Рабочий лист на тему:

Локализация и численное решение уравнений

Алгебра11 класс50 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберись, как находить промежуток с корнем и уточнять его численно. Эти методы помогают решать уравнения, для которых точный ответ найти трудно.

№1 · КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Проверь корень

Проверь подстановкой, является ли $x = 3$ корнем уравнения $x^{2} - 9 = 0$ .

№2 · КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Найди корень

Укажи корень уравнения $x - 7 = 0$ .

№3 · КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Значение функции

Для $f (x) = x^{2} - 16$ вычисли $f (4)$ и установи, является ли $4$ корнем уравнения $f (x) = 0$ .

№4 · ЗНАК ФУНКЦИИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Проверь значение на концах

Для $f (x) = x - 6$ найди $f (4)$ и $f (8)$ .

№5 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Есть ли смена знака?

Для $f (x) = x^{2} - 9$ вычисли значения на концах отрезка $[2; 4]$ и определи, меняет ли функция знак.

№6 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Середина отрезка

Найди середину отрезка $[4; 10]$ , который выбран для уточнения корня методом половинного деления.

№7 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Первое деление

Методом половинного деления найди середину отрезка $[- 4; 4]$ .

№8 · ИТЕРАЦИИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Один шаг итерации

Для итерационного правила $x_{n + 1} = (x_{n} + 6) /2$ вычисли $x_{1}$ , если $x_{0} = 2$ .

№9 · ИТЕРАЦИИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Следующее приближение

Для правила $x_{n + 1} = (x_{n} + 6) /2$ вычисли $x_{2}$ , если $x_{0} = 2$ .

№10 · СХОДИМОСТЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Модуль коэффициента

Для итерации $x_{n + 1} = 0, 3 x_{n} + 5$ укажи, меньше или больше единицы модуль коэффициента при $x_{n}$ .

№11 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Найди промежуток с корнем

Для $f (x) = x^{2} - 7$ вычисли значения на концах $[2; 3]$ и проверь, есть ли смена знака.

№12 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Первое уточнение

Для $f (x) = x^{2} - 17$ начни метод половинного деления на отрезке $[4; 5]$ : найди середину и значение функции в ней.

№13 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Выбери новую половину

Для $f (x) = x^{2} - 7$ задан отрезок $[2; 3]$ . После деления пополам вычисли $f (2, 5)$ и укажи половину отрезка, где сохраняется смена знака.

№14 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

14. Ещё одно деление

Для $f (x) = x - 9$ начальный отрезок равен $[5; 13]$ . Выполни два деления пополам, каждый раз оставляя половину со сменой знака.

№15 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

15. Локализуй корень

Для $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ проверь знаки на концах отрезка $[3; 5]$ и сделай вывод о наличии корня внутри.

№16 · ИТЕРАЦИИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

16. Два приближения

Выполни два шага итерации $x_{n + 1} = (x_{n} + 8) /2$ , если $x_{0} = 2$ .

№17 · ИТЕРАЦИИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

17. Итерация линейного вида

Для $x_{n + 1} = 0, 4 x_{n} + 3$ вычисли $x_{1}$ и $x_{2}$ , если $x_{0} = 1$ .

№18 · СХОДИМОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

18. Проверь условие сходимости

Для отображения $φ (x) = 0, 2 x + 2$ вычисли $∣ φ^{'} (x) ∣$ и проверь достаточное условие сходимости простой итерации.

№19 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

19. Оцени длину интервала

Начальная длина отрезка метода половинного деления равна $16$ . Какова будет длина после четырёх делений?

№20 · СХОДИМОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

20. Сравни темп сходимости

У двух итерационных схем оценки ошибки имеют вид $e_{n} = 12 (1/2)^{n}$ и $d_{n} = 12 (1/3)^{n}$ . Сравни ошибки после двух итераций.

№21 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

21. Три шага уточнения

Для $f (x) = x^{2} - 5$ выполни три шага метода половинного деления на отрезке $[2; 3]$ . Запиши середины и итоговый отрезок.

