Рабочий лист на тему:

Методы решения уравнений второй части ЕГЭ

Алгебра11 класс10 заданий

Множественный выборСоединениеРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаИстина / ЛожьРеши примеры

Типы заданий

Множественный выборСоединениеРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаИстина / ЛожьРеши примеры

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Систематизируем методы решения уравнений второй части ЕГЭ. Разберёмся в тонкостях ОДЗ и равносильных переходов для успешного решения задач с развёрнутым ответом.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Выбор метода решения

Какое преобразование является наиболее эффективным первым шагом при решении уравнения $lo g_{2}^{2} x - 3 lo g_{2} x + 2 = 0$ ?

Введение новой переменной $t = lo g_{2} x$
Потенцирование обеих частей уравнения
Применение формулы логарифма произведения
Возведение основания в квадрат

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

2. Уравнения и методы

Установите соответствие между видом уравнения и наиболее подходящим методом его решения.

№3 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

3. Показательное уравнение

Решите уравнение $9^{x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$ . Запишите подробный ход решения.

№4 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

4. Равносильность логарифмических переходов

Заполните пропуски в рассуждении для обеспечения равносильности перехода при решении уравнения $lo g_{5} (x^{2} - 4) = lo g_{5} (3 x)$ .

Данное уравнение равносильно системе: $x^{2} - 4 = \underline{ab c}$ при обязательном условии $> 0$ .

№5 · ГРАФИК

3 БАЛЛА

5. Количество корней уравнения

На рисунке изображен график функции $y = f (x)$ . Используя график, определите количество корней уравнения $f (x) = 1$ .

График функции $y = f (x)$

№6 · ТАБЛИЦА

2 БАЛЛА

6. Систематизация ОДЗ

Заполните таблицу условий, необходимых для существования решений уравнений различных типов.

Тип уравнения	Базовая форма	Ключевое условие
Иррациональное
Логарифмическое
Показательное

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИННОСТЬ

2 БАЛЛА

7. Свойства преобразований

Оцените истинность утверждений о методах решения уравнений.

Уравнение $f (x) = g (x)$ равносильно системе из $f (x) = g^{2} (x)$ и $g (x) \geq 0$ .
При логарифмировании обеих частей уравнения область допустимых значений всегда расширяется.
Уравнение $a^{f (x)} = a^{g (x)}$ при $a > 0, a \neq = 1$ равносильно уравнению $f (x) = g (x)$ .
Если функция $f (x)$ строго монотонна на всей числовой прямой, то уравнение $f (x) = C$ имеет ровно один корень.

№8 · ЗАДАЧА

4 БАЛЛА

8. Иррациональное уравнение с отбором

Решите уравнение $2 x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$ . Учтите условия равносильности.

№9 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

9. Нахождение ОДЗ

Укажите область допустимых значений для переменной $x$ в данных выражениях в виде неравенства.

x - 5

lo g_{0, 5} (10 - x)

\frac{1}{x ^{2} - 9}

№10 · ЗАДАЧА

4 БАЛЛА

10. Комбинированное логарифмическое уравнение

Решите уравнение $lo g_{3} (x^{2} - 2 x) = lo g_{3} (2 x - 3)$ . В ответе укажите только подходящие корни.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборСоединениеРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаИстина / ЛожьРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Методы решения уравнений второй части ЕГЭ (без тригонометрии): обобщение и систематизация»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, соединение, реши задачу, заполни пропуски, таблица, истина / Ложь, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Методы решения уравнений второй части ЕГЭ

Типы заданий

1. Выбор метода решения

2. Уравнения и методы

3. Показательное уравнение

4. Равносильность логарифмических переходов

5. Количество корней уравнения

6. Систематизация ОДЗ

7. Свойства преобразований

8. Иррациональное уравнение с отбором

9. Нахождение ОДЗ

10. Комбинированное логарифмическое уравнение

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы