Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Непрерывные функции, Метод интервалов для решения неравенств, Производная функции, Геометрический и физический смысл производной, Производные элементарных функций, Производная суммы, произведения, частного функций, Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы, Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

Алгебра11 класс15 заданий

Реши примерыКраткий ответРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответРеши задачу

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим ключевой инструмент математического анализа — производную. Эти задания помогут закрепить навыки дифференцирования и научиться применять их для исследования функций.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

1. Дифференцирование сложных функций

Вычислите производные данных функций, последовательно применяя правила дифференцирования сложной функции, частного и произведения. Упростите итоговое выражение.

ln (cos (e^{x}))

\frac{x ^{2} + 1}{x}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Непрерывность функции

Укажите точку разрыва функции $f (x) = \frac{x + 3}{x - 4}$ .

№3 · ЗАДАЧА

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ · 3 БАЛЛА

3. Решение неравенства

Решите неравенство методом интервалов: $\frac{( x - 2 ) ( x + 5 )}{x + 1} \leq 0$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Производная произведения и частного

Найдите производные функций, применяя правила дифференцирования произведения и частного.

x \cdot e^{x}

\frac{x ^{2}}{x - 3}

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ · 1 БАЛЛ

5. Угловой коэффициент

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции $f (x) = x^{2} - 3 x$ в точке с абсциссой $x_{0} = 2$ .

№6 · ЗАДАЧА

КАСАТЕЛЬНАЯ · 3 БАЛЛА

6. Уравнение касательной

Составьте уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{3} + 2 x$ в точке $x_{0} = 1$ .

№7 · ПРИМЕРЫ

МОНОТОННОСТЬ · 2 БАЛЛА

7. Критические точки

Найдите критические точки функций (точки, в которых производная равна нулю или не существует).

\frac{1}{3} x^{3} - 9 x

x^{2} - 8 ln x

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ · 1 БАЛЛ

8. Мгновенная скорость

Точка движется прямолинейно по закону $s (t) = t^{2} + 4 t + 1$ (где $s$ — путь в метрах, $t$ — время в секундах). Найдите скорость точки в момент времени $t = 3$ с.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАДАЧА

УСКОРЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Нахождение ускорения

Закон движения материальной точки задан формулой $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 5 t$ . Найдите ускорение точки в момент времени, когда её скорость равна $5$ м/с.

№10 · ПРИМЕРЫ

ЭКСТРЕМУМЫ · 2 БАЛЛА

10. Точки максимума и минимума

Найдите точки экстремума функции $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 5$ .

1)f'(x) = 0

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

АНАЛИЗ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

11. Чтение графика производной

На рисунке изображен график производной функции $f (x)$ . Определите количество точек минимума функции $f (x)$ на интервале $(- 4; 4)$ .

График производной $y = f^{'} (x)$

№12 · ЗАДАЧА

НА ОТРЕЗКЕ · 3 БАЛЛА

12. Наибольшее и наименьшее значения

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{3} - 12 x + 7$ на отрезке $[0; 3]$ .

№13 · ПРИМЕРЫ

СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ · 2 БАЛЛА

13. Дифференцирование сложных функций

Найдите производные функций, используя правило производной сложной функции.

5 x - 2

ln (x^{2} + 1)

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ОПТИМИЗАЦИЯ · 1 БАЛЛ

14. Геометрическая оптимизация

Периметр прямоугольника равен $40$ см. Какую длину должна иметь его сторона, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей?

№15 · ЗАДАЧА

ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Разложение числа

Число $10$ представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей. В ответе запишите эти слагаемые.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Непрерывные функции; Метод интервалов для решения неравенств; Производная функции; Геометрический и физический смысл производной; Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.