Рабочий лист на тему:

Применение производной

Q: Как скачать рабочий лист «Применение производной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, краткий ответ, реши задачу, найти лишнее.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра11 класс50 заданий

Реши примерыКраткий ответРеши задачуНайти лишнее

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответРеши задачуНайти лишнее

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

№3 · ГРАФИК

К ЗАДАНИЮ 2

3. Чертеж к заданию

Используйте график для определения углового коэффициента прямой.

Касательная в точке A

№4 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

4. Признаки убывания

Выберите утверждение, которое НЕ относится к условиям монотонного убывания дифференцируемой функции на интервале:

$f^{'} (x) < 0$ на интервале
Угол наклона касательной к оси $O x$ тупой
Функция $f (x)$ убывает
Производная функции положительна

№5 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Значение производной в точке

Вычислите значение производной функции в заданной точке $x_{0}$ :

f (x) = x^{2} - 4 x, при x_{0} = 3

f (x) = x, при x_{0} = 4

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

6. Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s (t) = t^{2} + 5 t + 2$ (где $s$ — расстояние в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t = 5$ с.

№7 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

7. Критические точки

Какое из условий НЕ является признаком критической точки $x_{0}$ для функции $f (x)$ ?

$f^{'} (x_{0}) = 0$
$f^{'} (x_{0})$ не существует
$x_{0}$ принадлежит области определения
График функции пересекает ось $O x$ в точке $x_{0}$

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Производные сложных функций

Найдите производные следующих функций:

\frac{x + 2}{x - 1}

x \cdot ln x

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЭКСТРЕМУМЫ · 3 БАЛЛА

9. Наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 10$ на отрезке $[0; 4]$ .

№10 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

10. Уравнение касательной

Какая из записей НЕ является верным утверждением о касательной к графику $y = f (x)$ в точке $x_{0}$ ?

$y = f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$
$k = tan α$
$k = f^{'} (x_{0})$
$k = cos α$

№11 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Вторая производная

Найдите вторую производную $f^{''} (x)$ для функций:

cos x

x^{5} - 3 x^{3}

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

2 x^{4} - 5 x^{3} + 7

cos x - 3 x

2 e^{x} + x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке ниже изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Определите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

№3 · ГРАФИК

К ЗАДАНИЮ 2

3. Чертеж к заданию

Используйте предоставленный график для определения углового коэффициента прямой.

График касательной к функции

№4 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

4. Признаки монотонности

$f^{'} (x) < 0$ на всем интервале
Угол наклона касательной к оси $O x$ тупой
Функция $f (x)$ убывает на интервале
Производная функции положительна: $f^{'} (x) > 0$

№5 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Значение производной в точке

Вычислите значение производной функции в заданной точке $x_{0}$ :

f (x) = x^{2} + 4 x, при x_{0} = 3

f (x) = x, при x_{0} = 4

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

6. Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s (t) = t^{2} + 2 t + 8$ , где $s$ — путь в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите скорость точки ( $v$ , м/с) в момент времени $t = 5$ с.

№7 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

7. Критические точки

Какое из утверждений НЕ является обязательным признаком критической точки $x_{0}$ функции $f (x)$ ?

Производная в этой точке равна нулю
Производная в этой точке не существует
Точка $x_{0}$ принадлежит области определения функции
Значение функции в этой точке равно нулю: $f (x_{0}) = 0$

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Производные сложных функций

Используя правила дифференцирования произведения и частного, найдите производные:

\frac{x + 2}{x - 2}

x^{2} \cdot ln x

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЭКСТРЕМУМЫ · 3 БАЛЛА

9. Наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 10$ на отрезке $[1; 4]$ .

№10 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

10. Определение производной

Какая из записей НЕ выражает угловой коэффициент касательной к графику $y = f (x)$ в точке $x_{0}$ ?

$k = f^{'} (x_{0})$
$k = tan α$
$k = lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ f}{Δ x}$
$k = f (x_{0})$

№11 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Вторая производная

Найдите вторую производную $f^{''} (x)$ данных функций:

cos x

x^{5} - 3 x^{3}

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 3 x

2 e^{x} + x^{5}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображён график касательной к функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

№3 · ГРАФИК

К ЗАДАНИЮ 2

3. Чертеж к заданию

Используйте график для определения углового коэффициента прямой.

Касательная в точке A

№4 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

4. Признаки возрастания

Выберите утверждение, которое НЕ относится к условиям монотонного возрастания дифференцируемой функции на интервале:

$f^{'} (x) > 0$ на всем интервале
Касательная образует острый угол с осью $O x$
Значения функции увеличиваются при росте аргумента
Производная функции отрицательна на интервале

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№5 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Значение производной в точке

Вычислите значение производной функции в заданной точке $x_{0}$ :

f (x) = x^{2} + 4 x, при x_{0} = 3

f (x) = e^{x}, при x_{0} = ln 2

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

6. Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s (t) = t^{2} + 5 t + 2$ (где $s$ — расстояние в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t = 3$ с.

№7 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

7. Критические точки

Какое из условий НЕ является обязательным для того, чтобы точка $x_{0}$ считалась критической точкой функции?

Производная в этой точке равна нулю
Производная в этой точке не существует
Точка принадлежит области определения функции
Значение функции в этой точке больше нуля

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Производные сложных функций

Найдите производные следующих функций:

\frac{x + 2}{x - 2}

x^{2} \cdot ln x

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЭКСТРЕМУМЫ · 3 БАЛЛА

9. Наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 10$ на отрезке $[1; 4]$ .

№10 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

10. Угловой коэффициент

Укажите запись, которая НЕ определяет угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f (x)$ в точке $x_{0}$ :

$k = f^{'} (x_{0})$
$k = tan α$ , где $α$ — угол наклона
$k = lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ f}{Δ x}$
$k = f (x_{0})$

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 5 x^{3} + 7

cos x - 3 x

2 e^{x} + 4 x^{3}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке к следующему блоку изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

№3 · ГРАФИК

К ЗАДАНИЮ 2

3. Чертеж к заданию

Используйте график для определения углового коэффициента прямой.

Касательная в точке A

№4 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

4. Признаки возрастания

$f^{'} (x) > 0$ на интервале
Касательная образует острый угол с положительным направлением оси $O x$
Функция $f (x)$ принимает только положительные значения
Для любых $x_{1} < x_{2}$ из интервала верно $f (x_{1}) < f (x_{2})$

№5 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Значение производной в точке

Вычислите значение производной функции в заданной точке $x_{0}$ :

f (x) = x^{2} - 4 x, при x_{0} = 3

f (x) = \frac{1}{x}, при x_{0} = 1

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

6. Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s (t) = 3 t^{2} + 2 t + 1$ (где $s$ — расстояние в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t = 2$ с.

№7 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

7. Критические точки

Какое из условий НЕ является обязательным для того, чтобы точка $x_{0}$ считалась критической точкой функции?

$f^{'} (x_{0}) = 0$
$f^{'} (x_{0})$ не существует
$x_{0}$ принадлежит области определения функции
$f (x_{0}) = 0$

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Производные сложных функций

Найдите производные следующих функций:

\frac{x + 2}{x - 2}

x^{2} \cdot ln x

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЭКСТРЕМУМЫ · 3 БАЛЛА

9. Наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 10$ на отрезке $[0; 4]$ .

№10 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

10. Угловой коэффициент

Укажите запись, которая НЕ определяет угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f (x)$ в точке $x_{0}$ :

$k = f^{'} (x_{0})$
$k = tan α$
$k = lim_{Δ x \to 0} \frac{f ( x _{0} + Δ x ) - f ( x _{0} )}{Δ x}$
$k = f (x_{0}) \cdot x_{0}$

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{3} - 4 x^{2} + 5

sin x + 2 x

e^{x} - 3 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

№2 · ГРАФИК

К ЗАДАНИЮ 2

2. Чертеж к заданию

Используйте график для определения углового коэффициента.

Касательная в точке A

№3 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

3. Признаки возрастания

$f^{'} (x) > 0$ на интервале
Угол наклона касательной к оси $O x$ острый
Функция $f (x)$ возрастает
$f^{'} (x) < 0$ на интервале

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Значение производной в точке

Вычислите значение производной функции в заданной точке $x_{0}$ :

f (x) = x^{3} - 3 x, при x_{0} = 2

f (x) = ln x, при x_{0} = e

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

5. Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s (t) = t^{2} + 3 t + 5$ (где $s$ — расстояние в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t = 4$ с.

№6 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

6. Критические точки

Какое из условий НЕ является обязательным для того, чтобы точка $x_{0}$ считалась критической точкой функции?

$f^{'} (x_{0}) = 0$
$f^{'} (x_{0})$ не существует
$x_{0}$ входит в область определения функции
$f (x_{0}) = 0$

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Производные сложных функций

Найдите производные следующих функций:

\frac{x - 1}{x + 1}

x \cdot e^{x}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответРеши задачуНайти лишнее

Создайте дополнительно

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения (№13 из ЕГЭ профильного уровня)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение производной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, краткий ответ, реши задачу, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Применение производной

Типы заданий

1. Нахождение производных

2. Геометрический смысл

3. Чертеж к заданию

4. Признаки убывания

5. Значение производной в точке

6. Физический смысл производной

7. Критические точки

8. Производные сложных функций

9. Наименьшее значение

10. Уравнение касательной

11. Вторая производная

1. Нахождение производных

2. Геометрический смысл

3. Чертеж к заданию

4. Признаки монотонности

5. Значение производной в точке

6. Физический смысл производной

7. Критические точки

8. Производные сложных функций

9. Наименьшее значение

10. Определение производной

11. Вторая производная

1. Нахождение производных

2. Геометрический смысл

3. Чертеж к заданию

4. Признаки возрастания

5. Значение производной в точке

6. Физический смысл производной

7. Критические точки

8. Производные сложных функций

9. Наименьшее значение

10. Угловой коэффициент

1. Нахождение производных

2. Геометрический смысл

3. Чертеж к заданию

4. Признаки возрастания

5. Значение производной в точке

6. Физический смысл производной

7. Критические точки

8. Производные сложных функций

9. Наименьшее значение

10. Угловой коэффициент

1. Нахождение производных

2. Геометрический смысл

2. Чертеж к заданию

3. Признаки возрастания

4. Значение производной в точке

5. Физический смысл производной

6. Критические точки

7. Производные сложных функций

Похожие рабочие листы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Правила нахождения первообразных

Комбинаторика

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы