Определение и свойства логарифмов

1 БАЛЛ

1. Базовые значения

Сравните значения двух логарифмических выражений, вычислив их устно.

2 БАЛЛА

2. Логарифмы на числовой прямой

Отметьте на координатной прямой точки $A({\log }_{5}1)$, $B({\log }_{5}5)$ и $C({\log }_{5}25)$.

1 БАЛЛ

3. Смысл логарифма

Выберите утверждение, которое верно описывает равенство ${\log }_{a}b=c$.

• Число $a$ в степени $c$ равно $b$
• Число $b$ в степени $c$ равно $a$
• Произведение $a$ и $c$ равно $b$
• Число $a$ в степени $b$ равно $c$

2 БАЛЛА

4. Анализ ограничений и свойств

Определите истинность утверждений о логарифмах, учитывая область допустимых значений.

1. Логарифм отрицательного числа не существует в области действительных чисел.ИстинаЛожь
2. Для любого допустимого основания $a$ верно, что ${\log }_{a}1=0$.ИстинаЛожь
3. ${\log }_a(x+y)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ для любых положительных $x$ и $y$.ИстинаЛожь
4. Основание логарифма может быть любым действительным числом.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

5. Преобразование выражений

Найдите значение выражения, используя свойства логарифма суммы и разности: ${\log }_{3}54-{\log }_{3}2$.