Рабочий лист на тему:

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Q: Как скачать рабочий лист «Логарифмические уравнения и неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши задачу, соединение, множественный выбор, заполни пропуски, найти лишнее, реши примеры.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Логарифмические уравнения и неравенства

Алгебра11 класс30 заданий

Реши задачуСоединениеМножественный выборЗаполни пропускиНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуСоединениеМножественный выборЗаполни пропускиНайти лишнееРеши примеры

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы разберем задачи, где важна не только техника вычислений, но и строгий учет области допустимых значений.

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Переменное основание

Решите уравнение: $lo g_{2 x - 3} (x^{2} - 4 x + 3) = 0$ . В ответе укажите только корень или сумму корней, если их несколько.

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

2. Переменное основание и рационализация

Решите неравенство: $lo g_{x} (x + 2) \leq 1$ .

№3 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

3. Логарифмирование обеих частей

Найдите корни уравнения: $x^{3 - l o g_{2} x} = 4$ .

№4 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 5 БАЛЛОВ

4. Сложное логарифмическое неравенство

Решите неравенство: $lo g_{x + 3} (x^{2} - x) < 1$ .

№5 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Уравнение с модулем

Решите уравнение: $lo g_{2} (x^{2} - 4 x + 4) + lo g_{2} ∣ x - 2∣ = 3$ .

№6 · МЕЖПРЕДМЕТНОЕ

ХИМИЯ · 3 БАЛЛА

6. Водородный показатель pH

Водородный показатель $p H$ раствора вычисляется по формуле $p H = - l g [H^{+}]$ , где $[H^{+}]$ — концентрация ионов водорода в моль/л. Найдите значение $p H$ раствора, если концентрация ионов водорода $[H^{+}] = 2 \cdot 1 0^{- 5}$ моль/л. При расчетах примите $l g 2 \approx 0, 3$ .

№7 · СИСТЕМА

1 ЗАДАНИЕ · 5 БАЛЛОВ

7. Система уравнений

Решите систему уравнений: ${lo g_{y} x + lo g_{x} y = 2, 5 x + y = 6$ . В ответе запишите пары $(x; y)$ .

№8 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Логарифм в дроби

Решите неравенство: $\frac{l o g _{0, 5} ( x - 3 )}{x ^{2} - 25} \geq 0$ .

№9 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Новое основание

Решите уравнение: $lo g_{2} x + lo g_{x} 2 = 2$ .

№10 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Логарифм и корень

Найдите все решения неравенства: $x - 2 \cdot lo g_{0, 3} (x - 1) \geq 0$ .

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Уравнения и их корни

Установите соответствие между простейшим логарифмическим уравнением и его корнем.

№2 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ С ОДЗ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнения методом потенцирования

Решите уравнение $lo g_{3} (x^{2} - 5 x + 15) = 2$ . В ответе укажите сумму корней, если их несколько.

№3 · ВЫБОР

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

3. Свойства монотонности логарифмической функции

Выберите верное утверждение относительно функции $f (x) = lo g_{0, 8} x$ .

Функция является возрастающей на всей области определения.
Функция является убывающей на всей области определения.
Функция принимает отрицательные значения при $x > 1$ .
Область определения функции — все действительные числа.

№4 · ПРОПУСКИ

ПРАВИЛО · 1 БАЛЛ

4. Алгоритм решения неравенств

Заполните пропуски в описании перехода к равносильной системе.

Неравенство $lo g_{a} f (x) > lo g_{a} g (x)$ при $0 < a < 1$ равносильно системе: $f (x)$ $g (x)$ и $> 0$ .

№5 · ЛИШНЕЕ

СВОЙСТВА · 1 БАЛЛ

5. Поиск математической ошибки

Найдите среди приведенных формул ту, которая НЕ является тождеством для допустимых значений переменных.

$lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$
$lo g_{a} x^{p} = p \cdot lo g_{a} x$
$lo g_{a} (x + y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$
$lo g_{a^{k}} x = \frac{1}{k} lo g_{a} x$

№6 · ПРИМЕРЫ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Простейшие логарифмические уравнения

Решите устно и запишите ответы для данных уравнений.

lo g_{4} x = 2

lo g_{0, 2} x = - 1

lo g_{x} 81 = 4

l g x = 2

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Логарифмические неравенства

Соотнесите неравенство с множеством его решений.

№8 · ЗАДАЧА

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

8. Решение неравенства с переменным основанием

Решите неравенство $lo g_{0, 2} (3 x - 1) < lo g_{0, 2} (x + 3)$ .

№9 · ВЫБОР

ОДЗ · 1 БАЛЛ

9. Область допустимых значений

Выберите все значения $x$ , при которых выражение $lo g_{x - 2} (6 - x)$ имеет смысл.

