Производная. Применение производной

2 БАЛЛА

9. Производная сложной функции

Найдите значение производной функции $f(x)=(3x-2{)}^4$ в точке $x_0=1$.

2 БАЛЛА

10. Анализ функции по графику

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$. Укажите промежутки возрастания этой функции.

• $(-\infty ,-1]\cup [1,+\infty )$
• $[-1,1]$
• $[-1.73,1.73]$
• $(-\infty ,0]$

3 БАЛЛА

11. Свойства дифференцируемых функций

Верны ли данные теоретические положения?

1. Если $f^{\prime }(x)\ne 0$ на интервале $(a,b)$, то функция $f(x)$ строго монотонна на этом интервале.ИстинаЛожь
2. Если функция непрерывна на отрезке, то она обязательно достигает своего наибольшего значения в критической точке.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

12. Исследование функции с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при которых функция $f(x)=x^3-3a{x}^2+12x+5$ является возрастающей на всей числовой прямой.

3 БАЛЛА

13. Экстремумы логарифмической функции

Найдите точку минимума функции $f(x)=x^2-8\ln x$.

3 БАЛЛА

14. Производная сложной тригонометрической функции

Найдите производную функции $y=\ln (\sin x)$ на области определения.

• $\cot x$
• $\tan x$
• $\frac{1}{\sin x}$
• $-\cot x$

3 БАЛЛА

15. Теорема Ферма и экстремумы

Оцените фундаментальные свойства экстремумов.

1. Если точка $x_0$ является точкой экстремума дифференцируемой функции, то $f^{\prime }(x_0)=0$.ИстинаЛожь
2. Любая критическая точка функции является точкой экстремума.ИстинаЛожь