№1 · ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
1. Анализ производной по графику
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
График функции
Типы заданий
Множественный выборРеши задачуТаблицаНайти лишнееКроссворд
Исследование функций с помощью производной
Ф.И.
Класс
Сегодня мы научимся использовать производную для раскрытия тайн поведения функций. Эти навыки помогут тебе не только на экзаменах, но и в решении задач на оптимизацию в реальной жизни.
№2 · ЭКСТРЕМУМЫ
2. Поиск точки минимума
Найдите точку минимума функции . В ответе укажите значение абсциссы.
№3 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ
3. Полное исследование монотонности
Проведите исследование функции на монотонность и заполните таблицу. Используйте знаки «+» или «-» для производной и стрелки «
earrow» или «\searrow» для поведения функции.
| Интервал / Точка | Знак | Поведение |
|---|---|---|
№4 · ЛОГИКА
4. Критические точки
Дана функция . Выберите утверждение, которое НЕ относится к исследованию данной функции.
- Критическая точка функции
- Производная функции равна
- Функция возрастает на интервале
- Точка является точкой экстремума
+3 задания в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№5 · ОПТИМИЗАЦИЯ
5. Прикладная задача на экстремум
Сумма двух положительных чисел равна 20. Найдите эти числа, если сумма их квадратов является наименьшей.
№6 · ТЕРМИНОЛОГИЯ
6. Кроссворд: Ключевые понятия темы
Реши кроссворд, чтобы закрепить теоретические основы исследования функций. Все слова записывай в именительном падеже.
По горизонтали
- Основной инструмент для нахождения скорости изменения функции.
- Поведение функции на интервале, где ее производная положительна.
- Поведение функции на интервале, где график направлен «вниз».
- Общее название для точек минимума и максимума.
- Точка, в которой производная функции в точности равна нулю.
По вертикали
- Точка, в которой знак производной меняется с плюса на минус.
- Свойство функции только возрастать или только убывать на интервале.
- Точка из области определения, где производная равна нулю или не существует.
- Точка, в которой значение функции меньше, чем во всех близких к ней точках.
- Промежуток числовой оси, на котором исследуется знак производной.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 11 класса
Графические образы уравнений на координатной плоскостиПреобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравненияЧисловые последовательности, прогрессииПредел последовательностиПредел функции, непрерывность функции, точки разрываКомпозиции функцийРаскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределыГеометрический и физический смысл производнойСвойство логарифмовСтепень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и графикПоказательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степениИсследование графиков с помощью производной
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 6 заданий: множественный выбор, реши задачу, таблица, найти лишнее, кроссворд.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.