$x = 2$
$x = 3$
$x = 4$
$x = 5, 5$

№10 · ПРОПУСКИ

МЕТОД ЗАМЕНЫ · 1 БАЛЛ

10. Квадратное уравнение относительно логарифма

Заполните пропуски при решении уравнения $lo g_{2}^{2} x - 3 lo g_{2} x + 2 = 0$ .

Пусть $t = lo g_{2} x$ . Тогда уравнение примет вид $t^{2} - 3 t + 2 = 0$ . Корни этого уравнения: $t_{1} = 1$ , $t_{2} = 2$ . Обратная замена: $lo g_{2} x = 1 ⟹ x =$ ; $lo g_{2} x = 2 ⟹ x =$ .

№11 · ЛИШНЕЕ

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

11. Поиск лишнего уравнения

Какое из уравнений НЕ имеет действительных корней?

$lo g_{2} x = - 5$
$lo g_{3} (x - 1) = 0$
$lo g_{x} 1 = 2$
$lo g_{5} x = lo g_{5} (- x)$

№12 · ПРИМЕРЫ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

12. Преобразование логарифмов

Вычислите значения выражений, используя свойства логарифмов.

lo g_{6} 2 + lo g_{6} 18

lo g_{2} 40 - lo g_{2} 5

5^{l o g_{5} 7}

lo g_{3} 27

№13 · СООТВЕТСТВИЕ

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 1 БАЛЛ

13. Основания и знаки

Установите соответствие между числом и его знаком.

№14 · ЗАДАЧА

ПРОВЕРКА КОРНЕЙ · 2 БАЛЛА

14. Уравнение с суммой логарифмов

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 3) + lo g_{2} (x - 1) = 3$ .

№15 · ВЫБОР

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

15. Решение простейшего неравенства

Укажите решение неравенства $lo g_{3} x > - 1$ .

$x > 3$
$x > \frac{1}{3}$
$x < \frac{1}{3}$
$(0; \frac{1}{3})$

№16 · ПРОПУСКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

16. Основное логарифмическое тождество

Вставьте пропущенные элементы в формулу.

Для любых $a > 0, a \neq = 1$ и $b > 0$ справедливо равенство $a^{l o g_{\underline{ab c}} \underline{ab c}} = b$ .

№17 · ЛИШНЕЕ

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

17. Сравнение логарифмов

Найдите число, которое НЕ меньше единицы.

$lo g_{5} 2$
$lo g_{3} 1$
$lo g_{2} 0, 5$
$lo g_{4} 7$

№18 · ПРИМЕРЫ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

18. Логарифмирование и потенцирование

Найдите $x$ из выражений.

lo g_{2} x = lo g_{2} 5 + lo g_{2} 3

lo g_{7} x = 2 lo g_{7} 4

l g x = l g 100 - l g 2

lo g_{3} x = \frac{1}{2} lo g_{3} 36

№19 · СООТВЕТСТВИЕ

ФОРМУЛЫ · 1 БАЛЛ

19. Переход к новому основанию

Соедините части формул перехода к новому основанию.

№20 · ЗАДАЧА

СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

20. Система логарифмических уравнений

Решите систему уравнений: ${lo g_{2} x + lo g_{2} y = 3 x + y = 6$ . В ответе запишите пару $(x; y)$ , где $x < y$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуСоединениеМножественный выборЗаполни пропускиНайти лишнееРеши примеры

Создайте дополнительно

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Логарифмические уравнения и неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши задачу, соединение, множественный выбор, заполни пропуски, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Подтемы: Логарифмические уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Переменное основание

2. Переменное основание и рационализация

3. Логарифмирование обеих частей

4. Сложное логарифмическое неравенство

5. Уравнение с модулем

6. Водородный показатель pH

7. Система уравнений

8. Логарифм в дроби

9. Новое основание

10. Логарифм и корень

1. Уравнения и их корни

2. Решение уравнения методом потенцирования

3. Свойства монотонности логарифмической функции

4. Алгоритм решения неравенств

5. Поиск математической ошибки

6. Простейшие логарифмические уравнения

7. Логарифмические неравенства

8. Решение неравенства с переменным основанием

9. Область допустимых значений

10. Квадратное уравнение относительно логарифма

11. Поиск лишнего уравнения

12. Преобразование логарифмов

13. Основания и знаки

14. Уравнение с суммой логарифмов

15. Решение простейшего неравенства

16. Основное логарифмическое тождество

17. Сравнение логарифмов

18. Логарифмирование и потенцирование

19. Переход к новому основанию

20. Система логарифмических уравнений

Похожие рабочие листы

Применение производной

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Правила нахождения первообразных

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы