.
3. Привести обе части неравенства к основанию 3.
4. Записать показатели степеней в виде линейного неравенства.
5. Учесть знак неравенства в соответствии с основанием.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Сравнение с единицей

Какому из условий должно удовлетворять основание $a$, чтобы решением неравенства $a^x<a^5$ был промежуток $(5;+\infty )$?

• $0<a<1$
• $a>1$
• $a>0$
• $a=1$