Рабочий лист на тему:

Теория множеств

Алгебра11 класс30 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Теория множеств

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как задавать множества, выполнять операции и сравнивать их мощности. Эти навыки помогают точно описывать множества решений и структуру данных.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Назовите множество

Запишите множество натуральных чисел, меньших 5.

№2 · ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Проверьте принадлежность

Дано множество $A = {2; 4; 6; 8}$ . Принадлежит ли число $6$ множеству $A$ ?

№3 · РАВЕНСТВО МНОЖЕСТВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Сравните множества

Определите, равны ли множества $A = {1; 3; 5}$ и $B = {5; 1; 3}$ .

№4 · СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Запишите условием

Задайте перечислением множество целых чисел $x$ , для которых $- 2 \leq x \leq 2$ .

№5 · ПОДМНОЖЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Проверьте включение

Даны $A = {1; 2}$ и $B = {1; 2; 3}$ . Верно ли, что $A \subset B$ ?

№6 · ОБЪЕДИНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Найдите объединение

Найдите $A \cup B$ , если $A = {1; 2; 3}$ и $B = {3; 4}$ .

№7 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Найдите пересечение

Найдите $A \cap B$ , если $A = {1; 2; 3}$ и $B = {3; 4}$ .

№8 · РАЗНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

8. Найдите разность

Найдите $A ∖ B$ , если $A = {1; 2; 3}$ и $B = {2; 4}$ .

№9 · МОЩНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

9. Определите мощность

Найдите мощность множества $A = {10; 20; 30; 40}$ .

№10 · ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

10. Распознайте пустое множество

Определите множество решений уравнения $x^{2} + 1 = 0$ среди действительных чисел.

№11 · ОПЕРАЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Выполните две операции

Даны $A = {1; 2; 4; 6}$ и $B = {2; 3; 4; 5}$ . Найдите $A \cup B$ и $A \cap B$ .

№12 · РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Найдите взаимные разности

Даны $A = {1; 2; 3; 4}$ и $B = {3; 4; 5}$ . Найдите $A ∖ B$ и $B ∖ A$ .

№13 · ОПЕРАЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Вычислите выражение

Даны $A = {1; 2; 3; 4}$ , $B = {3; 4; 5}$ и $C = {2; 4; 6}$ . Найдите $(A \cup B) \cap C$ .

№14 · ОПЕРАЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Сочетание разности и пересечения

Даны $A = {1; 2; 3; 4; 5}$ , $B = {2; 4; 6}$ и $C = {1; 2; 6}$ . Найдите $(A ∖ B) \cap C$ .

№15 · МОЩНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Мощность объединения

В конечных множествах $∣ A ∣ = 7$ , $∣ B ∣ = 5$ , $∣ A \cap B ∣ = 2$ . Найдите $∣ A \cup B ∣$ .

№16 · МОЩНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Найдите мощность пересечения

В конечных множествах $∣ A ∣ = 9$ , $∣ B ∣ = 6$ , $∣ A \cup B ∣ = 12$ . Найдите $∣ A \cap B ∣$ .

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Мощность произведения

Множества $A$ и $B$ имеют мощности $∣ A ∣ = 3$ и $∣ B ∣ = 4$ . Найдите мощность декартова произведения $A \times B$ .

№18 · ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА—ВЕННА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Определите области диаграммы

В универсальном множестве $U$ множество $A$ содержит 12 элементов, множество $B$ — 9 элементов, а общая часть содержит 4 элемента. Сколько элементов находятся только в $A$ и сколько — только в $B$ ?

№19 · СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Проверьте равенство

Проверьте на множествах $A = {1; 2}$ , $B = {2; 3}$ и $C = {3; 4}$ равенство $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$ .

№20 · ДОПОЛНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Найдите дополнение

Универсальное множество $U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ , а $A = {2; 4; 6}$ . Найдите дополнение $\overline{A}$ относительно $U$ .

№21 · МОЩНОСТЬ ТРЁХ МНОЖЕСТВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

21. Примените формулу включений и исключений

В классе 30 учащихся: 18 изучают английский язык, 14 — немецкий, 10 — французский; 7 изучают английский и немецкий, 5 — английский и французский, 4 — немецкий и французский, 2 изучают все три языка. Сколько учащихся изучают хотя бы один из этих языков?

№22 · ДОПОЛНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

22. Примените законы де Моргана

Универсальное множество $U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}$ , $A = {1; 2; 3; 4}$ и $B = {3; 4; 5}$ . Найдите $\overline{A \cup B}$ и проверьте закон $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ .

№23 · РАЗНОСТЬ И ДОПОЛНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

23. Преобразуйте разность

Докажите вычислением для $U = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$ , $A = {1; 2; 3; 4}$ и $B = {3; 4; 5}$ равенство $A ∖ B = A \cap \overline{B}$ .

№24 · МОЩНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

24. Восстановите данные

Для конечных множеств $A$ и $B$ известно, что $∣ A \cup B ∣ = 25$ , $∣ A ∣ = 16$ , а $∣ A ∖ B ∣ = 9$ . Найдите $∣ A \cap B ∣$ и $∣ B ∣$ .

№25 · СИСТЕМА МНОЖЕСТВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

25. Найдите число элементов в областях

В универсальном множестве 40 элементов. Множества $A$ и $B$ имеют мощности 22 и 18, а их пересечение содержит 7 элементов. Найдите количество элементов только в $A$ , только в $B$ и вне $A \cup B$ .

№26 · ОПЕРАЦИИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

26. Упростите выражение

Упростите выражение $(A \cap B) \cup (A \cap \overline{B})$ и объясните результат с помощью свойств множеств.

№27 · МОЩНОСТЬ ТРЁХ МНОЖЕСТВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

27. Анализ пересечений

Три множества $A$ , $B$ и $C$ имеют мощности 20, 18 и 15. Попарные пересечения имеют мощности 8, 7 и 6 соответственно, а пересечение всех трёх — 3. Найдите число элементов в объединении и число элементов, принадлежащих ровно одному множеству.

№28 · ДЕКАРТОВЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

28. Сравните мощности

Известно, что $∣ A ∣ = 3$ , $∣ B ∣ = 4$ , $∣ C ∣ = 2$ . Найдите $∣ A \times (B \cup C) ∣$ и $∣ (A \times B) \cup (A \times C) ∣$ . Сделайте вывод о распределительном свойстве.

№29 · ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА—ВЕННА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

29. Восстановите области диаграммы

В универсальном множестве 50 элементов множества $A$ , $B$ и $C$ имеют мощности 24, 21 и 19. Попарные пересечения равны 9, 8 и 7, а общее пересечение равно 4. Найдите количество элементов в каждой из семи областей диаграммы Эйлера—Венна: только в одном множестве, ровно в двух множествах, во всех трёх и вне объединения.

№30 · СИСТЕМА МНОЖЕСТВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

30. Решите задачу с тремя множествами

В группе 60 учащихся 35 решают задачи по алгебре, 28 — по геометрии, 24 — по теории вероятностей. Алгебру и геометрию изучают 16 учащихся, алгебру и теорию вероятностей — 12, геометрию и теорию вероятностей — 10, все три темы — 6. Сколько учащихся изучают ровно одну тему и сколько не изучают ни одной из трёх тем?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Общие понятия теории множеств. Способы задания. Основные операции над множествами и их свойства. Мощность множеств. Графическое изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теория множеств

Типы заданий

1. Назовите множество

2. Проверьте принадлежность

3. Сравните множества

4. Запишите условием

5. Проверьте включение

6. Найдите объединение

7. Найдите пересечение

8. Найдите разность

9. Определите мощность

10. Распознайте пустое множество

11. Выполните две операции

12. Найдите взаимные разности

13. Вычислите выражение

14. Сочетание разности и пересечения

15. Мощность объединения

16. Найдите мощность пересечения

17. Мощность произведения

18. Определите области диаграммы

19. Проверьте равенство

20. Найдите дополнение

21. Примените формулу включений и исключений

22. Примените законы де Моргана

23. Преобразуйте разность

24. Восстановите данные

25. Найдите число элементов в областях

26. Упростите выражение

27. Анализ пересечений

28. Сравните мощности

29. Восстановите области диаграммы

30. Решите задачу с тремя множествами

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы