ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Определение производной. Физический смысл, Геометрический смысл производной. Касательная к графику, Практикум: уравнение касательной к графику, Производные суммы, произведения и частного, Производные степенной и тригонометрических функций, Производные показательной и логарифмической функций, Производная сложной функции, Практикум: задачи на оптимизацию, Задачи на оптимизацию: наибольший объём и наименьшая стоимость, Практикум: наибольшее и наименьшее значения функции, Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, Точки экстремума и их отыскание, Возрастание и убывание функции. Признак монотонности

Алгебра11 класс10 заданий
Реши примерыРеши задачуТаблицаИстина / Ложь

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуТаблицаИстина / Ложь
Производная. Применение производной

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня в кофейне Serfa производная поможет героине оценить скорость заказа, найти лучший объём напитка и выбрать самые выгодные решения.

№1 · РАЗМИНКА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Первый заказ: базовые производные

Найдите производные функций.

1)
2)
3)
4)

№2 · СКОРОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Темп приготовления

Количество приготовленных напитков за время задаётся формулой , где измеряется в минутах. Найдите мгновенную скорость приготовления через 3 минуты.

№3 · ПРАВИЛА

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Рецепт производной

Заполните пропуски в правилах дифференцирования.

ПравилоФормула
Производная суммы
Производная произведения
Производная частного

№4 · СМЕШИВАЕМ ИНГРЕДИЕНТЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Производные составных заказов

Вычислите производные, применяя правила суммы, произведения и частного.

1)
2)
3)
4)

№5 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Сложный сироп

Заполните пропуски в формулах производных сложных функций.

ФункцияПроизводная

№6 · ЭКСТРЕМУМ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Лучший момент для подачи

Функция выручки кофейни задана формулой , где — число часов после открытия, . Найдите момент, когда выручка достигает наибольшего значения, и величину этой выручки.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ОПТИМИЗАЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

7. Крупный стакан Serfa

Из прямоугольного листа картона размером вырезают по углам одинаковые квадраты со стороной см и складывают открытый короб для упаковки десерта. Найдите значение , при котором объём короба максимален.

№8 · СТОИМОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Выгодная упаковка

Для закрытой цилиндрической банки объёмом стоимость материала пропорциональна площади поверхности. Найдите радиус банки, при котором расход материала минимален.

№9 · ИССЛЕДОВАНИЕ

1 ФУНКЦИЯ · 4 БАЛЛА

9. Меню с подвохом

Исследуйте функцию : укажите область определения, промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума.

№10 · ФИНАЛЬНЫЙ БЛЕНД

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Проверьте математическое меню

Определите истинность каждого утверждения о производной, её применении к монотонности и экстремумам.

  1. Если на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.
  2. Если , то точка обязательно является точкой экстремума.
  3. Для функции критические точки равны и .
  4. Если функция возрастает на всём отрезке, её наименьшее значение достигается только в середине отрезка.
  5. При поиске наибольшего и наименьшего значений на отрезке нужно проверить критические точки внутри отрезка и его концы.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскостиПреобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравненияЧисловые последовательности, прогрессииПредел последовательностиПредел функции, непрерывность функции, точки разрываКомпозиции функцийРаскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределыГеометрический и физический смысл производнойСвойство логарифмовСтепень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и графикПоказательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степениИсследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Определение производной. Физический смысл; Геометрический смысл производной. Касательная к графику; Практикум: уравнение касательной к графику; Производные суммы, произведения и частного; Производные»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, реши задачу, таблица, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.