№22 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

22. Уточни корень кубического уравнения

Для $f (x) = x^{3} - 10$ выполни два шага метода половинного деления на $[2; 3]$ и запиши полученный отрезок.

№23 · ИТЕРАЦИИ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

23. Три приближения

Выполни три шага простой итерации $x_{n + 1} = \frac{1}{2} (x_{n} + 5/ x_{n})$ при $x_{0} = 2$ . Ответы округли до тысячных.

№24 · СХОДИМОСТЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

24. Оцени достаточное условие

Для уравнения $x = sin x$ рассмотрим $φ (x) = sin x$ на $[0; 1]$ . Найди верхнюю оценку для $∣ φ^{'} (x) ∣$ на этом отрезке и сделай вывод о сходимости по достаточному условию.

№25 · СХОДИМОСТЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

25. Подбери итерационное отображение

Уравнение $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ переписали как $x = φ (x)$ . Для $φ (x) = 4/ (x - 3)$ проверь, является ли $x = 4$ неподвижной точкой, и вычисли $∣ φ^{'} (4) ∣$ .

№26 · СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

26. Сравни оценки погрешности

Для двух методов заданы оценки $E_{n} = 8 (0, 5)^{n}$ и $F_{n} = 8 (0, 25)^{n}$ . Вычисли обе оценки при $n = 3$ и укажи более быстрый по убыванию ошибки метод.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№27 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

27. Сколько делений нужно?

Начальная длина отрезка равна $20$ . Сколько делений пополам нужно выполнить, чтобы длина стала не больше $1, 25$ ?

№28 · ИТЕРАЦИИ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

28. Сравни итерационные процессы

Два процесса имеют ошибки $e_{n} = 12 (0, 7)^{n}$ и $d_{n} = 12 (0, 4)^{n}$ . Найди наименьшее $n$ , при котором каждая ошибка станет меньше $1$ .

№29 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

29. Найди подходящий отрезок

Для $f (x) = x^{3} + x - 2$ проверь смену знака на $[1; 2]$ , затем выполни одно деление пополам и выбери половину, содержащую корень.

№30 · СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

30. Сопоставь скорость уточнения

Для начального отрезка длины $1$ оценка ошибки метода половинного деления после $n$ шагов равна $B_{n} = 1/ 2^{n}$ . У итерационного метода оценка равна $I_{n} = 0, 2 5^{n}$ . Сравни оценки после четырёх шагов и укажи, какой метод даёт меньшую оценку.

№1 · КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Проверь корень

Проверь подстановкой, является ли $x = 2$ корнем уравнения $x^{2} - 4 = 0$ .

№2 · КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Найди корень

Укажи корень уравнения $x - 5 = 0$ .

№3 · КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Значение функции

Для $f (x) = x^{2} - 9$ вычисли $f (3)$ и установи, является ли $3$ корнем уравнения $f (x) = 0$ .

№4 · ЗНАК ФУНКЦИИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Проверь значение на концах

Для $f (x) = x - 4$ найди $f (3)$ и $f (5)$ .

№5 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Есть ли смена знака?

Для $f (x) = x^{2} - 4$ вычисли значения на концах отрезка $[1; 3]$ и определи, меняет ли функция знак.

№6 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Середина отрезка

Найди середину отрезка $[2; 6]$ , который выбран для уточнения корня методом половинного деления.

№7 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Первое деление

Методом половинного деления найди середину отрезка $[- 2; 2]$ .

№8 · ИТЕРАЦИИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Один шаг итерации

Для итерационного правила $x_{n + 1} = (x_{n} + 2) /2$ вычисли $x_{1}$ , если $x_{0} = 0$ .

№9 · ИТЕРАЦИИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Следующее приближение

Для правила $x_{n + 1} = (x_{n} + 4) /2$ вычисли $x_{2}$ , если $x_{0} = 0$ .

№10 · СХОДИМОСТЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Модуль коэффициента

Для итерации $x_{n + 1} = 0, 4 x_{n} + 3$ укажи, меньше или больше единицы модуль коэффициента при $x_{n}$ .

№11 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Найди промежуток с корнем

Для $f (x) = x^{2} - 5$ вычисли значения на концах $[2; 3]$ и проверь, есть ли смена знака.

№12 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Первое уточнение

Для $f (x) = x^{2} - 10$ начни метод половинного деления на отрезке $[3; 4]$ : найди середину и значение функции в ней.

№13 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Выбери новую половину

Для $f (x) = x^{2} - 6$ задан отрезок $[2; 3]$ . После деления пополам вычисли $f (2, 5)$ и укажи половину отрезка, где сохраняется смена знака.

№14 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

14. Ещё одно деление

Для $f (x) = x - 7$ начальный отрезок равен $[4; 8]$ . Выполни два деления пополам, каждый раз оставляя половину со сменой знака.

№15 · ЛОКАЛИЗАЦИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

15. Локализуй корень

Для $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ проверь знаки на концах отрезка $[2; 4]$ и сделай вывод о наличии корня внутри.

№16 · ИТЕРАЦИИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

16. Два приближения

Выполни два шага итерации $x_{n + 1} = (x_{n} + 6) /2$ , если $x_{0} = 0$ .

№17 · ИТЕРАЦИИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

17. Итерация линейного вида

Для $x_{n + 1} = 0, 5 x_{n} + 2$ вычисли $x_{1}$ и $x_{2}$ , если $x_{0} = 0$ .

№18 · СХОДИМОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

18. Проверь условие сходимости

Для отображения $φ (x) = 0, 25 x + 1$ вычисли $∣ φ^{'} (x) ∣$ и проверь достаточное условие сходимости простой итерации.

№19 · ПОЛОВИННОЕ ДЕЛЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

19. Оцени длину интервала

Начальная длина отрезка метода половинного деления равна $8$ . Какова будет длина после трёх делений?

№20 · СХОДИМОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

20. Сравни темп сходимости

У двух итерационных схем оценки ошибки имеют вид $e_{n} = 8 (1/2)^{n}$ и $d_{n} = 8 (1/4)^{n}$ . Сравни ошибки после двух итераций.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Постановка задачи локализации корней. Определение корней. Численные методы решения уравнений. Уточнение корня уравнения методом половинного деления. Метод простой итерации. Сравнение методов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Локализация и численное решение уравнений

Типы заданий

1. Проверь корень

2. Найди корень

3. Значение функции

4. Проверь значение на концах

5. Есть ли смена знака?

6. Середина отрезка

7. Первое деление

8. Один шаг итерации

9. Следующее приближение

10. Модуль коэффициента

11. Найди промежуток с корнем

12. Первое уточнение

13. Выбери новую половину

14. Ещё одно деление

15. Локализуй корень

16. Два приближения

17. Итерация линейного вида

18. Проверь условие сходимости

19. Оцени длину интервала

20. Сравни темп сходимости

21. Три шага уточнения

22. Уточни корень кубического уравнения

23. Три приближения

24. Оцени достаточное условие

25. Подбери итерационное отображение

26. Сравни оценки погрешности

27. Сколько делений нужно?

28. Сравни итерационные процессы

29. Найди подходящий отрезок

30. Сопоставь скорость уточнения

1. Проверь корень

2. Найди корень

3. Значение функции

4. Проверь значение на концах

5. Есть ли смена знака?

6. Середина отрезка

7. Первое деление

8. Один шаг итерации

9. Следующее приближение

10. Модуль коэффициента

11. Найди промежуток с корнем

12. Первое уточнение

13. Выбери новую половину

14. Ещё одно деление

15. Локализуй корень

16. Два приближения

17. Итерация линейного вида

18. Проверь условие сходимости

19. Оцени длину интервала

20. Сравни темп сходимости

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы