Рабочий лист на тему:

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Алгебра11 класс50 заданий

Краткий ответРеши примеры

Типы заданий

Краткий ответРеши примеры

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём показательные уравнения: научимся приводить основания к общему виду, выносить множитель и делать замену переменной. Не торопись и проверяй область допустимых значений.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение

Решите уравнение $3^{x} = 81$ . Запишите значение $x$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Степени с рациональным показателем

Вычислите выражения.

2 5^{\frac{1}{2}}

6 4^{\frac{1}{3}}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Приведение к основанию 3

Решите уравнение $3^{x} = \frac{1}{81}$ . Запишите значение $x$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Общее основание

Решите уравнения, приведя степени к основанию 2.

8^{x} = 16

4^{x + 1} = 32

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Перенос показателя

Решите уравнение $7^{x + 2} = 343$ . Запишите значение $x$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Разные основания

Решите уравнения, представив обе части как степени одного основания.

4^{x} = 8

1 6^{x - 1} = 2^{6}

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Вынесение множителя

Решите уравнение $5^{x + 1} - 5^{x} = 100$ . Запишите значение $x$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Вынесение общей степени

Решите уравнения, вынеся общий множитель за скобки.

3^{x + 2} - 3^{x} = 72

4^{x + 1} + 4^{x} = 320

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Замена переменной

Решите уравнение $5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0$ . Запишите все корни через точку с запятой.

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Квадратное уравнение относительно степени

Решите уравнения заменой $t = a^{x}$ .

3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0

2^{2 x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Отбор корней замены

Решите уравнение $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ . Запишите все корни.

№12 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Степенная замена

Решите уравнения заменой переменной.

4^{2 x} + 4^{x} - 2 = 0

5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Общий множитель и замена

Решите уравнение $3^{x + 1} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$ . Запишите все корни.

№14 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Смешанные степени

Решите уравнения, используя свойства степеней.

8^{x} - 2^{3 x - 1} = 0

2 5^{x} - 5^{2 x - 1} = 0

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Отрицательный показатель

Решите уравнение $(\frac{1}{4})^{x} = 64$ . Запишите значение $x$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Уравнения с дробным основанием

Решите уравнения, приведя дробное основание к степени с целым основанием.

(\frac{1}{3})^{x + 1} = 27

(\frac{1}{2})^{2 x - 1} = 16

№17 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Две степени одного основания

Решите уравнение $3^{x} + 3^{x + 1} = 108$ . Запишите значение $x$ .

№18 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Замена с двумя корнями

Решите уравнения заменой переменной и учитывайте условие $t > 0$ .

2^{2 x} - 7 \cdot 2^{x} + 10 = 0

5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Симметричное уравнение

Решите уравнение $3^{x} + 3^{- x} = \frac{10}{3}$ . Запишите все корни.

№20 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Сведение к квадратному

Решите уравнения, выбрав замену, которая сводит их к квадратному.

4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0

9^{x} - 6 \cdot 3^{x} + 5 = 0

№21 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

21. Смешанная замена

Решите уравнение $3^{x} + 3^{2 - x} = 10$ . Запишите все корни.

№22 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

22. Вынесение множителя высокой степени

Решите уравнения, вынеся наименьшую степень и затем выполнив замену переменной.

2^{x + 2} - 5 \cdot 2^{x} + 4 \cdot 2^{- x} = 0

3^{x + 1} - 7 \cdot 3^{x} + 6 \cdot 3^{- x} = 0

№23 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

23. Уравнение с обратной степенью

Решите уравнение $2^{x} + 2^{- x} = \frac{5}{2}$ . Запишите все корни.

№24 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

24. Рациональные показатели

Решите уравнения, используя замену $t = a^{x /2}$ и условие $t > 0$ .

5^{x} - 6 \cdot 5^{x /2} + 5 = 0

2^{x} - 3 \cdot 2^{x /2} + 2 = 0

№25 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

25. Уравнение с вынесением степени

Решите уравнение $4^{x + 1} - 5 \cdot 4^{x} + 4^{x - 1} = 0$ . Запишите значение $x$ .

№26 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

26. Замена и отбор положительных корней

Решите уравнения. После замены оставляйте только положительные значения новой переменной.

2^{2 x + 1} - 5 \cdot 2^{x} + 2 = 0

3^{2 x + 1} - 10 \cdot 3^{x} + 3 = 0

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№27 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

27. Составное показательное уравнение

Решите уравнение $9^{x} - 4 \cdot 3^{x} - 6 \cdot 3^{- x} + 4 = 0$ . Запишите все корни.

№28 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

28. Несколько преобразований

Решите уравнения, вынесите общий множитель и выполните замену переменной.

3^{x + 2} + 3^{2 - x} = 10

2^{x + 1} + 2^{1 - x} = 5

№29 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

29. Проверка существования корней

Решите уравнение $3^{2 x} - 8 \cdot 3^{x} + 15 = 0$ . Запишите все корни.

№30 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

30. Итоговая тренировка

Решите уравнения, самостоятельно выбрав между вынесением множителя и заменой переменной.

2^{x + 2} - 9 \cdot 2^{x} + 8 \cdot 2^{- x} = 0

5^{2 x} - 4 \cdot 5^{x} - 5 = 0

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение

Решите уравнение $2^{x} = 16$ . Запишите значение $x$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Степени с рациональным показателем

Вычислите выражения.

1 6^{\frac{1}{2}}

2 7^{\frac{1}{3}}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Приведение к основанию 3

Решите уравнение $3^{x} = \frac{1}{27}$ . Запишите значение $x$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Общее основание

Решите уравнения, приведя степени к основанию 2.

4^{x} = 32

8^{x - 1} = 16

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Перенос показателя

Решите уравнение $5^{x + 1} = 125$ . Запишите значение $x$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Разные основания

Решите уравнения, представив обе части как степени одного основания.

9^{x} = 27

2 5^{x - 1} = 5^{3}

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Вынесение множителя

Решите уравнение $3^{x + 1} - 3^{x} = 18$ . Запишите значение $x$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Вынесение общей степени

Решите уравнения, вынеся общий множитель за скобки.

2^{x + 2} - 2^{x} = 12

5^{x + 1} + 5^{x} = 150

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Замена переменной

Решите уравнение $3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$ . Запишите все корни через точку с запятой.

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Квадратное уравнение относительно степени

Решите уравнения заменой $t = a^{x}$ .

2^{2 x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0

5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Отбор корней замены

Решите уравнение $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ . Запишите все корни.

№12 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Степенная замена

Решите уравнения заменой переменной.

3^{2 x} + 3^{x} - 2 = 0

7^{2 x} - 8 \cdot 7^{x} + 7 = 0

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Общий множитель и замена

Решите уравнение $2^{x + 2} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ . Запишите все корни.

№14 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Смешанные степени

Решите уравнения, используя свойства степеней.

4^{x} - 2^{x + 1} = 0

9^{x} - 3^{x + 2} = 0

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Отрицательный показатель

Решите уравнение $(\frac{1}{3})^{x} = 27$ . Запишите значение $x$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Уравнения с дробным основанием

Решите уравнения, приведя дробное основание к степени с целым основанием.

(\frac{1}{2})^{x - 1} = 8

(\frac{1}{5})^{2 x} = 25

№17 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Две степени одного основания

Решите уравнение $2^{x} + 2^{x + 1} = 24$ . Запишите значение $x$ .

№18 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Замена с двумя корнями

Решите уравнения заменой переменной и учитывайте условие $t > 0$ .

2^{2 x} - 5 \cdot 2^{x} + 6 = 0

3^{2 x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Симметричное уравнение

Решите уравнение $2^{x} + 2^{- x} = \frac{5}{2}$ . Запишите все корни.

№20 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Сведение к квадратному

Решите уравнения, выбрав замену, которая сводит их к квадратному.

4^{x} - 2 \cdot 2^{x} - 8 = 0

9^{x} - 4 \cdot 3^{x} - 5 = 0

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Показательные уравнения: вынесение множителя и замена переменной; Простейшие показательные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Простейшее уравнение

2. Степени с рациональным показателем

3. Приведение к основанию 3

4. Общее основание

5. Перенос показателя

6. Разные основания

7. Вынесение множителя

8. Вынесение общей степени

9. Замена переменной

10. Квадратное уравнение относительно степени

11. Отбор корней замены

12. Степенная замена

13. Общий множитель и замена

14. Смешанные степени

15. Отрицательный показатель

16. Уравнения с дробным основанием

17. Две степени одного основания

18. Замена с двумя корнями

19. Симметричное уравнение

20. Сведение к квадратному

21. Смешанная замена

22. Вынесение множителя высокой степени

23. Уравнение с обратной степенью

24. Рациональные показатели

25. Уравнение с вынесением степени

26. Замена и отбор положительных корней

27. Составное показательное уравнение

28. Несколько преобразований

29. Проверка существования корней

30. Итоговая тренировка

1. Простейшее уравнение

2. Степени с рациональным показателем

3. Приведение к основанию 3

4. Общее основание

5. Перенос показателя

6. Разные основания

7. Вынесение множителя

8. Вынесение общей степени

9. Замена переменной

10. Квадратное уравнение относительно степени

11. Отбор корней замены

12. Степенная замена

13. Общий множитель и замена

14. Смешанные степени

15. Отрицательный показатель

16. Уравнения с дробным основанием

17. Две степени одного основания

18. Замена с двумя корнями

19. Симметричное уравнение

20. Сведение к квадратному

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы