Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Производная функции, Производная суммы, произведения, частного функций, Производные элементарных функций

Алгебра11 класс12 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеРеши задачуИстина / ЛожьТаблицаКраткий ответНайти лишнее

Типы заданий

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Инженер Алексей проектирует нового робота-помощника. Чтобы машина двигалась плавно и точно, ему необходимо рассчитать скорости и углы наклона через производные. Помоги Алексею в расчётах!

№1 · БАЗОВЫЕ ФУНКЦИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Степенные функции

Алексей проверяет датчики расстояния. Найдите производные следующих функций:

x^{7}

3 x^{4}

\frac{1}{x ^{2}}

№2 · ТЕСТ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Экспонента и логарифм

Для настройки процессора Алексею нужно вспомнить производную натурального логарифма. Выберите верное утверждение для $x > 0$ :

$(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$
$(ln x)^{'} = e^{x}$
$(ln x)^{'} = \frac{1}{x ^{2}}$
$(ln x)^{'} = x ln x$

№3 · ПРОПУСКИ

ПРАВИЛО СУММЫ · 1 БАЛЛ

3. Производная суммы

Заполните пропуски в вычислении производной функции многочлена для расчёта расхода энергии.

Если $f (x) = 2 x^{3} - 5 x + 4$ , то $f^{'} (x) =$ $x^{2} -$

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ · 2 БАЛЛА

4. Тригонометрические функции

Алексей настраивает манипулятор робота. Соотнесите функцию и её производную.

№5 · ЗАДАЧА

ПРОИЗВЕДЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Производная произведения

Робот движется по сложной траектории. Найдите производную функции $f (x) = x^{2} \cdot e^{x}$ .

№6 · ЗАДАЧА

ЧАСТНОЕ · 2 БАЛЛА

6. Производная частного

Для вычисления КПД двигателя Алексею нужно найти производную функции $y = \frac{x + 3}{x - 2}$ .

№7 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

7. Правила дифференцирования

Алексей записывает основные правила в блокнот. Отметьте, какие из них записаны верно.

Производная константы равна нулю: $(C)^{'} = 0$ .
Производная суммы равна сумме производных.
Производная произведения равна произведению производных.
Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · задача

физический смысл · 2 балла

8. Мгновенная скорость

Робот Алексея движется по закону $x (t) = t^{3} - t^{2} + 5 t + 2$ (м). Найдите скорость робота в момент времени $t = 2$ с.

№9 · ТАБЛИЦА

ЗНАЧЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Таблица значений

Заполните таблицу значений функции и её производной.

Функция $f (x)$	$x_{0}$	$f (x_{0})$	$f^{'} (x)$	$f^{'} (x_{0})$
$x^{2}$	3
$x^{3} + x$	1
$sin x$	$0$

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Производная равна числу

Алексей ищет точки покоя манипулятора. Найдите значение $x$ , при котором производная функции $f (x) = x^{2} - 6 x$ равна нулю.

№11 · ЛИШНЕЕ

ОШИБКА · 1 БАЛЛ

11. Найди ошибку

Алексей нашел старые записи. В одном из вычислений допущена ошибка. Найдите неверную запись.

$(x^{5})^{'} = 5 x^{4}$
$(x)^{'} = \frac{1}{2 x}$
$(e^{x})^{'} = x e^{x - 1}$
$(cos x)^{'} = - sin x$

№12 · СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

ЦЕПОЧКА · 3 БАЛЛА

12. Производная сложной функции

Алексей работает с составными сигналами. Найдите производную функции $y = sin (3 x - 1)$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производная функции; Производная суммы, произведения, частного функций; Производные элементарных функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 12 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, реши задачу, истина / Ложь, таблица, краткий ответ, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Подтемы: Производная функции, Производная суммы, произведения, частного функций, Производные элементарных функций

Типы заданий

1. Степенные функции

2. Экспонента и логарифм

3. Производная суммы

4. Тригонометрические функции

5. Производная произведения

6. Производная частного

7. Правила дифференцирования

8. Мгновенная скорость

9. Таблица значений

10. Производная равна числу

11. Найди ошибку

12. Производная сложной функции

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы