Рабочий лист на тему:

Обобщение понятия степени

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Степень — это не только умножение числа на себя, но и мощный инструмент для описания процессов роста и распада. Сегодня мы обобщим свойства степеней, чтобы уверенно работать с любыми показателями.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Произведение степеней

Вычислите значение выражения, используя свойства степени с одинаковым основанием.

2^{1/2} \cdot 2^{3/2}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Частное степеней

Найдите значение частного степеней с рациональным показателем.

5^{2/3} \div 5^{- 1/3}

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

3. Возведение степени в степень

Упростите выражение и найдите его числовое значение.

(3^{1/4})^{8}

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

4. Дробный показатель

Перейдите от степени с дробным показателем к корню и вычислите результат.

1 6^{0, 75}

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

5. Отрицательный показатель

Вычислите значение степени с отрицательным дробным показателем.

2 7^{- 2/3}

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

6. Комбинированный пример

Выполните действия со степенями, приведя их к основанию 5.

12 5^{1/3} \cdot 5^{- 1}

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

7. Степень произведения

Вычислите корень из произведения, используя свойства степени.

(8 \cdot 27)^{1/3}

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

8. Десятичные дроби

Вычислите значение выражения с десятичным основанием.

0, 0 4^{- 1, 5}

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Свойства степени с рациональным показателем

Найдите значения числовых выражений, используя свойства степени с рациональным показателем. Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

2 7^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{0, 5}

1 6^{\frac{3}{4}} \div 2^{2}

(5^{\frac{2}{3}})^{3} \cdot 2 5^{- 1}

8 1^{0, 25} \cdot 3^{- 2}

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Действия со степенями с вещественным показателем

Вычислите значения выражений, применяя правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

2^{5 + 1} \cdot 2^{2 - 5}

\frac{3 ^{3 + 2}}{3 ^{3 - 1}}

(7^{2})^{2} \div 49

5^{1 - 23} \cdot 2 5^{3}

№11 · КОРНИ И СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Переход от корня к степени

Преобразуйте корни в степени с рациональным показателем и вычислите итоговый результат.

3 12 5^{2} \cdot 5^{- 1}

4 1 6^{3} \div 2^{2}

532 \cdot 2^{- 0, 5} \cdot 2

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

6 ПРИМЕРОВ · 2 БАЛЛА

12. Свойства степеней с рациональным показателем

Найдите значение числовых выражений, используя свойства степеней с рациональным показателем. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

2 7^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{2}}

1 6^{\frac{5}{4}} \div 1 6^{\frac{3}{4}}

(5^{\frac{2}{3}})^{3} \cdot 2 5^{- 1}

(\frac{1}{8})^{- \frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{2}}

8 1^{0, 25} \cdot 3^{- 2}

12 5^{\frac{2}{3}} \div 5^{2}

№13 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

13. Сокращение дроби

Сократите дробь $\frac{a ^{1/2} - b ^{1/2}}{a ^{1/4} + b ^{1/4}}$ , используя формулу разности квадратов.

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

14. Произведение корней

Вычислите значение выражения $3 7 - 43 \cdot 3 7 + 43$ .

№15 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

15. Многочлены и степени

Упростите выражение $(x^{1/2} + 1) (x^{1/2} - 1) (x + 1)$ .

№16 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

16. Сравнение степеней

Сравните числа $2^{3}$ и $2^{1, 7}$ , используя свойства показательной функции.

№17 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

17. Показательное уравнение

Решите уравнение $9^{x} = 27 \cdot 3$ .

№18 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

18. Вложенные корни

Представьте выражение $a a a$ в виде степени с основанием $a$ .

№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

19. Действия с разными основаниями

Вычислите значение выражения $\frac{2 \cdot 4 ^{1/2} \cdot 8 ^{- 2/3}}{1 6 ^{1/4}}$ .

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

20. Значение по формуле

Найдите значение выражения $\frac{x - 1}{x ^{2/3} + x ^{1/3} + 1}$ при $x = 8$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.Функция и её производная. Исследование функции через производную Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений Множество значений тригонометрических функций Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём Свойства логарифмов Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия Показательная функция, ее свойства и график Функции, их свойства и графики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Обобщение понятия степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Обобщение понятия степени

Типы заданий

1. Произведение степеней

2. Частное степеней

3. Возведение степени в степень

4. Дробный показатель

5. Отрицательный показатель

6. Комбинированный пример

7. Степень произведения

8. Десятичные дроби

9. Свойства степени с рациональным показателем

10. Действия со степенями с вещественным показателем

11. Переход от корня к степени

12. Свойства степеней с рациональным показателем

13. Сокращение дроби

14. Произведение корней

15. Многочлены и степени

16. Сравнение степеней

17. Показательное уравнение

18. Вложенные корни

19. Действия с разными основаниями

20. Значение по формуле

Похожие рабочие листы

Функция и её производная. Исследование функции через производную

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы