Корень n-ой степени

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Когда корень существует?

Выберите единственное верное утверждение о корне n-й степени из действительного числа.

• При любом натуральном n корень n-й степени из любого действительного числа существует и единственен.
• При чётном n корень n-й степени из отрицательного числа является действительным.
• При нечётном n корень n-й степени существует и единственен для любого действительного подкоренного выражения.
• При нечётном n корень n-й степени из положительного числа может иметь два действительных значения.

2 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

2. Корень как степень

Вычислите значение выражения $\sqrt[6]{64\cdot 729}$ и запишите результат. Затем найдите значение $\sqrt[9]{-2^9\cdot 3^9}$. Обоснуйте знаки ответов.

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Заполните свойства

Заполните пропуски в свойствах корня n-й степени, указывая необходимые условия.

При нечётном натуральном $n$ выражение $\sqrt[n]{a^n}$ равно для любого действительного $a$. При чётном $n$ выражение $\sqrt[n]{a^n}$ равно при условии . Для действительного корня с чётным показателем подкоренное выражение должно быть .

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравните значения

Сравните выражения, не вычисляя их приближённые десятичные значения. В каждой строке поставьте знак сравнения.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Восстановите таблицу

Заполните пропущенные ячейки, используя определение корня n-й степени и свойства степеней.

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Проверьте рассуждения

Определите истинность утверждений. Во всех случаях проверяйте утверждения с опорой на определение корня n-й степени из действительного числа и его свойства.

1. $\sqrt[3]{-125}=-5$.ИстинаЛожь
2. $\sqrt[4]{81}=\pm 3$.ИстинаЛожь
3. Для любого действительного $a$ выполняется $\sqrt[6]{a^6}=a$.ИстинаЛожь
4. Уравнение $x^7=-128$ имеет ровно один действительный корень.ИстинаЛожь
5. Выражение $\sqrt[8]{-256}$ имеет действительное значение.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Соотнесите выражение и значение

Соедините каждое выражение с его значением. Каждое значение используйте один раз.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Найдите лишнее

Найдите выражение, значение которого нельзя представить тем же целым числом, что и значения остальных выражений. Укажите номер лишнего выражения и вычислите его значение.

1. $\sqrt[3]{1000}$
2. $\sqrt[5]{-32}$
3. $\sqrt[4]{256}$
4. $\sqrt[6]{729}$

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Восстановите порядок действий

Расположите шаги решения уравнения $\sqrt[5]{2x-1}=3$ в правильном порядке.

1. Записать исходное уравнение $\sqrt[5]{2x-1}=3$.
2. Возвести обе части уравнения в пятую степень.
3. Получить уравнение $2x-1=243$.
4. Выполнить перенос: $2x=244$.
5. Получить ответ $x=122$ и проверить его подстановкой.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Корень в параметрическом условии

Найдите все целые значения параметра $n$, при которых выражение $\sqrt[n]{-32}$ является действительным числом и равно целому числу, большему $-3$. Показатель корня $n$ — натуральное число.