Рабочий лист на тему:

Приближенные числа и действия над ними

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

В инженерных и научных расчетах точность определяет успех. Сегодня мы изучим, как оценивать ошибки измерений и вычислять погрешности функций для получения надежных результатов.

№1 · ОКРУГЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Абсолютная погрешность округления

Найдите абсолютную погрешность округления числа $x = 3, 14159$ до сотых.

∣3, 14159 - 3, 14∣

№2 · ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

1 БАЛЛ

2. Расчет относительной погрешности

Вычислите относительную погрешность $δ$ , если истинное значение $A = 200$ , а приближенное $a = 198$ . Ответ дайте в процентах.

\frac{∣200 - 198∣}{200} \cdot 100%

№3 · СУММА

1 БАЛЛ

3. Погрешность суммы

Даны два числа с абсолютными погрешностями $Δ x = 0, 02$ и $Δ y = 0, 03$ . Найдите предельную абсолютную погрешность их суммы $x + y$ .

0, 02 + 0, 03

№4 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

4. Классификация погрешностей

Выберите верное утверждение о природе погрешности, возникающей из-за неточности входных данных (например, результатов измерений).

Это неустранимая погрешность.
Это погрешность метода решения.
Это вычислительная погрешность округления.
Это систематическая ошибка прибора.

№5 · РАЗНОСТЬ

1 БАЛЛ

5. Погрешность разности

Найдите предельную абсолютную погрешность разности $a - b$ , если $Δ a = 0, 15$ и $Δ b = 0, 05$ .

0, 15 + 0, 05

№6 · ОКРУГЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

6. Верные значащие цифры

Сколько верных значащих цифр в узком смысле имеет число $a = 2, 35$ , если его абсолютная погрешность $Δ a = 0, 01$ ?

№7 · ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

1 БАЛЛ

7. Связь погрешностей

Выразите предельную относительную погрешность через абсолютную $Δ x = 0, 005$ и значение $x = 0, 5$ .

\frac{0 , 005}{0 , 5}

№8 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 БАЛЛА

8. Погрешность произведения

Стороны прямоугольника измерены с относительными погрешностями $δ_{a} = 2%$ и $δ_{b} = 3%$ . Найдите предельную относительную погрешность площади этого прямоугольника.

№9 · ФУНКЦИЯ

2 БАЛЛА

9. Погрешность квадратичной функции

Вычислите абсолютную погрешность значения функции $f (x) = x^{2}$ в точке $x = 5, 0$ , если абсолютная погрешность аргумента $Δ x = 0, 1$ .

№10 · СТЕПЕНЬ

2 БАЛЛА

10. Относительная погрешность степени

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^{3}$ . С какой относительной погрешностью будет получен объем, если ребро куба $a$ измерено с погрешностью $δ_{a} = 0, 5%$ ?

3 \cdot 0, 5%

№11 · КОРЕНЬ

2 БАЛЛА

11. Погрешность извлечения корня

Найдите абсолютную погрешность значения $x$ при $x = 100$ , если $Δ x = 0, 4$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЧАСТНОЕ

2 БАЛЛА

12. Погрешность деления

При делении $z = x / y$ известны относительные погрешности $δ_{x} = 0, 04$ и $δ_{y} = 0, 01$ . Найдите предельную относительную погрешность результата $δ_{z}$ .

0, 04 + 0, 01

№13 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

2 БАЛЛА

13. Погрешность синуса

Оцените абсолютную погрешность вычисления $sin x$ , если $x = 0$ радиан, а погрешность задания угла $Δ x = 0, 002$ рад.

№14 · ЛОГАРИФМ

2 БАЛЛА

14. Погрешность натурального логарифма

Найдите абсолютную погрешность значения $ln x$ при $x = 10$ , если $Δ x = 0, 1$ .

№15 · СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

3 БАЛЛА

15. Оценка погрешности функции двух переменных

Дана функция $z = x^{2} + y^{2}$ . Приближенные значения переменных: $x = 3, 0$ , $y = 4, 0$ . Абсолютные погрешности: $Δ x = 0, 01$ , $Δ y = 0, 02$ . Найдите предельную абсолютную погрешность $Δ z$ .

№16 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

16. Требуемая точность аргумента

С какой абсолютной погрешностью $Δ x$ нужно измерить аргумент $x$ в окрестности точки $x = 2$ , чтобы значение функции $f (x) = e^{x}$ было получено с абсолютной погрешностью не более $0, 01$ ? Примите $e^{2} \approx 7, 39$ .

№17 · ПОЛНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

3 БАЛЛА

17. Суммарная погрешность алгоритма

При численном решении задачи общая погрешность складывается из погрешности метода $ϵ_{мет} = 1 0^{- 4}$ и вычислительной погрешности (округления) $ϵ_{выч} = 0, 5 \cdot 1 0^{- 4}$ . Найдите предельную полную погрешность результата.

№18 · СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

3 БАЛЛА

18. Относительная погрешность сложной комбинации

Оцените относительную погрешность функции $f (x, y) = \frac{x ^{n}}{y ^{m}}$ , если относительные погрешности аргументов равны $δ_{x}$ и $δ_{y}$ .

№19 · АНАЛИЗ

3 БАЛЛА

19. Сравнение точности методов

Метод А дает результат с относительной погрешностью $0, 1%$ , а метод Б — с абсолютной погрешностью $0, 005$ при значении величины $A \approx 10$ . Какой метод точнее?

№20 · КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА

3 БАЛЛА

20. Погрешность дроби с экспонентой

Оцените предельную абсолютную погрешность функции $f (x) = \frac{e ^{x}}{x}$ в точке $x = 1$ , если $Δ x = 0, 01$ . Примите $e \approx 2, 72$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Функция и её производная. Исследование функции через производную Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений Множество значений тригонометрических функций Обобщение понятия степени Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём Свойства логарифмов Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия Показательная функция, ее свойства и график Функции, их свойства и графики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, множественный выбор, краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Приближенные числа и действия над ними

Типы заданий

1. Абсолютная погрешность округления

2. Расчет относительной погрешности

3. Погрешность суммы

4. Классификация погрешностей

5. Погрешность разности

6. Верные значащие цифры

7. Связь погрешностей

8. Погрешность произведения

9. Погрешность квадратичной функции

10. Относительная погрешность степени

11. Погрешность извлечения корня

12. Погрешность деления

13. Погрешность синуса

14. Погрешность натурального логарифма

15. Оценка погрешности функции двух переменных

16. Требуемая точность аргумента

17. Суммарная погрешность алгоритма

18. Относительная погрешность сложной комбинации

19. Сравнение точности методов

20. Погрешность дроби с экспонентой

Похожие рабочие листы

Функция и её производная. Исследование функции через производную

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы