Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Производная функции, Производные элементарных функций, Производная суммы, произведения, частного функций, Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачуПоследовательностьНайти лишнееТаблица

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуПоследовательностьНайти лишнееТаблица

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это ключ к пониманию изменений в мире, от скорости ракеты до прибыли компании. Сегодня мы отработаем технику дифференцирования и научимся находить оптимальные решения.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Степенная функция

Найдите производные следующих степенных функций:

(x^{7})^{'}

(x^{- 2})^{'}

(3 x)^{'}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Элементарные функции

Вычислите производные, используя таблицу производных:

(5 sin x)^{'}

(4 e^{x})^{'}

(2 ln x)^{'}

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Тригонометрия и логарифмы

Найдите производные функций:

(cos 3 x)^{'}

(5^{x})^{'}

(tan 2 x)^{'}

№4 · ПРАВИЛА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Производная произведения

Найдите производную функции $f (x) = x^{2} \cdot ln x$ и вычислите её значение в точке $x = e$ .

№5 · ПРАВИЛА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Производная частного

Найдите производную функции $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ .

№6 · СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Цепное правило

Найдите производную сложной функции $f (x) = 3 x^{2} - 2$ .

№7 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Уравнение касательной

Составьте уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ в точке с абсциссой $x_{0} = 1$ .

№8 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

8. Производная по графику

На рисунке изображен график функции $y = f (x)$ и касательная к нему в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x)$ в точке касания.

График функции и касательная

№9 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Мгновенная скорость

Точка движется прямолинейно по закону $s (t) = 0, 5 t^{2} + 3 t + 2$ (где $s$ — путь в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t = 4$ с.

№10 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Ускорение тела

Скорость движения тела задана формулой $v (t) = 3 t^{2} - 2 t + 5$ . Найдите ускорение тела в момент времени $t = 2$ с.

№11 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Промежутки возрастания

Найдите промежутки возрастания функции $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Точки экстремума

Найдите точки экстремума функции $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ .

№13 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Максимум и минимум

Найдите точку максимума функции $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ .

№14 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

НА ОТРЕЗКЕ · 3 БАЛЛА

14. Наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ на отрезке $[0; 2]$ .

№15 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

НА ОТРЕЗКЕ · 3 БАЛЛА

15. Наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 10$ на отрезке $[0; 4]$ .

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Производная в точке

Найдите значение производной функции $f (x) = ln (x^{2} + 1)$ в точке $x = 1$ .

№17 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

17. Анализ графика производной

На рисунке изображен график производной $y = f^{'} (x)$ функции $f (x)$ , определенной на интервале $(- 4; 4)$ . Найдите количество точек экстремума функции $f (x)$ на этом интервале.

График производной $f^{'} (x)$

№18 · ОПТИМИЗАЦИЯ

АЛГОРИТМ · 2 БАЛЛА

18. Поиск экстремума на отрезке

Расположите шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке в правильном порядке.

Вычислить значения функции на концах отрезка.
Вычислить значения функции в найденных критических точках.
Найти производную функции $f^{'} (x)$ .
Найти критические точки, принадлежащие данному отрезку.
Выбрать среди полученных чисел наибольшее и наименьшее.

№19 · СВОЙСТВА

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

19. Лишний объект

Выберите функцию, производная которой может принимать отрицательные значения на всей области определения.

$f (x) = e^{x}$
$f (x) = x^{3} + x$
$f (x) = 2 x - 5$
$f (x) = sin x$

№20 · ТАБЛИЦА

СПРАВОЧНИК · 2 БАЛЛА

20. Таблица производных

Заполните пропущенные производные для основных элементарных функций.

Функция $f (x)$	Производная $f^{'} (x)$
$x^{n}$
$sin x$
$cos x$
$e^{x}$
$ln x$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуПоследовательностьНайти лишнееТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производная функции; Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций; Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу, последовательность, найти лишнее, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Типы заданий

1. Степенная функция

2. Элементарные функции

3. Тригонометрия и логарифмы

4. Производная произведения

5. Производная частного

6. Цепное правило

7. Уравнение касательной

8. Производная по графику

9. Мгновенная скорость

10. Ускорение тела

11. Промежутки возрастания

12. Точки экстремума

13. Максимум и минимум

14. Наибольшее значение

15. Наименьшее значение

16. Производная в точке

17. Анализ графика производной

18. Поиск экстремума на отрезке

19. Лишний объект

20. Таблица производных

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы