Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Контрольная работа по разделу

Алгебра11 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проверь, как производная помогает исследовать функции и решать практические задачи. Работай последовательно: сначала найди производную, затем используй её свойства.

№1 · ЗАДАЧА

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ · 3 БАЛЛА

1. Монотонность и экстремумы кубической функции

Для функции $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2$ найдите производную, критические точки и промежутки возрастания и убывания. Укажите точки экстремума.

№2 · ПРИМЕРЫ

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Производная суммы и степенной функции

Вычислите производные функций.

4 x^{5} - 3 x^{2} + 7 x - 1

x + \frac{5}{x}

sin x + 2 cos x

№3 · ЗАДАЧА

КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ · 2 БАЛЛА

3. Уравнение касательной

Для функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ найдите уравнение касательной к графику в точке с абсциссой $x_{0} = 3$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

ПРОИЗВОДНАЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО · 1 БАЛЛ

4. Производная произведения и частного

Вычислите производные функций.

x^{2} cos x

x ln x

\frac{x ^{2} + 1}{x}

№5 · ЗАДАЧА

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Экстремальные значения на отрезке

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ на отрезке $[- 1; 4]$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ · 1 БАЛЛ

6. Показательная, логарифмическая и тригонометрическая функции

Вычислите производные функций.

e^{2 x}

lo g_{3} x

sin (3 x)

№7 · ЗАДАЧА

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ · 2 БАЛЛА

7. Мгновенная скорость движения

Материальная точка движется по закону $s (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t$ , где $s$ измеряется в метрах, а $t$ — в секундах. Найдите скорость точки в момент времени $t = 2$ с и моменты времени, когда скорость равна нулю.

№8 · ПРИМЕРЫ

УРАВНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ · 1 БАЛЛ

8. Нули производной

Решите уравнения.

3 x^{2} - 12 x + 9 = 0

2 cos x = 0

e^{x} - 4 = 0

№9 · ЗАДАЧА

ОПТИМИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

9. Максимальная площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника равен $20$ см. Обозначим одну из его сторон через $x$ см. Найдите, при каком значении $x$ площадь прямоугольника максимальна, и вычислите эту площадь.

№10 · ПРИМЕРЫ

ПРОВЕРКА ЗНАКА ПРОИЗВОДНОЙ · 1 БАЛЛ

10. Промежутки монотонности по производной

Укажите промежутки, на которых функция возрастает, если её производная имеет указанный вид.

f^{'} (x) = 2 x - 6

f^{'} (x) = - (x + 2)^{2}

f^{'} (x) = \frac{x - 1}{x + 2}

№1 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Найди производную суммы

Найдите производную функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 5$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Найди производную произведения

Найдите производную функции $f (x) = x^{2} cos x$ .

№3 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Найди производную частного

Найдите производную функции $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ при $x \neq = 1$ .

№4 · ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Вычисли значение производной

Для функции $f (x) = x^{3} - 2 x$ найдите $f^{'} (2)$ .

№5 · МОНОТОННОСТЬ

1 ПРОМЕЖУТОК · 2 БАЛЛА

5. Определи промежутки возрастания

Найдите промежутки возрастания функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ .

№6 · ЭКСТРЕМУМЫ

1 ТОЧКА ЭКСТРЕМУМА · 2 БАЛЛА

6. Найди точку минимума

Найдите точку минимума функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ .

№7 · ЭКСТРЕМУМЫ

1 ТОЧКА ЭКСТРЕМУМА · 2 БАЛЛА

7. Найди точку максимума

Найдите точку максимума функции $f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$ .

№8 · НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

1 ОТРЕЗОК · 2 БАЛЛА

8. Найди наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = x^{2} - 2 x$ на отрезке $[0; 3]$ .

№9 · НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

1 ОТРЕЗОК · 2 БАЛЛА

9. Найди наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ на отрезке $[0; 5]$ .

№10 · ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Найди момент наибольшей скорости

Тело движется по прямой, и его координата в момент времени $t$ задаётся формулой $s (t) = t^{2} - 4 t + 7$ на промежутке $0 \leq t \leq 3$ . Найдите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Контрольная работа по разделу»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Подтемы: Контрольная работа по разделу

Типы заданий

1. Монотонность и экстремумы кубической функции

2. Производная суммы и степенной функции

3. Уравнение касательной

4. Производная произведения и частного

5. Экстремальные значения на отрезке

6. Показательная, логарифмическая и тригонометрическая функции

7. Мгновенная скорость движения

8. Нули производной

9. Максимальная площадь прямоугольника

10. Промежутки монотонности по производной

1. Найди производную суммы

2. Найди производную произведения

3. Найди производную частного

4. Вычисли значение производной

5. Определи промежутки возрастания

6. Найди точку минимума

7. Найди точку максимума

8. Найди наибольшее значение

9. Найди наименьшее значение

10. Найди момент наибольшей скорости

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы