Рабочий лист на тему:

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Алгебра11 класс10 заданий

Множественный выборКраткий ответПоследовательностьРеши задачуИстина / Ложь

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответПоследовательностьРеши задачуИстина / Ложь

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся находить точки, в которых функция достигает своего пика или минимума. Это основа для решения задач оптимизации в экономике и инженерии.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства монотонности

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = 5 - 2 x$ на отрезке $[1; 4]$ .

3
-3
5
1

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

1 БАЛЛ

2. Значение на границе

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 10$ на отрезке $[4; 6]$ .

№3 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ

3. Порядок действий

Восстановите правильный порядок нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

Выбрать среди полученных чисел наибольшее и наименьшее
Найти критические точки, принадлежащие данному отрезку
Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка
Найти производную функции $f^{'} (x)$

№4 · МНОГОЧЛЕНЫ

2 БАЛЛА

4. Исследование кубической функции

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ на отрезке $[- 1; 3]$ . Запишите ход решения.

№5 · ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

5. Чтение графика производной

На рисунке изображен график производной функции $f (x)$ , определенной на интервале $(- 3; 9)$ . Найдите точку отрезка $[2; 8]$ , в которой функция $f (x)$ принимает наименьшее значение.

График производной $y = f^{'} (x)$

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

2 БАЛЛА

6. Минимум функции

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x + \frac{9}{x}$ на отрезке $[1; 4]$ .

6
10
6.25
9

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

7. Истинность утверждений

Выберите верные утверждения о непрерывной функции $f (x)$ на отрезке $[a; b]$ .

Наибольшее значение функции на отрезке всегда достигается в точке максимума.
Если функция монотонно убывает на отрезке, её наименьшее значение достигается на правом конце.
Функция может принимать наибольшее значение в нескольких точках отрезка.
Если производная функции положительна во всех точках отрезка, то наибольшее значение достигается в левом конце.

№8 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

8. Тригонометрический экстремум

Найдите наибольшее значение функции $y = 10 sin x - 6 x + 3 π + 5$ на отрезке $[0; \frac{π}{2}]$ .

№9 · ЛОГАРИФМЫ

3 БАЛЛА

9. Логарифмическая функция

Найдите наименьшее значение функции $y = x^{2} - 8 ln x$ на отрезке $[1; e]$ .

№10 · ОПТИМИЗАЦИЯ

3 БАЛЛА

10. Прикладная задача

Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей. В ответе запишите произведение этих слагаемых.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответПоследовательностьРеши задачуИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, последовательность, реши задачу, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Типы заданий

1. Свойства монотонности

2. Значение на границе

3. Порядок действий

4. Исследование кубической функции

5. Чтение графика производной

6. Минимум функции

7. Истинность утверждений

8. Тригонометрический экстремум

9. Логарифмическая функция

10. Прикладная задача

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы