Рабочий лист на тему:

Интеграл и его применения

Подтемы: Первообразная, Таблица первообразных, Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла

Алгебра11 класс10 заданий

СоединениеРеши примерыМножественный выбор

Типы заданий

СоединениеРеши примерыМножественный выбор

Интеграл и его применения

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как первообразная помогает вычислять интегралы, площади и пройденный путь. Решай внимательно: в типовых задачах важны формула и границы.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Функция и её первообразная

Соедините каждую функцию с одной подходящей первообразной.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Первообразные по таблице

Найдите неопределённые интегралы, используя таблицу первообразных. Запишите общий вид ответа с произвольной постоянной $C$ .

\int (4 x^{3} - 2 x + 5) d x

\int (\frac{3}{x} + cos x) d x

\int (5^{x} - sin x) d x

\int \frac{1}{x} d x

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Свойство первообразной

Выберите верное утверждение о первообразной функции на промежутке.

Производная любой первообразной функции равна постоянной $C$ .
Если $F^{'} (x) = f (x)$ , то все первообразные функции $f$ имеют вид $F (x) + C$ .
Если $F^{'} (x) = f (x)$ , то первообразная функции $f$ единственна.
Все первообразные функции $f$ имеют вид $F (x) \cdot C$ , где $C$ — произвольная константа.

№4 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Интеграл и значение по формуле Ньютона—Лейбница

Соедините каждый определённый интеграл с его значением.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Определённый интеграл

Вычислите определённые интегралы по формуле Ньютона—Лейбница.

\int_{1}^{3} (x^{2} + 2 x) d x

\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 4 x + 1) d x

\int_{0}^{π /2} cos x d x

\int_{1}^{e} \frac{2}{x} d x

№6 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Геометрический смысл интеграла

Выберите верное описание величины $\int_{a}^{b} f (x) d x$ , если $f (x) \geq 0$ на отрезке $[a; b]$ .

Периметр фигуры, ограниченной графиком $y = f (x)$ и осью $O x$ .
Длина графика функции $f (x)$ на отрезке $[a; b]$ .
Среднее арифметическое значений функции на отрезке $[a; b]$ .
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком $y = f (x)$ , осью $O x$ и прямыми $x = a$ , $x = b$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Физический смысл интеграла

Соедините физическую величину с интегралом, который позволяет её найти.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Путь по заданной скорости

Вычислите величины, заданные интегралами скорости или силы.

\int_{0}^{2} (3 t + 1) d t

\int_{1}^{4} 5 d t

\int_{0}^{3} (t^{2} + 2) d t

\int_{2}^{5} 2 x d x

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Единицы измерения интеграла

Скорость тела задана формулой $v (t)$ в метрах в секунду, время измеряется в секундах. Что означает интеграл $\int_{0}^{4} v (t) d t$ ?

Средняя скорость за первые 4 секунды, измеряемая в метрах в секунду.
Ускорение тела в момент времени $t = 4$ , измеряемое в метрах в секунду.
Время движения тела, измеряемое в метрах.
Пройденный путь за первые 4 секунды, измеряемый в метрах.

№10 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Формула и практический смысл

Соедините формулу с её практическим смыслом.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы Метод простой итерации Метод Ньютона. Метод касательных Производная и её применение Система и совокупность уравнений и неравенств Примеры тригонометрических неравенств Решение матричных уравнений третьего порядка Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ Комбинированные преобразования Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы Отбор корней тригонометрического уравнения Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: соединение, реши примеры, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Интеграл и его применения

Подтемы: Первообразная, Таблица первообразных, Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла

Типы заданий

1. Функция и её первообразная

2. Первообразные по таблице

3. Свойство первообразной

4. Интеграл и значение по формуле Ньютона—Лейбница

5. Определённый интеграл

6. Геометрический смысл интеграла

7. Физический смысл интеграла

8. Путь по заданной скорости

9. Единицы измерения интеграла

10. Формула и практический смысл

Похожие рабочие листы

Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы

Метод простой итерации

Метод Ньютона. Метод касательных

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы