Рабочий лист на тему:

Показательные неравенства

Алгебра11 класс15 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьТаблицаСоединение

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьТаблицаСоединение

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Показательные неравенства помогают сравнивать быстро растущие величины. Решай последовательно: в сложных заданиях особенно внимательно следи за основанием степени.

№1 · ОДИН ШАГ

1 НЕРАВЕНСТВО · 5 БАЛЛОВ

1. Реши показательное неравенство заменой переменной

Решите неравенство $3^{2 x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 > 0$ . Выполните замену $t = 3^{x}$ , учтите условие $t > 0$ и запишите ответ относительно переменной $x$ .

№2 · ОДИН ШАГ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

2. Основание меньше единицы

Решите неравенство $(\frac{1}{3})^{x} \leq \frac{1}{27}$ .

$x \geq 3$
$x \leq 3$
$x > 3$
$x < 3$

№3 · ЗАМЕНА ОСНОВАНИЯ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

3. Приведи к общей основе

Решите неравенство $4^{x} > 2^{6}$ .

$2^{2 x} > 2^{\underline{ab c}}$ , поэтому $x > \underline{ab c}$

№4 · ОДНОТИПНЫЕ СТЕПЕНИ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

4. Сделай замену

Решите неравенство $3^{2 x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 \leq 0$ . Используйте замену $t = 3^{x}$ .

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравни значения

В каждой паре сравните выражения при указанных значениях переменной. В поле ответа поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

2^{5}

5^{2}

(\frac{1}{2})^{- 3}

3^{2}

4^{x}

при

x = 2

2^{x + 2}

при

x = 2

№6 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь свойства

Определите истинность каждого утверждения о решении показательных неравенств.

Если основание показательной функции больше $1$ , знак неравенства при сравнении показателей сохраняется.
Если основание показательной функции находится между $0$ и $1$ , знак неравенства при сравнении показателей сохраняется.
Для замены $t = a^{x}$ в показательном неравенстве необходимо учитывать условие $t > 0$ .
Неравенство $2^{x} < 2^{4}$ имеет решение $x > 4$ .

№7 · ЗАПОЛНИ ТАБЛИЦУ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Алгоритм решения

Заполните пропуски в таблице, используя свойства показательной функции.

Условие	Свойство основания	Вывод для показателей
$a > 1$	функция возрастает	$a^{u} < a^{v} \Rightarrow u < v$
$0 < a < 1$	функция убывает	$a^{u} < a^{v} \Rightarrow u > v$
$t = a^{x}$

№8 · РАЦИОНАЛИЗИРУЙ

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

8. Смешанные основания

Решите неравенство $2^{x} + 2^{- x} \geq \frac{5}{2}$ . Используйте замену $t = 2^{x}$ , учитывая область допустимых значений.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПАРЫ

4 СВЯЗКИ · 3 БАЛЛА

9. Соедини неравенство и множество решений

Соедините каждое показательное неравенство с его множеством решений. Каждая карточка используется один раз.

№10 · НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЁМ

1 НЕРАВЕНСТВО · 4 БАЛЛА

10. Система с параметром в основании

Решите неравенство $(\frac{1}{4})^{x^{2} - 3 x} \geq (\frac{1}{4})^{2 x - 4}$ . Запишите ответ в виде промежутка или объединения промежутков.

№1 · РЕШЕНИЕ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

1. Реши неравенство

Реши неравенство $2^{x + 1} > 8^{2 - x}$ . Запиши ход решения и ответ в виде промежутка.

№2 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Заполни пропуски

Заполни пропуски в записи равносильных преобразований.

$5^{2 x - 1} \geq 125$ равносильно $5^{2 x - 1} \geq 5^{\underline{ab c}}$ , поэтому $2 x - 1 \underline{ab c} \underline{ab c}$ .

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

3. Выбери множество решений

Выбери множество решений неравенства $3^{2 x - 1} \leq \frac{1}{27}$ .

$(- \infty; - 1]$
$[- 1; + \infty)$
$(- \infty; 1]$
$(1; + \infty)$

№4 · ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверь утверждения

Определи, верно ли каждое утверждение о решении показательных неравенств с основанием $a > 0$ , $a \neq = 1$ . Оценивай только математическую правильность утверждений.

Если $a > 1$ , то из $a^{f (x)} > a^{g (x)}$ следует $f (x) > g (x)$ .
Если $0 < a < 1$ , то из $a^{f (x)} > a^{g (x)}$ следует $f (x) > g (x)$ .
Если $a > 1$ , то из $a^{f (x)} \leq a^{g (x)}$ следует $f (x) \leq g (x)$ .
При основании $a = 1$ функция $a^{x}$ строго возрастает.

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соедини неравенства с ответами

Сопоставь каждое показательное неравенство с множеством его решений.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьТаблицаСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Показательные неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, сравни числа, истина / Ложь, таблица, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Показательные неравенства

Типы заданий

1. Реши показательное неравенство заменой переменной

2. Основание меньше единицы

3. Приведи к общей основе

4. Сделай замену

5. Сравни значения

6. Проверь свойства

7. Алгоритм решения

8. Смешанные основания

9. Соедини неравенство и множество решений

10. Система с параметром в основании

1. Реши неравенство

2. Заполни пропуски

3. Выбери множество решений

4. Проверь утверждения

5. Соедини неравенства с ответами

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы