Рабочий лист на тему:

Корни и степени

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыЗаполни пропускиМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачуСравни числа

Типы заданий

Реши примерыЗаполни пропускиМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачуСравни числа

Корни и степени

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы систематизируем знания о корнях и степенях. Пройдём путь от простых вычислений до сложных преобразований с иррациональными показателями.

№1 · ПРОСТОЙ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление корня n-й степени

Вычислите значения выражений:

3125

481

№2 · ПРОСТОЙ

СТЕПЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Рациональный показатель

Представьте число в виде степени и вычислите:

6 4^{\frac{1}{3}}

3 2^{0, 2}

№3 · ПРОСТОЙ

СВОЙСТВА · 1 БАЛЛ

3. Произведение корней

Заполните пропуск, используя свойства корней.

$52 \cdot 516 = 5 \underline{ab c} = \underline{ab c}$

№4 · ПРОСТОЙ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

4. Сравнение степеней

Какое из чисел больше?

$5^{0, 3}$
$5^{0, 7}$

№5 · ПРОСТОЙ

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ КОРЕНЬ · 1 БАЛЛ

5. Корень нечётной степени

Найдите значение выражения: $5 - 243$ .

№6 · ПРОСТОЙ

УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Простейшее уравнение

Решите уравнение: $x^{\frac{1}{2}} = 6$ .

№7 · ПРОСТОЙ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

7. Свойства действительной степени

Верны ли утверждения о степени с любым действительным показателем $a^{x}$ ( $a > 0$ )?

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
Любое положительное число в нулевой степени равно 0.

№8 · СРЕДНИЙ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Преобразование выражений

Упростите выражение: $\frac{a ^{1, 2} \cdot a ^{1, 8}}{a ^{2}}$ при $a > 0$ .

№9 · СРЕДНИЙ

КОРЕНЬ ИЗ КОРНЯ · 2 БАЛЛА

9. Вложенные радикалы

Найдите значение выражения: $364$ .

№10 · СРЕДНИЙ

ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

10. Сравнение с иррациональным показателем

Сравните значения выражений, используя свойства монотонности:

2^{3}

2^{1, 7}

0, 3^{π}

0, 3^{3}

№11 · СРЕДНИЙ

ФСУ · 2 БАЛЛА

11. Сокращённое умножение

Упростите выражение, используя формулу разности квадратов.

$(x^{0, 5} - y^{0, 5}) (x^{0, 5} + y^{0, 5}) = (x^{0, 5})^{2} - (y^{0, 5})^{2} = \underline{ab c} - \underline{ab c}$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНИЙ

КОМБИНИРОВАННЫЙ · 2 БАЛЛА

12. Сумма степеней

Вычислите: $2 7^{\frac{2}{3}} + 1 6^{0, 75}$ .

№13 · СРЕДНИЙ

МОДУЛЬ · 2 БАЛЛА

13. Чётная степень под корнем

Упростите выражение $(x - 5)^{2}$ , если известно, что $x < 5$ .

$x - 5$
$5 - x$
$∣ x + 5∣$

№14 · СРЕДНИЙ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Иррациональное уравнение

Найдите корень уравнения: $3 x^{2} - 19 = 2$ .

№15 · СЛОЖНЫЙ

СЛОЖНЫЙ РАДИКАЛ · 4 БАЛЛА

15. Извлечение корня из выражения

Упростите выражение: $7 + 43$ .

№16 · СЛОЖНЫЙ

ДРОБИ · 4 БАЛЛА

16. Сокращение сложных дробей

Упростите выражение: $\frac{a - b}{a ^{\frac{1}{2}} - b ^{\frac{1}{2}}} - \frac{a ^{\frac{3}{2}} - b ^{\frac{3}{2}}}{a - b}$ (при $a \neq = b, a, b > 0$ ).

№17 · СЛОЖНЫЙ

УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

17. Степенное уравнение

Решите уравнение: $x^{x} = (x)^{x}$ при $x > 0$ .

№18 · СЛОЖНЫЙ

СРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

18. Сравнение корней разных степеней

Сравните числа, приведя их к общему показателю корня:

33

2

№19 · СЛОЖНЫЙ

ПАРАМЕТР · 5 БАЛЛОВ

19. Сумма модулей

Упростите выражение $f (x) = 4 (x - 3)^{4} + 6 (x - 8)^{6}$ , если известно, что $3 < x < 8$ .

№20 · СЛОЖНЫЙ

ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ · 5 БАЛЛОВ

20. Освобождение от иррациональности

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $\frac{1}{3 4 + 3 2 + 1}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыЗаполни пропускиМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачуСравни числа

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, заполни пропуски, множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, реши задачу, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.