Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

2 БАЛЛА

9. Монотонность функции

Определите характер монотонности функции.

Так как основание функции $y=(\frac{2}{3}{)}^x$ меньше единицы, то данная функция является на всей области определения.

2 БАЛЛА

10. Вынесение множителя

Укажите корень уравнения: $2^{x+2}-2^x=12$.

• 2
• 4
• 3
• 1

2 БАЛЛА

11. Действия со степенями

Найдите значение числового выражения: $\frac{4^{2,5}}{2^3}$.

3 БАЛЛА

12. Метод введения новой переменной

Решите уравнение методом замены переменной и найдите сумму его корней.

В уравнении $9^x-4\cdot 3^x+3=0$ после замены $3^x=t$ получаем корни $t_1=1$ и $t_2=3$. Следовательно, корни исходного уравнения $x_1=0$ и $x_2=$ .

3 БАЛЛА

13. Сложное неравенство

Решите неравенство: $2^{x^2-5x+6}<1$.

• $(2;3)$
• $(-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$
• $[2;3]$
• нет решений

3 БАЛЛА

14. Однородные уравнения

Найдите наибольший корень уравнения: $4^x-5\cdot 6^x+6\cdot 9^x=0$.

3 БАЛЛА

15. Область определения

Найдите область определения функции.

Для функции $y=(x-5{)}^{\frac{2}{7}}$ область определения задается условием $x-5\ge 0$, следовательно, $x\in$ .