Рабочий лист на тему:

Логарифмы

Алгебра11 класс15 заданий

Истина / ЛожьРеши примерыРеши задачуСоединениеНайти лишнееМножественный выборЗаполни пропускиСравни числа

Типы заданий

Логарифмы

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем определение и ключевые свойства логарифмов, которые помогут тебе безошибочно решать задание №6 профильного ЕГЭ. Будь внимателен к области допустимых значений!

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Проверьте, верно ли утверждение, используя определение логарифма.

Равенство $lo g_{3} 81 = 4$ верно, так как $3^{4} = 81$ .
Равенство $lo g_{5} 0, 2 = - 1$ верно, так как $5^{- 1} = 0, 2$ .
Равенство $lo g_{2} 16 = 8$ верно, так как $2 \cdot 8 = 16$ .

№2 · ПРОСТОЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение неизвестного по определению

Найдите значение переменной $x$ , используя определение логарифма $lo g_{a} x = b ⟺ x = a^{b}$ .

lo g_{2} x = 5

lo g_{3} x = 2

№3 · ПРОСТОЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Линейное уравнение под логарифмом

Найдите корень уравнения $lo g_{2} (x - 3) = 4$ .

№4 · ПРОСТОЙ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Соответствие уравнения и корня

Установите соответствие между простейшим логарифмическим уравнением и его корнем.

№5 · ПРОСТОЙ

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

5. Поиск лишнего корня

Решите уравнения и найдите то, корень которого отличается от остальных.

$lo g_{2} x = 2$
$lo g_{4} x = 1$
$lo g_{0, 5} x = - 2$
$lo g_{3} x = 1$

№6 · СРЕДНИЙ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Уравнение с дробным основанием

Найдите корень уравнения $lo g_{0, 2} (x - 1) = - 2$ .

26
1,04
5
24

№7 · СРЕДНИЙ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Потенцирование уравнения

Заполните пропуски в процессе решения уравнения.

Дано: $lo g_{2} (3 x - 4) = lo g_{2} (x + 2)$ . Так как основания равны, переходим к равенству аргументов: $3 x - 4 =$ . Переносим слагаемые: $2 x =$ . Отсюда $x =$ .

№8 · СРЕДНИЙ

1 БАЛЛ

8. Ограничения в уравнениях

Определите истинность утверждений о допустимых значениях переменной.

Уравнение $lo g_{x} 4 = 2$ имеет корень $x = - 2$ .
В уравнении $lo g_{2} (x^{2} + 1) = 1$ выражение под логарифмом всегда положительно.
Основание логарифма может быть равным 1.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРЕДНИЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Преобразование выражений из ЕГЭ

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней и логарифмов.

7 \cdot 5^{l o g_{5} 4}

lo g_{4} 8

№10 · СРАВНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ

5 ПАР · 5 БАЛЛОВ

10. Сравнение логарифмических выражений

Сравните значения выражений, используя определение логарифма и свойства монотонности логарифмической функции.

lo g_{2} 31

5

lo g_{0, 2} 0, 04

2

lo g_{3} 82

4

lo g_{\frac{1}{3}} 9

- 2

lo g_{5} 7

lo g_{7} 5

№11 · СРЕДНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Уравнение с квадратом

Найдите корень уравнения $lo g_{5} (5 - x) = 2 lo g_{5} 3$ .

№12 · СЛОЖНЫЙ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

12. Переход к новому основанию

Соотнесите выражение с его числовым значением, используя формулу перехода к новому основанию.

№13 · СЛОЖНЫЙ

1 ИЗ 4 · 3 БАЛЛА

13. Переменная в основании

Найдите уравнение, корень которого не равен 4.

$lo g_{x - 1} 9 = 2$
$lo g_{x} 16 = 2$
$lo g_{x + 1} 25 = 2$
$lo g_{x} 8 = 1$

№14 · СЛОЖНЫЙ

1 ВЫБОР · 3 БАЛЛА

14. Вложенные логарифмы

Найдите корень уравнения $lo g_{3} (lo g_{2} x) = 1$ .

№15 · СЛОЖНЫЙ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

15. Сумма логарифмов

Решите уравнение, используя свойство суммы логарифмов.

Уравнение: $lo g_{6} (x - 2) + lo g_{6} (x + 3) = 1$ . Переходим к логарифму произведения: $lo g_{6} ((x - 2) (x + 3)) = 1$ . Раскрываем по определению: $x^{2} + x - 6 =$ . Получаем квадратное уравнение $x^{2} + x - 12 = 0$ . Его корни: $x_{1} = 3$ и $x_{2} = - 4$ . С учетом ОДЗ ( $x > 2$ ), ответом будет только .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Текстовые задачи ЕГЭ по математике (профиль)Квадратные неравенства Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Действия со степенями с целым показателем: примеры Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Логарифмы. Найдите корень уравнения по определению логарифма»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, соединение, найти лишнее, множественный выбор, заполни пропуски, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Логарифмы

Типы заданий

1. Определение логарифма

2. Нахождение неизвестного по определению

3. Линейное уравнение под логарифмом

4. Соответствие уравнения и корня

5. Поиск лишнего корня

6. Уравнение с дробным основанием

7. Потенцирование уравнения

8. Ограничения в уравнениях

9. Преобразование выражений из ЕГЭ

10. Сравнение логарифмических выражений

11. Уравнение с квадратом

12. Переход к новому основанию

13. Переменная в основании

14. Вложенные логарифмы

15. Сумма логарифмов

Похожие рабочие листы

Текстовые задачи ЕГЭ по математике (профиль)

Квадратные неравенства

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы