Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Q: Как скачать рабочий лист «Производная функции; Геометрический и физический смысл производной; Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций; Применение производной к исследованию функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: математический рисунок, реши примеры, краткий ответ, соедини слово и картинку, реши задачу, заполни пропуски, множественный выбор.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Производная функции, Геометрический и физический смысл производной, Производные элементарных функций, Производная суммы, произведения, частного функций, Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы, Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

Алгебра11 класс20 заданий

Математический рисунокРеши примерыКраткий ответСоедини слово и картинкуРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выбор

Типы заданий

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим теорию и закрепим навыки работы с производной — от вычисления формул до исследования графиков и решения прикладных задач.

№1 · ГРАФИК

1 БАЛЛ

1. Чтение графика функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 2; 5)$ . Определите количество целых точек, в которых производная функции $f^{'} (x)$ равна нулю.

График функции $y = f (x)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Таблица производных

Найдите производные следующих элементарных функций.

(x^{7})^{'}

(sin x)^{'}

(e^{x})^{'}

(ln x)^{'}

№3 · ФИЗИКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ

3. Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s (t) = t^{2} + 4 t + 1$ (где $s$ — расстояние в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t = 3$ с.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

ГРАФИКИ

4. Функция и её производная

Установите соответствие между графиком функции (слева) и видом её производной (справа).

Линейная функция $y = k x + b$
Квадратичная функция $y = a x^{2} + b x + c$

№5 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА

5. Уравнение касательной

Составьте уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{2} - 3 x + 2$ в точке с абсциссой $x_{0} = 2$ .

№6 · ПРАВИЛА

ПРОПУСКИ

6. Правила дифференцирования

Заполните пропуски в формулах производных суммы, произведения и частного.

1) $(u + v)^{'} = u^{'} +$
2) $(u \cdot v)^{'} = u^{'} v +$
3) $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - ab c}{v ^{2}}$

№7 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР

7. Геометрический смысл

Выберите верное утверждение о значении производной в точке касания.

Производная равна синусу угла наклона касательной
Производная равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ox
Производная равна длине отрезка касательной

№8 · АНАЛИЗ

ГРАФИК

8. Исследование монотонности

На рисунке изображён график производной $y = f^{'} (x)$ . На каких из указанных промежутков функция $f (x)$ возрастает?

График производной $y = f^{'} (x)$

№9 · СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРИМЕРЫ

9. Дифференцирование сложных функций

Найдите производные сложных функций.

(sin (3 x))^{'}

((2 x + 1)^{5})^{'}

№10 · ТОЧКИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ

10. Критические точки

Найдите критические точки функции $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ . В ответе укажите их сумму.

№11 · ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

СООТВЕТСТВИЕ

11. Скорость изменения

Соотнесите описание процесса и знак производной его математической модели.

Процесс замедляется (величина убывает)
Процесс ускоряется (величина растет)

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЭКСТРЕМУМЫ

ЗАДАЧА

12. Поиск максимума

Найдите точку максимума функции $y = 9 x - x^{3}$ .

№13 · АЛГОРИТМ

ПРОПУСКИ

13. Наибольшее значение на отрезке

Восстановите шаги алгоритма нахождения наибольшего значения непрерывной функции на отрезке $[a; b]$ .

1. Найти функции.
2. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат .
3. Найти значения функции на отрезка.
4. Выбрать из полученных чисел наибольшее.

№14 · ТЕСТ

ВЫБОР

14. Достаточное условие экстремума

Если при переходе через точку $x_{0}$ производная функции меняет знак с минуса на плюс, то $x_{0}$ является:

Точкой максимума
Точкой минимума
Точкой перегиба

№15 · ГЕОМЕТРИЯ

ГРАФИК

15. Нахождение производной по касательной

На рисунке к графику функции проведена касательная. Найдите значение производной в точке $x_{0}$ .

Касательная к $f (x)$ в точке $x_{0} = 3$

№16 · ДРОБИ

ПРИМЕРЫ

16. Производная частного

Вычислите производную функции.

(\frac{x}{x + 2})^{'}

№17 · ПРИКЛАДНАЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ

17. Задача на оптимизацию

Число 10 представлено в виде суммы двух положительных слагаемых так, что их произведение максимально. Найдите эти слагаемые (через запятую).

№18 · СВЯЗЬ

СООТВЕТСТВИЕ

18. Свойства функции и производной

Соедините поведение функции и условие на её производную.

Функция убывает
Точка экстремума

№19 · НА ОТРЕЗКЕ

ЗАДАЧА

19. Наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $y = x^{2} - 6 x + 5$ на отрезке $[0; 4]$ .

№20 · ВЫВОД

ПРОПУСКИ

20. Смысл второй производной

Заполните пропуски в утверждении о характере выпуклости.

Если вторая производная функции $f^{''} (x) > 0$ на интервале, то график функции на этом интервале является выпуклым (вогнутым). Если $f^{''} (x) < 0$ , то график является выпуклым .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производная функции; Геометрический и физический смысл производной; Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций; Применение производной к исследованию функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: математический рисунок, реши примеры, краткий ответ, соедини слово и картинку, реши задачу, заполни пропуски, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Типы заданий

1. Чтение графика функции

2. Таблица производных

3. Физический смысл производной

4. Функция и её производная

5. Уравнение касательной

6. Правила дифференцирования

7. Геометрический смысл

8. Исследование монотонности

9. Дифференцирование сложных функций

10. Критические точки

11. Скорость изменения

12. Поиск максимума

13. Наибольшее значение на отрезке

14. Достаточное условие экстремума

15. Нахождение производной по касательной

16. Производная частного

17. Задача на оптимизацию

18. Свойства функции и производной

19. Наименьшее значение

20. Смысл второй производной

Похожие рабочие листы

Применение производной

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Правила нахождения первообразных

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы