Производные

1 БАЛЛ

1. Производная суммы

Найдите производную функции $f(x)=x^7+\cos x$.

• $7x^6-\sin x$
• $7x^6+\sin x$
• $x^6-\sin x$
• $7x^7-\sin x$

1 БАЛЛ

2. Определение углового коэффициента

Заполните пропуск в определении геометрического смысла производной.

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение $f^{\prime }(x_0)$ равно угловому касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Таблица производных

Вычислите производные следующих элементарных функций.

2 БАЛЛА

4. Уравнение касательной

Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x)=x^2+2x$ в точке с абсциссой $x_0=2$.

2 БАЛЛА

5. Производная частного

Найдите производную функции $f(x)=\frac{x^2}{x+2}$.

• $\frac{x^2+4x}{(x+2{)}^2}$
• $\frac{x^2-4x}{(x+2{)}^2}$
• $2x$
• $\frac{x^2+4x}{x+2}$

2 БАЛЛА

6. Критические точки

Заполните таблицу для исследования функций на наличие критических точек.

2 БАЛЛА

7. Экстремумы по производной

На рисунке изображен график производной функции $f(x)$. По графику определите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-4;4)$.

3 БАЛЛА

8. Задача на максимум

Сумма двух положительных чисел равна 30. Найдите эти числа, если их произведение является наибольшим.

3 БАЛЛА

9. Наибольшее и наименьшее значения

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=x^3-6x^2+9$ на отрезке $[-1;5]$.

3 БАЛЛА

10. Ускорение точки

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s(t)=t^3-3t^2+4t+10$ (где $s$ — расстояние в метрах, $t$ — время в секундах). В какой момент времени (в секундах) ускорение точки будет равно $12$ м/с${}^2$?