Рабочий лист на тему:

Интеграл и его применения

Подтемы: Первообразная, Таблица первообразных, Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Алгебра11 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Интеграл и его применения

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим таблицу первообразных и научимся быстро вычислять определённые интегралы по формуле Ньютона—Лейбница.

№1 · ПЕРВООБРАЗНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Найдите первообразную

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 3$ .

№2 · ПЕРВООБРАЗНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Найдите первообразную

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = 5 x^{4} - 2 x + 7$ .

№3 · ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Используйте таблицу

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = \frac{1}{x ^{2}}$ .

№4 · ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Степенная функция

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = x$ .

№5 · ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Показательная функция

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = 3^{x}$ .

№6 · ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Логарифмическая функция

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = \frac{1}{x}$ при $x > 0$ .

№7 · ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Тригонометрическая функция

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = cos x$ .

№8 · ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Тригонометрическая функция

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = sin x$ .

№9 · ЛИНЕЙНОСТЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Сумма функций

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = 4 x^{3} + cos x$ .

№10 · ЛИНЕЙНОСТЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Сумма функций

Найдите одну из первообразных функции $f (x) = \frac{2}{x} + 5 x^{2}$ .

№11 · НЬЮТОН—ЛЕЙБНИЦ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

11. Вычислите интеграл

Вычислите $\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · НЬЮТОН—ЛЕЙБНИЦ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

12. Вычислите интеграл

Вычислите $\int_{1}^{3} 2 x d x$ .

№13 · НЬЮТОН—ЛЕЙБНИЦ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

13. Вычислите интеграл

Вычислите $\int_{0}^{π} sin x d x$ .

№14 · НЬЮТОН—ЛЕЙБНИЦ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

14. Вычислите интеграл

Вычислите $\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos x d x$ .

№15 · НЬЮТОН—ЛЕЙБНИЦ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

15. Вычислите интеграл

Вычислите $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$ .

№16 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Площадь под графиком

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = 2 x$ , осью $O x$ и прямыми $x = 0$ , $x = 3$ .

№17 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Площадь под графиком

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x^{2}$ , осью $O x$ и прямыми $x = 1$ , $x = 2$ .

№18 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Путь по скорости

Скорость тела задаётся формулой $v (t) = 4 t + 2$ м/с. Найдите путь, пройденный телом за первые $3$ секунды.

№19 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Изменение координаты

Скорость частицы задаётся формулой $v (t) = 3 t^{2} - 2$ м/с. Найдите изменение координаты частицы за промежуток времени от $1$ до $2$ секунд.

№20 · СМЕШАННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Вычислите интеграл

Вычислите $\int_{1}^{3} (x^{2} + 2 x) d x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Первообразная; Таблица первообразных; Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Интеграл и его применения

Подтемы: Первообразная, Таблица первообразных, Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Типы заданий

1. Найдите первообразную

2. Найдите первообразную

3. Используйте таблицу

4. Степенная функция

5. Показательная функция

6. Логарифмическая функция

7. Тригонометрическая функция

8. Тригонометрическая функция

9. Сумма функций

10. Сумма функций

11. Вычислите интеграл

12. Вычислите интеграл

13. Вычислите интеграл

14. Вычислите интеграл

15. Вычислите интеграл

16. Площадь под графиком

17. Площадь под графиком

18. Путь по скорости

19. Изменение координаты

20. Вычислите интеграл

Похожие рабочие листы

Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы