Рабочий лист на тему:

Метод Ньютона

Алгебра11 класс40 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Метод Ньютона

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как метод Ньютона быстро приближает корни уравнений. Сначала выполним один шаг, затем исследуем сходимость и точность метода.

№1 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Линейное приближение корня

Для уравнения $f (x) = x^{2} - 3$ возьмите $x_{0} = 2$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

№2 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Корень кубического уравнения

Для уравнения $f (x) = x^{3} - 27$ возьмите $x_{0} = 4$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

№3 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Квадратный трёхчлен

Для уравнения $f (x) = x^{2} - 12$ возьмите $x_{0} = 3$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

№4 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Тригонометрическое уравнение

Для уравнения $f (x) = sin x - 0, 3$ возьмите $x_{0} = 0, 3$ . Выполните один шаг метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№5 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Экспоненциальное уравнение

Для уравнения $f (x) = e^{x} - 2$ возьмите $x_{0} = 1$ . Выполните один шаг метода Ньютона. Ответ округлите до сотых.

№6 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Рациональная функция

Для уравнения $f (x) = x - \frac{2}{x}$ возьмите $x_{0} = 2$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

№7 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Метод касательных для кубического корня

Приближённо найдите $315$ одним шагом метода Ньютона, начиная с $x_{0} = 2$ .

№8 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Уточнение квадратного корня

Для уравнения $x^{2} - 7 = 0$ возьмите $x_{0} = 3$ . Выполните два шага метода Ньютона и найдите $x_{2}$ . Ответ округлите до тысячных.

№9 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Уточнение кубического корня

Для уравнения $x^{3} - 30 = 0$ возьмите $x_{0} = 3$ . Выполните два шага метода Ньютона и найдите $x_{2}$ . Ответ округлите до тысячных.

№10 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Корень показательного уравнения

Решите приближённо уравнение $e^{x} - 4 = 0$ , начав с $x_{0} = 1$ . Выполните два шага метода Ньютона и найдите $x_{2}$ . Ответ округлите до тысячных.

№11 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Тригонометрический корень

Найдите приближённо корень уравнения $cos x - 0, 5 x = 0$ , лежащий около $1$ . Возьмите $x_{0} = 1$ и выполните два шага метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№12 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Рациональное уравнение

Найдите положительный корень уравнения $x^{2} - \frac{2}{x} - 1 = 0$ . Возьмите $x_{0} = 1, 5$ и выполните два шага метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№13 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Нелинейное уравнение

Найдите положительный корень уравнения $x^{3} + 2 x - 2 = 0$ . Возьмите $x_{0} = 0, 5$ и выполните два шага метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№14 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Выбор начального приближения

Для уравнения $x^{2} - 11 = 0$ сравните два начальных приближения $x_{0} = 1$ и $x_{0} = 4$ . Выполните по одному шагу метода Ньютона и укажите, какое приближение даёт меньшую абсолютную ошибку относительно корня $11$ .

№15 · АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Неудачное начальное приближение

Исследуйте один шаг метода Ньютона для уравнения $x^{3} - 3 x + 2 = 0$ при $x_{0} = 0$ . Найдите $x_{1}$ и объясните, почему это начальное приближение может быть неудачным.

№16 · ТОЧНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Оценка погрешности шага

Для уравнения $x^{2} - 13 = 0$ возьмите $x_{0} = 4$ . Найдите $x_{1}$ и оцените величину $∣ x_{1} - 13 ∣$ с точностью до тысячных.

№17 · ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Один шаг с параметром

Для уравнения $x^{2} - a = 0$ выполните один шаг метода Ньютона из начального приближения $x_{0} = 2$ . Выразите $x_{1}$ через параметр $a$ и найдите значение $a$ , при котором $x_{1} = 3$ .

№18 · СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Ньютон и простая итерация

Для уравнения $x^{2} - 3 = 0$ сравните два приближения из $x_{0} = 2$ : метод Ньютона $x_{n + 1} = x_{n} - \frac{x _{n}^{2} - 3}{2 x _{n}}$ и итерацию $x_{n + 1} = \frac{x _{n} + 3}{2}$ . Найдите оба значения $x_{1}$ и сравните их.

№19 · УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Корень на заданном отрезке

Рассмотрите уравнение $f (x) = x^{3} - 4 x + 1 = 0$ на отрезке $[0; 1]$ . Проверьте смену знака на концах отрезка и выполните два шага метода Ньютона из точки $x_{0} = 0$ . Укажите полученное приближение.

№20 · МНОГОШАГОВЫЙ АНАЛИЗ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Кратность корня и сходимость

Для уравнения $f (x) = (x - 2)^{2} = 0$ выполните два шага метода Ньютона из $x_{0} = 5$ . Найдите $x_{1}$ и $x_{2}$ , а затем определите, во сколько раз уменьшилась ошибка на каждом шаге.

№1 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Линейное приближение корня

Для уравнения $f (x) = x^{2} - 2$ возьмите $x_{0} = 1$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Корень кубического уравнения

Для уравнения $f (x) = x^{3} - 8$ возьмите $x_{0} = 3$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

№3 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Квадратный трёхчлен

Для уравнения $f (x) = x^{2} - 9$ возьмите $x_{0} = 4$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

№4 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Тригонометрическое уравнение

Для уравнения $f (x) = sin x$ возьмите $x_{0} = 0, 2$ . Выполните один шаг метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№5 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Экспоненциальное уравнение

Для уравнения $f (x) = e^{x} - 1$ возьмите $x_{0} = 1$ . Выполните один шаг метода Ньютона. Ответ округлите до сотых.

№6 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Рациональная функция

Для уравнения $f (x) = x - \frac{1}{x}$ возьмите $x_{0} = 2$ . Выполните один шаг метода Ньютона и найдите $x_{1}$ .

№7 · ОДИН ШАГ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Метод касательных для кубического корня

Приближённо найдите $310$ одним шагом метода Ньютона, начиная с $x_{0} = 2$ .

№8 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Уточнение квадратного корня

Для уравнения $x^{2} - 5 = 0$ возьмите $x_{0} = 2$ . Выполните два шага метода Ньютона и найдите $x_{2}$ . Ответ округлите до тысячных.

№9 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Уточнение кубического корня

Для уравнения $x^{3} - 20 = 0$ возьмите $x_{0} = 3$ . Выполните два шага метода Ньютона и найдите $x_{2}$ . Ответ округлите до тысячных.

№10 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Корень показательного уравнения

Решите приближённо уравнение $e^{x} - 3 = 0$ , начав с $x_{0} = 1$ . Выполните два шага метода Ньютона и найдите $x_{2}$ . Ответ округлите до тысячных.

№11 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Тригонометрический корень

Найдите приближённо корень уравнения $cos x - x = 0$ , лежащий около $0, 7$ . Возьмите $x_{0} = 0, 7$ и выполните два шага метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№12 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Рациональное уравнение

Найдите положительный корень уравнения $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ . Возьмите $x_{0} = 1, 5$ и выполните два шага метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№13 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Нелинейное уравнение

Найдите положительный корень уравнения $x^{3} + x - 1 = 0$ . Возьмите $x_{0} = 0, 5$ и выполните два шага метода Ньютона. Ответ округлите до тысячных.

№14 · ДВА ШАГА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Выбор начального приближения

Для уравнения $x^{2} - 7 = 0$ сравните два начальных приближения $x_{0} = 1$ и $x_{0} = 3$ . Выполните по одному шагу метода Ньютона и укажите, какое приближение даёт меньшую абсолютную ошибку относительно корня $7$ .

№15 · АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Неудачное начальное приближение

Исследуйте один шаг метода Ньютона для уравнения $x^{3} - 2 x + 2 = 0$ при $x_{0} = 0$ . Найдите $x_{1}$ и объясните, почему это начальное приближение может быть неудачным.

№16 · ТОЧНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Оценка погрешности шага

Для уравнения $x^{2} - 10 = 0$ возьмите $x_{0} = 3$ . Найдите $x_{1}$ и оцените величину $∣ x_{1} - 10 ∣$ с точностью до тысячных.

№17 · ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Один шаг с параметром

Для уравнения $x^{2} - a = 0$ выполните один шаг метода Ньютона из начального приближения $x_{0} = 1$ . Выразите $x_{1}$ через параметр $a$ и найдите значение $a$ , при котором $x_{1} = 3$ .

№18 · СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Ньютон и простая итерация

Для уравнения $x^{2} - 2 = 0$ сравните два приближения из $x_{0} = 1$ : метод Ньютона $x_{n + 1} = x_{n} - \frac{x _{n}^{2} - 2}{2 x _{n}}$ и итерацию $x_{n + 1} = \frac{x _{n} + 2}{2}$ . Найдите оба значения $x_{1}$ и сравните их.

№19 · УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Корень на заданном отрезке

Рассмотрите уравнение $f (x) = x^{3} - 3 x + 1 = 0$ на отрезке $[0; 1]$ . Проверьте смену знака на концах отрезка и выполните два шага метода Ньютона из точки $x_{0} = 0$ . Укажите полученное приближение.

№20 · МНОГОШАГОВЫЙ АНАЛИЗ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Кратность корня и сходимость

Для уравнения $f (x) = (x - 1)^{2} = 0$ выполните два шага метода Ньютона из $x_{0} = 3$ . Найдите $x_{1}$ и $x_{2}$ , а затем определите, во сколько раз уменьшилась ошибка на каждом шаге.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы Метод простой итерации Производная и её применение Система и совокупность уравнений и неравенств Примеры тригонометрических неравенств Решение матричных уравнений третьего порядка Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ Комбинированные преобразования Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы Отбор корней тригонометрического уравнения Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Метод Ньютона. Метод касательных»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Метод Ньютона

Типы заданий

1. Линейное приближение корня

2. Корень кубического уравнения

3. Квадратный трёхчлен

4. Тригонометрическое уравнение

5. Экспоненциальное уравнение

6. Рациональная функция

7. Метод касательных для кубического корня

8. Уточнение квадратного корня

9. Уточнение кубического корня

10. Корень показательного уравнения

11. Тригонометрический корень

12. Рациональное уравнение

13. Нелинейное уравнение

14. Выбор начального приближения

15. Неудачное начальное приближение

16. Оценка погрешности шага

17. Один шаг с параметром

18. Ньютон и простая итерация

19. Корень на заданном отрезке

20. Кратность корня и сходимость

1. Линейное приближение корня

2. Корень кубического уравнения

3. Квадратный трёхчлен

4. Тригонометрическое уравнение

5. Экспоненциальное уравнение

6. Рациональная функция

7. Метод касательных для кубического корня

8. Уточнение квадратного корня

9. Уточнение кубического корня

10. Корень показательного уравнения

11. Тригонометрический корень

12. Рациональное уравнение

13. Нелинейное уравнение

14. Выбор начального приближения

15. Неудачное начальное приближение

16. Оценка погрешности шага

17. Один шаг с параметром

18. Ньютон и простая итерация

19. Корень на заданном отрезке

20. Кратность корня и сходимость

Похожие рабочие листы

Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла

Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы

Метод простой итерации

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы