Первообразная и определенный интеграл

1 БАЛЛ

1. Определение первообразной

Выберите функцию $F(x)$, которая является первообразной для функции $f(x)=4x^3-2$.

• $F(x)=12x^2$
• $F(x)=x^4-2x+C$
• $F(x)=4x^4-2x$
• $F(x)=x^4-2$

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Нахождение первообразных

Установите соответствие между функцией $f(x)$ и её первообразной $F(x)$.

2 БАЛЛА

3. Нахождение конкретной первообразной

Найдите первообразную $F(x)$ для функции $f(x)=6x^2+4x$, если известно, что её график проходит через точку $M(1;6)$.

1 БАЛЛ

4. Вычисление простейшего интеграла

Заполните пропуски в вычислении определённого интеграла от константы.

${\int }_0^{4}3dx=[\underline{}{]}_0^4=12-0=\underline{}$

1 БАЛЛ

5. Вычисление простейшего интеграла

Вычислите определенный интеграл от степенной функции: ${\int }_0^{4}xdx$.

1 БАЛЛ

6. Табличные интегралы

Вычислите неопределённые интегралы (константу $C$ указывать не нужно).

3 БАЛЛА

7. Площадь криволинейной трапеции

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=x^3$, $y=0$, $x=1$, $x=2$.

2 БАЛЛА

8. Первообразная вида f(kx+b)

Укажите первообразную для функции $f(x)=\sin (3x-2)$.

1 БАЛЛ

9. Базовый интеграл

Вычислите значение определенного интеграла: ${\int }_0^{3}4x^{3}dx$.

2 БАЛЛА

10. Интеграл суммы функций

Вычислите определенный интеграл: ${\int }_1^2(3x^2-6x+5)dx$.

1 БАЛЛ

1. Определение первообразной

Выберите функцию $F(x)$, которая является первообразной для функции $f(x)=4x^3+2$.

• $F(x)=12x^2$
• $F(x)=x^4+2x+C$
• $F(x)=4x^4+2x$
• $F(x)=x^4+2$

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Нахождение первообразных

Установите соответствие между функцией $f(x)$ и её первообразной $F(x)$.