Производная. Применение производной

1 БАЛЛ

1. Непрерывность функции

Заполните пропуски в определении непрерывности функции в точке через пределы.

Функция $f(x)$ называется непрерывной в точке $x_0$, если функции при $x\to x_0$ существует и равен функции в этой точке.

1 БАЛЛ

2. Производная константы

Выберите верное значение производной для функции $f(x)=15$.

• 0
• 1
• 15
• $x$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Степенная функция

Найдите производные следующих степенных функций, используя формулу $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Таблица производных

Установите соответствие между функцией и её производной.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Истинность утверждений

Определите, какие из следующих утверждений о производной являются верными.

1. Значение производной в точке равно тангенсу угла наклона касательной.ИстинаЛожь
2. Производная суммы функций равна сумме их производных.ИстинаЛожь
3. Производная косинуса равна синусу.ИстинаЛожь
4. Если производная функции положительна, то функция убывает.ИстинаЛожь

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Физический смысл производной

Точка движется прямолинейно по закону $s(t)=t^2+3t$ (где $s$ — путь в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t=2$ с.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Производная суммы

Найдите производные функций, применяя правило суммы: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$.

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Угловой коэффициент касательной

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)=x^3$ в точке с абсциссой $x_0=2$.

1 БАЛЛ

9. Производная произведения

Заполните пропуск в формуле производной произведения двух функций.

$(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+\underline{}$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Применение правила произведения

Найдите производную функции $f(x)=x^2\cdot e^x$.