Повторение алгебры 11 класса на улице

11 класс · средний

20 заданий · реши примеры, найти лишнее, соединение, заполни пропуски, найди лишнюю картинку

Ф.И.
Класс

Математика окружает нас повсюду: в архитектуре зданий, траекториях движения и ритмах города. Давай повторим ключевые темы года, решая задачи на свежем воздухе.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Логарифмические коды

Представь, что номера домов на улице зашифрованы. Вычисли значения следующих выражений, чтобы узнать истинные номера.

lo g_{3} 81

3 2^{0, 2}

lo g_{4} 0, 0625

№2 · АНАЛИЗ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

2. Функциональный ряд

Среди функций, описывающих различные процессы в городской среде, одна обладает принципиально иным свойством области определения. Найди её.

$y = lo g_{3} x$
$y = l g x$
$y = ln x$
$y = 0, 5^{x}$

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Инженерные расчеты

При проектировании конструкций важно знать первообразные функций. Соедини функцию с её общим видом первообразной.

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Геометрия касания

Заполни пропуски в формуле уравнения касательной к графику функции, которая помогает рассчитать наклон элементов декора зданий.

Уравнение касательной к графику функции $f (x)$ в точке с абсциссой $x_{0}$ имеет вид $y = f (x_{0}) + \underline{ab c} \cdot (x - x_{0})$ , где множитель перед скобкой — это функции в точке касания.

№5 · ГРАФИКИ

1 ИЗ 4 · 3 БАЛЛА

5. Ритмы архитектуры

Рассмотри графики функций. Три из них описывают периодические процессы (например, колебания маятника или смену сезонов), а один — нет. Выбери лишний.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Логарифмические указатели

lo g_{3} 81

12 5^{\frac{1}{3}}

lo g_{4} 0, 0625

№2 · АНАЛИЗ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

2. Лишний в парке

Среди функций, описывающих природные процессы роста и затухания, затесался «чужак». Найди функцию, которая по своим свойствам отличается от остальных.

$y = 5^{x}$
$y = 1 0^{x}$
$y = (\frac{1}{2})^{x}$
$y = lo g_{5} x$

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Архитектура и первообразные

Арки мостов часто напоминают графики функций. Соедини функцию с её первообразной, чтобы восстановить чертежи строителей.

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Касательная к тротуару

Заполните пропуски в описании геометрического смысла производной.

Значение производной функции в точке $x_{0}$ совпадает с касательной в этой точке, что равно угла наклона к оси $O x$ .

№5 · ГРАФИКИ

1 ИЗ 4 · 3 БАЛЛА

5. Узоры на ограде

Рассмотри графики функций. Три из них обладают свойством периодичности, а один — нет. Выбери лишний график.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Логарифмическая навигация

Представь, что координаты интересных мест в парке зашифрованы. Вычисли значения выражений, чтобы найти верные ориентиры.

lo g_{3} 27

1 6^{0, 5}

lo g_{2} 0, 125

№2 · АНАЛИЗ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

2. Функциональный ландшафт

При анализе траекторий движения транспорта важно понимать тип зависимости. Найди среди функций ту, которая принципиально отличается от остальных по своему виду.

$y = 5^{x}$
$y = 0, 2^{x}$
$y = e^{x}$
$y = lo g_{5} x$

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА