Композиция функций

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Значение композиции по шагам

Для функций $f(x)=2x-1$ и $g(x)=x^2$ найдите $f(g(2))$. Сначала вычислите значение внутренней функции.

1 КОМПОЗИЦИЯ · 1 БАЛЛ

2. Формула для последовательных действий

Функции заданы формулами $f(x)=x+1$ и $g(x)=x^2$. Запишите формулой правило: сначала применить $g$, затем результат подать на вход $f$.

• $(f\circ g)(x)=x^2+1$
• $(f\circ g)(x)=(x+1{)}^2$
• $(f\circ g)(x)=x^2+x$
• $(f\circ g)(x)=2x+1$

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Какая функция применяется первой

Выберите верное утверждение о записи $(f\circ g)(x)$.

• Сначала вычисляют $g(x)$, затем к результату применяют $f$.
• Сначала вычисляют $f(x)$, затем к результату применяют $g$.
• Значения $f(x)$ и $g(x)$ складывают.
• Композиция означает, что функции применяют одновременно.

2 КОМПОЗИЦИИ · 2 БАЛЛА

4. Подстановка одной функции в другую

Даны $f(x)=3x+2$ и $g(x)=x-4$. Заполните пропуски формулами композиций.

$(f\circ g)(x)=\underline{}$; $(g\circ f)(x)=\underline{}$.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение значений в разном порядке

Для $f(x)=2x-1$ и $g(x)=x^2$ вычислите оба значения при $x=2$ и сравните их знаком $<$, $>$ или $=$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Функция и формула композиции

Соедините композицию с её упрощённой формулой. Даны $f(x)=x+2$ и $g(x)=2x$.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Ограничения для композиции с корнем

Для каждой композиции определите область определения. В таблице оставлены формулы функций; заполните пустые ячейки областью определения композиции.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Композиция не всегда перестановочна

Определите истинность каждого утверждения о функциях $f(x)=2x-1$ и $g(x)=x^2$. Оценивайте только равенство формул на общей области определения.

1. $(f\circ g)(x)=2x^2-1$.ИстинаЛожь
2. $(g\circ f)(x)=(2x-1{)}^2$.ИстинаЛожь
3. $(f\circ g)(x)$ и $(g\circ f)(x)$ совпадают при всех $x$.ИстинаЛожь
4. При $x=2$ значения $(f\circ g)(x)$ и $(g\circ f)(x)$ различны.ИстинаЛожь

4 ФОРМУЛЫ · 3 БАЛЛА

9. Найди лишнюю формулу композиции

В трёх записях композиция вычислена верно, а в одной допущена ошибка. Найдите ошибочную запись. Для каждой используйте указанные функции.

1. Если $f(x)=x+3$, $g(x)=2x$, то $(f\circ g)(x)=2x+3$.
2. Если $f(x)=x^2$, $g(x)=x-1$, то $(f\circ g)(x)=(x-1{)}^2$.
3. Если $f(x)=3x$, $g(x)=x+2$, то $(g\circ f)(x)=3x+2$.
4. Если $f(x)=x-4$, $g(x)=x^2$, то $(f\circ g)(x)=x^2-4$.

2 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

10. Составление примеров с заданным свойством

Для каждой пары найдите формулы обеих композиций и сделайте вывод: совпадают ли они на общей области определения? Покажите вычисления. а) $f(x)=x+1$, $g(x)=x^2$. б) $f(x)=2x$, $g(x)=x+3$.